1樓：匿名使用者
sn=1/2(an+1/an)
s(n-1)=sn-an=1/2(1/an-an)sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
sn^2-s(n-1)^2=1
s1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1是首項為s1^2=1,公差為1的等差數列
sn^2=n
sn=√n
an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1) 直接求通項式了。
2樓：匿名使用者
1.a1=1 a2=√2-1 a3=√3-√22.數學歸納法因為 an=sn-s[n+1]代入sn=1/2（an+1/an)sn=1/2×所以2sn=sn-s[n+1]+1/(sn-s[n+1])==>2sn(sn-s[n+1])=(sn-s[n+1)^2+1==>2sn^2-2sns[n+1]=sn^2-sns[n+1]+s[n+1]^2+1==>s[n+1]^2-sn^2=1猜測sn^2=n(i)當n=1時 s1^2=a1^2=1 滿足條件(2)假設當n=k時 也成立 則s[k+1]^2-sk^2=1==>s[k+1]^2=sk^2+1=k+1所以當n=k+1時 也成立所以sn^2=n ==>sn=√n因為an=sn-s[n+1]=√n-√(n-1) 題目又沒說一定要假設an=√n-√(n-1)來證明 因為sn-s[n+1]=an是公理（公理是不用證明的)轉移到比較容易用數學歸納法證明的sn
已知等比數列 an的各項均為正數,且a1 1。。a2 a
設公比為q，則有 a2 q,a3 q 2，所以 q q 2 6 q 2 q 3 0 q 2 或q 3 不合題意，捨去 所以，an 2 n 1 該數列的前n項和sn 1 2 4 2 3 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n 1 a2 a3 a1q a1q q q 6 q 3 q 2 0 各項為正數則...
等比數列各項均為正數,a3 a2 2 5,a3 a2 a
a3 a2 2 5 a1q 2 a1q a1q 2 a1q a1 q 2 q 1 0 q 0q 1 5 2 a3 a2 2 5 a1q 2 a1q a1 4 2 5 7 3 5 an 7 3 5 a3 a2 2 5 1 a3 a2 a1 21式加2式 2a3 a1 2 5 2 a1 q 2 a1 2...
各項均為正數的數列an的前n項和為sn且
解 3sn an 1 an，3an 3 sn sn 1 an 1 an an an 1 an an 1 an 1 為正數，an 1 an 1 3。又s1 a1 a1a2 3，a2 3。n 2k 1 k 1,2,3 n 時，是a2 3 公差為3的等差數列。a2n 3n。故，a2 a4 a2n 3n n...