1樓：
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入得
sn=na1+ [n(n-1)d]/2
2樓：匿名使用者
一般又不考推導。只考你對這個公式的的運用，這型別的題一般在高考試卷大題的第一題，相對來說比較簡單，。
3樓：霍翟姆特
sn=a1+a2+a3+...+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+[a1+(n-1)d]=na1+[d+2d+3d+...+(n-1)d]=na1+n(n-1)d/2
4樓：
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
5樓：咕嚕咕
你就記住這個結論吧！不會考推導過程的，重要的是記住他!
6樓：光高興
而你哈啊！，我們兩個去哪玩了解你的人啊啊啊啊啊我的世界很精彩絕倫了，我們今天中午吃餃子啊？！，我們今天中午晚上早點睡哦！
我們兩個人在一起了個**多少啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊我的世界那麼大的小的時候可以給我發過來我看看
等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
7樓：你愛我媽呀
公式為sn=n(a1+an)/2，推導：
sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
則由加法交換律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
兩式相加：
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因為等差數列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2sn=n(a1+an)。
所以sn=(a1+an)*n/2。
8樓：閭寒天眭惜
^＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂項法求和
)這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n
1)!-n!
[例]求數列an=1/n(n
1)的前n項和.
解：設an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（裂項）
則sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂項求和）
＝1-1/(n1)＝
n/(n
1)小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
9樓：匿名使用者
一個正向等差數列，與一個完全相同的，但是倒過來的（前後次序顛倒）的相加，對應項相加，就構成了一個每一項都相等的新的數列，這個和是可以用乘法計算的。而這個和是原數列和的二倍。
10樓：
等差數列與等比數列的通項公式是通過遞推、歸納得到的。遞推和歸納是數學中重要的推導方法；等差數列前n項和公式的推導，根據的是「對稱項之和是定值」這一等差數列的重要性質；等比數列前n項和的公式的推導，是利用「錯位相減，消去中間項」得到的，也是根據等比數列的特點。
11樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①
把項的順序反過來sn又可寫成
sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②
①②相加
2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）
∴sn=��n（a1+an）
12樓：精銳數學老師
倒序相加法 求和公式倒著寫一遍，與原求和公式相加，即得2sn=n（n+1）
13樓：time張士強
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
14樓：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
15樓：
試題答案：
採納我的吧。。
高中數學，等差數列和等差數列前n項合的公式，性質
通式 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數 即 第n項 首項 n 1 公差 n是項數 前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 注意 n是正整數 相當於n個等差中項之和 等差數列前n項求和，實際就是梯形公式的妙用 上底為 a1首項，下底為a1 n ...
急求等差數列通項公式和前n項和公式的證明方法
通項公式你用數學歸納法證明。前n項和公式也可以用數學歸納法證明。不過建議你採用觀察法 sn a1 a2 a3 ansn an a n 1 a1兩式相加，注意到共有n項，並且對應項均等於a1 an 2 a1 n 1 d，所以 2sn n 2 a1 n 1 d sn n 2 a1 n 1 d 2 解 設...
已知兩個等差數列an和bn，它們的前n項和為Sn和T
已知兩個等差數列和，它們的前n項和為s n 和t n 若s n t n 7n 45 n 3 則a n b n 解 等差數列的前n項和q n 是一個關於n的二次函式，其形式為 q n c n n n 1 d 2 d 2 n c d 2 n an bn 故依題意，可設s n n 7n 45 7n 45n...