1樓：鍾馗降魔劍
當n=1時，a1=s1=1/2*(a1+1/a1)，所以a1=1/a1，而a1>0，所以a1=1；
s2=a1+a2=1+a2=1/2*(a2+1/a2)，整理後，得：(a2)^2+2a2-1=0，而a2>0，所以a2=√2-1；
s3=s2+a3=√2+a3=1/2*(a3+1/a3)，整理後，得：(a3)^2+2√2a3-1=0，而a3>0，所以a3=√3-√2；
a1=1=√1-√0，a2=√2-1=√2-√1，a3=√3-√2，故猜測：an=√n-√(n-1) (n∈n+)望採納
2樓：匿名使用者
sn=1/2(an+1/an)
an>0,各項均取正值
a1=(a1+1/a1)/2
==>a1=1
2(a1+a2)=a2+1/a2
==>a2^2-2a2-1=0
a2=√2-1
2(a1+a2+a3)=a3+1/a3
a3^2-2√2a3-1=0
a3=√3-√2
2猜測an=√n-√(n-1)
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在各項均為正數的數列an中，數列的前n項和sn滿足sn
sn 1 2 an 1 an s n 1 sn an 1 2 1 an an sn s n 1 1 an sn s n 1 an sn 2 s n 1 2 1 s1 a1 1 2 a1 1 a1 a1 1是首項為s1 2 1,公差為1的等差數列 sn 2 n sn n an sn s n 1 n n...
各項均為正數的數列an的前n項和為sn且
解 3sn an 1 an，3an 3 sn sn 1 an 1 an an an 1 an an 1 an 1 為正數，an 1 an 1 3。又s1 a1 a1a2 3，a2 3。n 2k 1 k 1,2,3 n 時，是a2 3 公差為3的等差數列。a2n 3n。故，a2 a4 a2n 3n n...
在等差數列an中,若a1 20,前n項和為Sn,且S10 S15,求當n為何值時,Sn最大,求出最大值
s10 s15 a1 a10 10 2 a1 a15 15 2 a1 a1 9d 5 a1 a1 14d 15 2 2a1 9d 5 2a1 14d 15 2 2a1 9d 5 15 a1 7d 2a1 9d 3 a1 7d 2 20 9d 3 20 7d 40 9d 60 21d 12d 20 3...