1樓：匿名使用者
數列定義： 按一定次序排成的一列數叫數列。其中，數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
數列的形式一般可表示為a1，a2，…，an、…n為下標） 遞推公式： 如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2（n、n-1、n-2為下標）。
通項公式是要用科學的計算方法來求證的，其中要用到各種公理，定理，及各種計算方法。 怎麼由遞推公式求通項公式關鍵是看遞推公式的形式，不同的形式方法不同。 如 an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 這是最簡單的等差型與等比型，這裡就不贅述。
又如 an=p*a(n-1)+q，這種形式可以用不動點法 令an-d=p[a(n-1)-d] 通過比較係數，可以把d用p與q表示出來（d=q/(1-p)） 然後就化成了等比型，就可以求出an+d，進而求出an。 又如 an=p*a(n-1)+q*a(n-2)這樣的形式 可以設 an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 仍然可以解出d，然後可以把an-d*a(n-1)求出，最後再求an。 還有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d]，這是分式型。
這時要設 an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d]，然後通常可以解出兩個k值（k1、k2） 然後再兩式相比，得： (an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2]，則可以求出(an-k1)/(an-k2)，進而求出an 總之，由遞推公式求通項公式的型別相當多，每一種方法都不太一樣，作此題時應該好好考慮考慮，確定一種最優解法。
數列通項公式的十種求法
2樓：木子失心控
求數列通項公式的種方法分別是累加法、累乘法、待定係數法、階差法（逐差法）、迭代法、對數變換法、倒數變換法、換元法、數學歸納法、不動點法、特徵根法。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用一個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。
這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
數列通項公式的求法
3樓：網友
數列通項公式的求法如下：
等差數列：通項公式an=a1+(n-1)d，首項a1,公差d。
an第n項數an=ak+(n-k)d，ak為第k項數，若a,a,b構成等差數列，則a=(a+b)/22。
等差數列前n項和：設等差數列的前n項和為：sn即sn=a1+a2+..an;
那麼sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；
還有以下的求和方法：不完全歸納法、累加法、倒序相加法。
等比數列：通項公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1為首項，an為第n項，an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)則an/am=q^(n-m)，其中an=am*q^(n-m)；a,g,b若構成等比中項，則g^2=ab(a,b,g不等於0)；若m+n=p+q則am×an=ap×aq2。
等比數列前n項和設a1,a2,a3...an構成等比數列前n項和：sn=a1+a2+a3...
ansn=a1+a1*q+a1*q^2+..a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(這個公式雖然是最基本公式，但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的，這時可能要直接從基本公式推導過去)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注：q不等於1，sn=na1。
注：q=1，求和一般有以下5個方法：
完全歸納法（即數學歸納法）、累乘法、錯位相減法、倒序求和法、裂項相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定係數法 。
數列的通項公式怎麼求?
4樓：大孩子
看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察，加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式：1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係：an=sn-sn-1。
2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
3.等差數列的前n項和公式：sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），sn=na1是關於n的正比例式。
4.等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)。
5.等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
數列通項公式的求法
5樓：匿名使用者
求數列的通項公式一般地有以下幾個原則：
1）如果已知的數列中有正有負，那麼先確定正負號，一般用(-1)^n或(-1)^(n-1)來表示正負號。
其中（-1）^n表示奇數項是負的情形，另一個表示奇數項是正的情形2）在確定正負號以後就不再考慮正負號，只要把剩下的求出通項即可。
如果給定的數列中即有整數又有分數，那麼一定要把整數寫成分數，再分子分母分開求通項即可。
3）再給定的數列都是整數的時候，一般看看相鄰兩項之間的和或者差是否相同，不同的話是不是有一定規律，如某個數的n次方等等如果上面的也不行，那看看兩都的差的數列的通項先求出來，再且累加法來求原來數列的通項即可。
數列通項公式求法λ
6樓：璩月靈森虹
這個題目我做過。
答案是[a(n)+?是個等比數列。
兩邊同時加上3^n就可以看出來。
a（n+1）+3^n
是一個以2為公比的等比數列。
數列通項公式的求法
7樓：琦淑蘭厚胭
表示數列（a應該小寫），下標n表示第n相（n為自然數）一般規律的自己找規律。
我的理解是通項公式一般都牽扯到首相。
表示等差數列，d：公差，由。
a(n+1)-an=d
推出通向公式：
an=a1+(n-1)*d
n為自然數）
而an=a(n-1)+d
n>=2)
是其遞推公式。
若一個數列可以表示成一個一次函式，則它是等差數列，一次項係數（包括符號）即公差，常數項（包括符號）即首相。
若a,a,b為等差數列，則。
2a=a+b
等比數列中，q為公比（q為非零常數）
由。【an】/【a(n-1)】=q
推出通向公式：
an=a1*q的(n-1)次方。
n為自然數）
而。【an】/【a(n-1)】=q
n>=2)
是其遞推公式。
若a,g,b為等差數列，則。
g*g=a*b
8樓：管亭晚書君
an表示數列，a(n+1)表示第(n+1)相，d表示公差，p表示公比，n表示相數。
等差就是a(n+1)=an+d;d為常數，n屬於n*;
等比就是a(n+1)=an*p;p為不等於零的常數，n屬於n*;
這個講的比較簡單啦，不過，明白？
數列2,11 2通項公式數列3 16通項公式詳細解答這類題該怎麼解
解 2,1,1 2 寫成 2 1 2 2 2 3 2 4寫成分數形式就一目瞭然了，因此 an 2 n 解 應該是 3 2,9 4,25 8,65 16.3 2 1 1 2 9 4 2 1 4 25 8 3 1 8 65 16 4 1 16 因此 an n 1 2 n 這類題的基礎是觀察，熟記等差數列...
求等比數列和等差數列的通項公式方法,求數列和的方法
數列通項公式的求法 下面就幾種常見的數列的通項公式的求法作簡單的介紹，供參考。一 觀察法 觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。二 公式法 當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。三 輔助數列法 這種方法類似於換元法,主要用於已知遞推關係式求...
數列0，1，0， 1，0，1，0， 1，的通項公式是
滾打包收 其實我最近一直在研究這一類函式 這個通項公式還可以寫成是 其中，用到了函式f x round x 這個函式表示把一個數字舍入為最接近的整數。又因為函式f x round x x 1 2 高斯函式，不是中括號 所以說這個通項公式還可以寫成如下的式子 其實這個函式可以用三角函式或者分段函式來解...