1樓：匿名使用者
通式 a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意： n是正整數
即 第n項=首項+(n-1)×公差
n是項數
前n項和公式
s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2
注意： n是正整數（相當於n個等差中項之和）
等差數列前n項求和，實際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d,高為n.
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時， s偶－s奇 = nd， s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中 ，s奇÷s偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
2樓：劉世火
性質：am-an=(m-n)d, 若m+n=p+q，則am+an=ap+aq 前n項和：sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2
還有，取出下角標成等差(公差為d')的項構成的新數列仍為等差數列，新的公差為d乘以d'
3樓：米樂可可球
你可以找《世紀金榜》，這本書很好的
高中數學：等差數列前n項和的性質！求完全詳解！
4樓：匿名使用者
解：（1）
s偶/s奇=32/27 ①
s12=s偶+s奇=354 ②
聯立解得
s奇＝162 s偶＝192
s奇=a1＋
a3＋a5＋a7＋a9＋a11
s偶=a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12
s偶－s奇=(a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11)
=(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋(a8－a7)＋(a10－a9)＋(a12－a11)=6d
即192-162=6d
解得 d＝5
（2）設中間項是第x項，則
x=(n+1)/2
奇數項與偶數項和之比為7：6
s奇=377*7/13=203
s偶=377-203=174
s奇=a1+a3+a5...+ax+..a(n-2)+an=(a1+an)+[a3+a(n-2)]+[a5+a(n-5)]....+ax=203 ①
s偶=a2+a4+a6+...+a(n-3)+a(n-1)=[a2+a(n-1)]+[a4+a(n-3)]....=174 ②
注意到等差數列有
(a1+an)=a2+a(n-1)，a3+a(n-2)=a4+a(n-3),....
①-②得
ax=29
∴中間項為29。
高中數學：等差數列前n項和公式
5樓：匿名使用者
等差數列前n項和公式為：sn=n(a1+an)/2或sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
方法是倒序相加
sn=1+2+3+……+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1兩式相加
2sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
一共n項(n+1)
2sn=n(n+1)
sn=n(n+1)/2
等差數列的判定
滿足以下條件｛an｝即為等差數列
（1）(d為常數、n ∈n*)
n ∈n*，n ≥2，d是常數
（2）（3）
k、b為常數,n∈n*
（4）a、b為常數，a不為0，n ∈n*
6樓：匿名使用者
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2
等差數列前n項和公式s=(a1+an)n/2等差數列公式求和公式 sn=n(a1+an)/2 或sn=na1+n(n-1)d/2
7樓：匿名使用者
你要的是不是n*a1+d*n(n-1)/2 和(a1+an)*n/2ps:a1是首項 an是末項 d是公差！*是乘號。。。
都可以推出來的。
打字太困難了。。。
8樓：點睛數學
高二數學：等差數列的前n項和公式的推導
9樓：匿名使用者
首項是a
公差是d
前n項和是na+n(n-1)d/2
10樓：玩火山
sn=na1+n (n-1)d/2
sn=n(a1+an)/2
11樓：水中眼淚
sn=n(a1+an)/2 或sn=[2na1+n(n-1)d]/2
高中數學：等差數列前n項和的性質！求詳解！
12樓：老伍
解：設等差數列首項為a1，公差為d
則an=a1+(n-1)d
於是7a5+5a9=7(a1+4d)+5(a1+8d)=12a1+68d=0 即a1=-17d/3
由a9>a5得a1+8d>a1+4d 即d>0所以an=-17d/3+(n-1)d
要使數列前n項和sn取得最大值,則an>0且a(n+1)≤0即-17d/3+(n-1)d>0且-17d/3+nd≤0解得：17/3≤n<20/3
所以n=6
選b，要注意，是要使數列前n項和sn取得最大值，不是使數列前n項和sn取得最小值。你題目有誤呀。
13樓：藍色大劍
7a5=-5a9
可以設a5=-5k,a9=7k
因為a9大於a5，所以k大於0
根據等差數列的性質，公差d=(7k+5k)/4=3k所以a6=-2k,a7=k,a8=4k
