數列求和1 2 3,2 3 4,

時間 2021-06-11 15:14:48

1樓:匿名使用者

因為1*2*3=(1/4)*(4*3*2*1-3*2*1*0).......<1>

2*3*4=(1/4)*(5*4*3*2-4*3*2*1).......<2>

3*4*5=(1/4)*(6*5*4*3-5*4*3*2).......<3>

.........

.........

(n-3)*(n-2)*(n-1)=(1/4)[n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)]...

(n-2)*(n-1)*n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-n(n-1)(n-2)].......

將以上n-2個式子相加得:

1*2*3+2*3*4+....+(n-2)(n-1)n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-3*2*1*0]=

(1/4)*[n(n+1)(n-1)(n-2)]

這種型別都用裂項

2樓:享受陽光數學

好像有點不對啊

數列1*2,2*3,3*4......的求和公式怎麼能是n*(n+1)*(n+2)/6呢?

當n=1時,第一項的值即前1項的和=2.而求和公式所求結果=1啊

當n=2時,前兩項的和=1*2+2*3=2+6=8,而求和公式所求結果=2*3*4/6=4啊

所以原數列的求和公式應為n*(n+1)*(n+2)/3

所以所求的數列的求和公式為 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4

當n=1時,1*2*3=6,1*2*3*4/4=6

設n=k時成立,當n=k+1時,k*(k+1)*(k+2)*(k+3)/4+(k+1)*(k+2)*(k+3)=(k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+5)/4

所以求和公式為:n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4

3樓:

1、可以用公式求和

n(n+1)=n²+n

1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3

2、可以用裂項求和

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/31*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

=n(n+1)(n+2)/3

4樓:匿名使用者

n*10000000000000000000

c語言 採用迴圈程式設計方法求數列1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102

5樓:陳一根

//1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102

#include

void main()

6樓:匿名使用者

#include

void main()

7樓:匿名使用者

#include

int main()

printf("%d\n",s);

return 0;}

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和?

8樓:你愛我媽呀

解法一:

1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=⅓n(n+1)(n+2)

解法二:

考察一般項第k項,k(k+1)=k²+k

1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(1²+2²+3²+...+n²)+(1+2+3+...

+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)

=n(n+1)(2n+4)/6

=⅓n(n+1)(n+2)

9樓:等待楓葉

^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等於n(n+1)(n+2)/3。

解:令數列an=n*(n+1),

那麼1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即為數列an前n項和sn。

又因為an=n*(n+1)=n^2+n,

那麼sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)

=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n

=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)

又根據平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得,

sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)

=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)/3

即數列anan前n項和sn=n(n+1)(n+2)/3。

10樓:阿可斯

分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。

重點是怎麼求1^2+2^2+……+n^2,這裡講2種方法,設sn=1^2+2^2+……+n^2。

方法1:

成1+2+3+4+5……+n

+2+3+4+5+……+n

3+4+5+……+n

4+5+……+n

……+n

用求和公式:

(1+n)n/2

+(2+n)(n-1)/2

+……+(n+n)(n-(n-1))/2

化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+(2+3+4+……+n)]=0.

5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]

這就相當於得到一個關於sn的方程。

化簡一下:

n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn,得

sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即

1/6*n(n+1)(2n+1)

方法2:

sn=s(n-1)+n^2

=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3

=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6

=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]

即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6

好了!等式左面全是n,右面全是(n-1),以此遞推下去,得

sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6

=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6

=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6

……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6

=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n

通常我們是當成一個等式背下來,再帶到要求的數列中去。

11樓:老樹枝勾琬

證明:數學歸納法

n=1,左邊=1*2=2

右邊=1*(1+1)(1+2)/3=2

假設n=k成立,即

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)

=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)

=(k+1)(k+2)(k+3)/3

所以命題成立。

故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)(n+2)=?

12樓:匿名使用者

這是一個很有規律的數列求和

1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0),括號裡1*2*3是公因數,提出後剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了

2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1), 同理...n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]

分母都是4

相加,所有中間項都消去了

只剩首尾sn=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]/4=n*(n+1)(n+2)(n+3)/4

把n=1代入s1=6=1*2*3對的

13樓:

^^令f(n)=(n-1)*n*(n+1)=n^3-n求和:f(1)+f(2)+...+f(n)=1^3+2^3+...

+n^3-(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2

令g(n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2所求式子=f(2)+f(3)+...+f(n)+f(n+1)=g(n+1)-f(1)=[(n+1)(n+2)/2]^2-(n+1)(n+2)/2

整理一下,結果是n(n+1)(n+2)(n+3)/4

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=?

14樓:小小芝麻大大夢

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)。

解答過程如下:

1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+

1/4【n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】

=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)

15樓:kyoya正

1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+

1/4【n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】

=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

希望對你能有所幫助。

16樓:南宮_小星

1*2*3=1/4(1*2*3*(4-0)2*3*4=1/4(2*3*4*(5-1)......

n*(n+1)*(n+2)=1/4*n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]

sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)

=1/4

=1/4原式= n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4

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