1樓：
解：∵3sn=(an+1)an，∴3an=3(sn-sn-1)=(an+1)an-an(an-1)=an[(an+1)-(an-1)]。∵為正數，∴(an+1)-(an-1)=3。
又s1=a1=(a1a2)/3，∴a2=3。n=2k-1（k=1,2,3……,n)時，是a2=3、公差為3的等差數列。∴a2n=3n。
故，a2+a4+……+a2n
=3n(n+1)/2。供參考啊。
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1∧2-n-4,若a2-1,a3,
2樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=2s1=(a1+1)²-1-4
整理，得a1²=4
數列各項均為正，a1>0
a1=2
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=[(an+1)²-n-4]-[(a(n-1)+1)²-(n-1)-4]
整理，得an²=[a(n-1)+1]²
數列各項均為正，an>0，a(n-1)+1>0
an=a(n-1)+1
an-a(n-1)=1，為定值。數列是以2為首項，1為公差的等差數列
an=2+1·(n-1)=n+1
n=1時，a1=1+1=2，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n+1
設數列公比為q
a2-1=2+1-1=2，a3=3+1=4，a7=7+1=8
b1=a2-1=2，q=4/2=8/4=2
bn=b1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為bn=2ⁿ
(2)cn=(-1)ⁿ·log2(bn) -1/[ana(n+1)] (你寫得很亂，是這個意思吧？)
=(-1)ⁿ·log2(2ⁿ) -1/[(n+1)(n+2)]
=(-1)ⁿ·n -[1/(n+1)-1/(n+2)]
tn=c1+c2+...+cn
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2- 1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]- n/(2n+4)
n為偶數時，
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]=n/2
n為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(n-1)/2 -n=-n/2 -1/2
tn=(-1)ⁿ·(n/2)+¼[(-1)ⁿ-1] -n/(2n+4)
=[(-1)ⁿ·(2n+1)-1]/4 -n/(2n+4)
在各項均為正數的數列{an}中，{sn}為前n項和，nan+12=（n+1）an2+anan+1且a3=π，則tans4=______
3樓：讗歡
∵nan+1
2=（n+1）an
2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0又∵數列各項均為正數
∴an+1an
=n+1n∴a
a=32，a2=2π
3同理求得a4=4π
3，a1=π
3∴tans4=tan（ π
3+2π
3+π+4π
3）=tan 10π3=
3故答案為3．
已知數列｛an｝的各項均為正數，其前n項和為sn且滿足a1=1,a(n+1)=2（√sn）+1 1
4樓：匿名使用者
1、s2=a1+a2，s1=a1
所以令dun=1
a2=2（
zhi√a1）+1=3
2、a（n+1）-1=2√sn
所以sn=1/4(a（n+1）-1）²
sn-1=1/4(an-1）²
兩式相減
dao版
an=1/4【(a（n+1）-1）²-(an-1）²】4an+(an-1）²=a（n+1）-1）²（a（n+1）-1）²=(an+1）²
均為正權數
所以a（n+1）-1=an+1
a（n+1）=an+2
等差數列，所以an=2n-1
已知等差數列{an}的前n項和為sn，且a3=3，s4=10．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設bn=1anan+1，求數
5樓：扶春厹
（ⅰ）由題意得a1+2d=3，4a1+6d=10，解得a1=1，d=1，
從而數列的通項公式為an=n．
（ⅱ）bn=1an
an+1
=1n(n+1)=1n
?1n+1
，∴tn=（1-1
2）+（12?1
3）+…+（1n?1
n+1）
=nn+1．
已知sn為數列{an}的前n項和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈n+），則s2014=（ ）a．2×31007-2b．2×3100
6樓：驚嘆
由anan+1=3n，得a
n?1a
n＝n?1
（n≥2），
∴an+1
an?1
＝3(n≥2)，
則數列的所有奇數項和偶數項均構成以3為公比的等比數列，又a＝3
a＝3．
∴s＝1×(1?)
1?3+3(1?)
1?3=2×31007-2．
故選：a．
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且4sn=（an+1）²（n∈n*）
7樓：迷路明燈
由4a1=(a1+1)²得a1=1，
由4an=4sn-4s(n-1)整理得
(an-1)²=(a(n-1)+1)²
結合an為正項數列得等差數列an=2n-1則tn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+…<1tn≥t1=2/3
設sn為數列｛an｝的前n項和，且sn=n²＋n
8樓：迷路明燈
a1=s1=1+1=2
an=sn-s(n-1)=2n
在各項均為正數的數列an中，數列的前n項和sn滿足sn
sn 1 2 an 1 an s n 1 sn an 1 2 1 an an sn s n 1 1 an sn s n 1 an sn 2 s n 1 2 1 s1 a1 1 2 a1 1 a1 a1 1是首項為s1 2 1,公差為1的等差數列 sn 2 n sn n an sn s n 1 n n...
在各項為正的數列中，數列的前n項滿足Sn
鍾馗降魔劍 當n 1時，a1 s1 1 2 a1 1 a1 所以a1 1 a1，而a1 0，所以a1 1 s2 a1 a2 1 a2 1 2 a2 1 a2 整理後，得 a2 2 2a2 1 0，而a2 0，所以a2 2 1 s3 s2 a3 2 a3 1 2 a3 1 a3 整理後，得 a3 2 ...
已知等比數列 an的各項均為正數,且a1 1。。a2 a
設公比為q，則有 a2 q,a3 q 2，所以 q q 2 6 q 2 q 3 0 q 2 或q 3 不合題意，捨去 所以，an 2 n 1 該數列的前n項和sn 1 2 4 2 3 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n 1 a2 a3 a1q a1q q q 6 q 3 q 2 0 各項為正數則...