因為，k>0,所以a6<0,a7>0,a8>0所以s5>s6，s6 所以s6是最小的，選b。 14樓：匿名使用者 等差數列公差為d， ∵a9＞a5， ∴4d＞0即d＞0 ∵7a5+5a9=0， ∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0 ∴3a1+17d=0，∴a1=-17/3d<0∴an=a1+（n-1）d=-17d/3+(n-1)d=（n-20/3)d a6<0,a7>0 n=6，sn最小值，b 等差數列前n項和的性質 15樓：喵喵喵 1、數列的前n項和s 可以寫成s =an^2+bn的形式(其中a、b為常數)。 在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)。 2、記等差數列的前n項和為s。 ①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大； ②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小。 等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。 擴充套件資料 1、用前n項和公式法判定等差數列 等差數列的前n項和公式與函式的關係給出了一種判斷數列是 否為等差數列的方法：若數列的前n項和s =an^2+bn+c，那 麼當且僅當c = 0時，數列是以a + b為首項， 2a為公差的等差 數列；當c ≠ 0時，數列 不是等差數列。 2、求解等差數列的通項及前n項和 對稱項設法.當等差數列的項數為奇數時，可設中間一項為a，再以 公差為d向兩邊分別設項： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；當 等差數列的項數為偶數時，可設中間兩項分別為a − d, a + d， 再以公差為2d向兩邊分別設項： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯ 16樓：我不是他舅 s(2n-1)=(a1+a(2n-1))*((2n-1)/2這就是求和的公式 因為1+(2n-1)=2n 所以a1+a(2n-1)=2an 所以(a1+a(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*an2n-1是奇數 所以奇數項是n項，首項是a1，末項 是a(2n-1) 所以s奇=[a1+a(2n-1)]*n/2=2an*n/2=n*an偶數項是n-1項，首項是a2，末項是a(2n-2)和前面一樣的道理，a2+a(2n-2)=2an所以s偶=[a2+a(2n-2)]*(n-1)/2=(n-1)*an所以s奇/s偶 =n/(n-1) s偶-s奇=(n-1)*an-n*an=-an 17樓：匿名使用者 等差數列的求和： 和=(首項+尾項)×項數/2 和=中間項×項數。 第一個式子s(2n-1)=(a1+a(2n-1))*((2n-1)/2用的是上面的第一個等式。 第二個式子s(2n-1)=(2n-1)*an 用的是上面的第二個等式。 s奇=a1+a3+a5+……+a(2n-3)+a(2n-1) 共(2n-1-1)÷2+1=n項，s奇=(a1+a(2n-1))*n/2 s偶=a2+a4+a6+……+a(2n-2) 共(2n-2-2)÷2+1=n-1項，s偶=(a2+a(2n-2))*(n-1)/2 又a2+a(2n-2)=a1+a(2n-1) 所以，s奇/s偶 =n/(n-1) s奇=(a1+a(2n-1))*n/2=n*an s偶=(a2+a(2n-2))*(n-1)/2=(n-1)*an 所以，s偶-s奇=-an 18樓：匿名使用者 （a1+a(2n-1))/2即是數列的中間項 等差數列的前n項和公式反映了數列的哪些性質 19樓：匿名使用者 等差數列的前n項和公式，一般類似於二次函式，你可以通過對二次函式性質的分析得出其部分的性質，當然要注意範圍。還有，有些等差數列的公差比較特別土，公差如為0，那麼前n項和公式就是正比例函式了。還有一些性質，要視提議而定。 還有些是數列本身的性質。出題時，將這些性質柔和在一起，就會是一道難題好題。 20樓：匿名使用者 公式a=n(1+n)/2,a為等差數列的和。在等查數列中第一項和最後的和等於第二項和倒數第二項的和，即1+n+=2+(n-1).所以有了上面的公司計算等差數列的值。 舉例，12345數列，求和，帶入公式a=5(1+5)/2=15. 明初翠卑澹 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 其實公式推導只要合理，明... 求通項麼？因為an a1 n 1 d sn n a1 1 2 n n 1 d a3 2 a1 a9 s5 a5 2所以 1 a1 2d 2 a1 a1 8d 2 5 a1 10d a1 4d 2a1 d 3 5 a1 d 0 又因為an遞增，所以d不為0 所以an 3 5 3 5 n 1 3 5 n... sn a1 a2 an 1 an也可寫成sn an an 1 a2 a1兩式相加得2sn a1 an a2 an 1 an a1 n a1 an 所以sn n a1 an 2 如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an a1 n 1 d代入得 sn na1 n n 1 d 2 一般又不...高中數學等差數列通項公式得推導，高中數學等差數列通項公式得推導請問高一數學中的等
等差數列an是遞增數列，前n項和為Sn，且a1,a3,a9成等比數列，S5 a
等差數列的前n項和的這個怎麼推導的