等比數列各項均為正數,a3 a2 2 5,a3 a2 a

時間 2022-04-03 05:25:14

1樓:匿名使用者

a3+a2=2+√5=a1q^2+a1q

a1q^2-a1q=a1

q^2-q-1=0

q>0q=(1+√5)/2

a3+a2=2+√5=a1q^2+a1q

a1=(4+2√5)/(7+3√5)

an=/(7+3√5)

2樓:匿名使用者

a3+a2=2+√5-----1 a3-a2=a1------21式加2式

2a3=a1+2+√5

2*a1*q^2=a1+2+√5

a1=(2+√5)/(2*q^2-1)

1式減2式

2a2=2+√5-a1

2a1*q=2+√5-a1

a1=(2+√5)/(2q+1)

所以2*q^2-1=2q+1

q=(1+√5)/2或(1-√5)/2

因為各項都是正,所以q>0

q=(1+√5)/2

a1=a1=(2+√5)/(2q+1)=1所以an=((1+√5)/2)^n

設等比數列{an}的各項都是正數且滿足a3+a2=2+根號5,a3-a2=a,求它的通項公式

3樓:夢兒

條件列一下,a1=a3-a2,因為它是等比數列,設公比為q,所以有a3=a1*q^2=a2*q,把a3=a1*q^2=a2*q帶入a1=a3-a2,

再把a1約掉,得到q^2-q=1,解得q=(1+根號5)*二分之一再把a3=a1*q^2=a2*q代入

a3-a2=a1

得到a1*(q^2+q)=2+根號5,再把之前解出來的q代入,,即可知道a1,通項公式就求出來了

不懂可以追問,求採納哦

已知等比數列an的各項都是正數,且a1+a3=10,a2+a3=6 求an的通項公式 前五項和

4樓:賴國肖浩博

由已知得a1(1+q²)=10,a1(q+q²)=6,故(1+q²)/(q+q²)=10/6=5/3,5(q²+q)=3(q²+1),2q²+5q-3=0,q=1/2或q=-3,等比數列為正,故q=1/2,代入可得a1=8,而後可得通項公式an=8*(1/2)^(n-1)=16/2^n

5樓:三角腦袋

因等比數列,設比x,由條件的

a1+a1*x²=10~~~(1)

a1*x+a1*x²=6~~~~(2)

即a1(1+x²)=10~~~~(3)

a1(x+x²)=6~~~~(4)

(3)/(4)並化簡:

4x²+10x-6=0

解方程,取正數

x=1/2

帶入(1) 得a1=8

an=8*(1/2)n次方

前五項a1~a5分別為:

8,4,2,1,1/2

6樓:莊愛琴

q=6/10=3/5

a1+9a1/25=10

a1=250/36=125/18

an=125÷18×(3/5)^n-1

a5=125/18×81/625=0.9

s5=10+6+0.9=16.9

7樓:匿名使用者

設a2=a1*q,a3=a1*q^2

a1(1+q^2)=10, a1q(1+q)=6(1+q^2)/(q+q^2)=10/6=5/3跳過幾步,可以解得

a1=8,q=1/2

在各項均為正數的等比數列{an}中,已知a2=a1+2,且2a2,a4,3a3成等差數列.(1)求數列{an}的通項公式;

8樓:ta了ta哊

(1)因為2a2,a4,3a3成等差數列,所以2a4=2a2+3a3,

因為為等比數列,所以2a1q3=2a1q+3a1q2.因為a1≠0,q≠0,所以2q2-3q-2=0,即(q-2)(2q+1)=0.

因為q>0,所以q=2

因為a2=a1+2,所以2a1=a1+2,所以a1=2,所以an=2n;

(2)bn=log2an=n,∴anbn=n?2n∴sn=2+2?+…+n?n

∴2sn

=+2?+…+n?n+1

兩式相減可得?s

n=2++…+n

?n?n+1

=2n+1-2-n?2n+1

∴sn=(n-1)?2n+1+2.

已知等比數列an的各項都是正數,且a1+a3=10,a2+a3=6 求通項公式

9樓:

解:等比數列各項均為正,則首項a1>0,公比q>0。

(a2+a3)/(a1+a3)=6/10

(a1q+a1q²)/(a1+a1q²)=3/5(q+q²)/(1+q²)=3/5

2q²+5q-3=0

(q+3)(2q-1)=0

q=-3(捨去)或q=½

q=½代入a1+a3=10

a1(1+q²)=10

a1=10/(1+q²)=10/(1+½²)=8an=a1qⁿ⁻¹=8·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻⁴數列的通項公式為an=½ⁿ⁻⁴

除法的法則:

從被除數的高位起,先看除數有幾位,再用除數試除被除數的前幾位,如果它比除數小,再試除多一位數。

除到被除數的哪一位,就在那一位上面寫上商。

被除數擴大(縮小)n倍,除數不變,商也相應的擴大(縮小)n倍。

除數擴大(縮小)n倍,被除數不變,商相應的縮小(擴大)n倍。

被除數連續除以兩個除數,等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如:300÷25÷4=300÷(25×4)除以一個數就=這個數的倒數。

已知:各項均為正數的等比數列{an}中,a1=1,a2+2a3=1.(ⅰ)求數列{an}的通項公式;(ⅱ)將同時滿足下

10樓:手機使用者

(ⅰ)設數列公比為q,則由a2+2a3=1得qa1+2a1q2=1,2q2+q-1=0,解得q=1

2或-1.

∵各項均為正數的等比數列,

∴q=12,

即數列的通項公式an=(1

2)n-1;

(ⅱ)由(ⅰ)得a

n+1an=1

2且an>0,

則an=2an+1>an+1,

設數列的前n項和tn,

則tn=a

(1?qn)

1?q=2[1-(12)

n]=2-(1

2)n-1<2,

即數列的前n項和tn<2,

∴數列是“約束數列”.

已知等比數列 an的各項均為正數,且a1 1。。a2 a

設公比為q,則有 a2 q,a3 q 2,所以 q q 2 6 q 2 q 3 0 q 2 或q 3 不合題意,捨去 所以,an 2 n 1 該數列的前n項和sn 1 2 4 2 3 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n 1 a2 a3 a1q a1q q q 6 q 3 q 2 0 各項為正數則...

等比數列(簡單選擇題),等比數列(簡單3個選擇題)

vv藝寶 a1,q法,列兩個方程,解出a1,q即可。 1 d 2 b 3 b 1 a1 a1 q 2,a1 q q a1 q q q 50,q q 25.d 2 公比的五次方等於32,b 3 公比的三次方是27,公比是3,則a1是3,3 9 27 81 120 b 1.a1 a2 2,a1 a1q ...

在等比數列an中,a5 a11 4,a3 a13 5,則a

a14 a4 q 10 所以要求q或者直接求q 10 a5 a11 a1 2 q 14 4 a3 a13 a1 q 2 q 12 5然後兩邊平方 a1 2 q 4 q 24 2 q 14 25 q 4 q 24 2 q 14 q 14 1 q 10 q 10 2 25 4 所以q 10 a14 a4...