1樓：
方法一：
用函式極限與數列極限的關係可以很容易說明結論“在x趨近於0+時不是無窮大”，而函式是無窮大則可以說明函式無界
取xn＝1/2nπ，n為正整數，則n→∞時，xn→0＋，f(xn)＝0，所以f(x)不是x→0+時的無窮大
取yn＝1/(2nπ+π/2)，n為正整數，則n→∞時，yn→0＋，f(yn)＝2nπ+π/2→＋∞，所以f(x)當x→0+時無界，從而f(x)在(0,1]上無界
方法二：定義
（函式f(x)在在(0,1]上無界，即是證明對於任意大的正數m，存在x∈(0,1]，使得|f(x)|＞m）
對於任意大的正數m＞1，一定存在一個充分大數n，使得2nπ+π/2＞m，所以x＝1/(2nπ+π/2)∈(0,1]，而f(x)＝2nπ+π/2＞m，所以f(x)在(0,1]上無界
（函式f(x)當x→0+時不是無窮大，即是證明存在正數m，對於任意的正數x，存在x，x＞x，但是|f(x)|＜m）
存在正數m＝1，對於任意的正數x，存在正整數n，使得2nπ＞1/x，取x＝1/(2nπ)，則x＞x，而|f(x)|＝0＜m，所以f(x)當x→0+時不是無窮大
2樓：匿名使用者
不管多大的m>0, 總能找到足夠小的x0=1/[(2n+1/2)π]使得sin(1/x0)/x0=1/x0=
(2n+1/2)π>m
故在x→0+時sin(1/x)/x無界。
不管x0∈(0,1]有多小，總能找到足夠小的想x11而且還能找到x2 1/x2=2nπ, 0 高等數學，函式的有界性 3樓：西域牛仔王 是的，極限不存在函式可能有界，也可能無界。 函式無界則一點不存在極限。因為極限存在必有界。 4樓：uyhgb生 高等數學：函式有界性的證明 高等數學 該怎麼通俗的理解極限保號性與數列極限有界性的證明問題？ 5樓：匿名使用者 這玩意說“簡單”了bai也不見得更容du易理解，還是需要沉zhi下心dao來把基礎概念弄明白，如果你內認認真真容 讀10遍還不明白，那再說 簡單的說，一個函式的在x趨於x0時的極限是a，則x越靠近x0，f(x)的函式值就會在a更近的一個範圍內波動 6樓：匿名使用者 數列的有界一開始bai也是區域性的（dun＞n時有zhi 界），但是這個區域性之外只有dao有版限項(第1～n項)，所以把前權n項的值補進來，數列還是有界的。 函式極限的有界性是由自變數的變化趨勢決定的，自變數取值是實數，不管是在x0的去心δ鄰域內有界，還是當|x|＞x時有界，它們的外面還有無窮多個實數，對應有無窮多個函式值，一般來說是不可能把這些函式值都補進來的，所以只能是區域性性有界。 7樓：匿名使用者 我的這個解釋希望能幫助你思考吧。 如果在一個x,y二維平面上去看的話，y=f(x)就是一內條曲線了。證明中的極限也容就是說當x趨於x_0的時候，f(x)這條曲線是趨於(x_0, a)這個點的。通過極限的定義就是說 對於任意的b>0，存在a>0，使得當|x-x_0|0，那麼這個圓b的半徑取多大呢，只要比a小一點這個圓就肯定在上半平面，也就是f(x)>0，所以取個a/2,a/3,4/a隨便你 第二個問題其實也可以類似考慮，我就簡單說下了。那個數列極限也說明，隨便取個常數b,都存在一個n，當n>n時候，|a_n-a|n）都落在這個圓（a圓心，b半徑）裡。所以當n>n的時候，無窮多個a_n都落在圓裡，當然是有界的，那麼前面的有限個a_1,... ,a_n肯定也能找到個最大和最小的，那麼整個數列也就能找到個上下界了。題目證明中b=1，你也可以隨便取個數 8樓：可愛的柴犬 如圖，看這個定義就行了 這個是有界性的定義 樓主記下定義的套路就行，出的題目就是先寫定義，然後再往定義裡面加題目的對應運算數字就行了 一道高數題。函式的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的吧，那如果 9樓：匿名使用者 f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的 f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）區間內，f（x）都滿足0＜f（x）＜1的條件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）區間內是有界的。 y=lgx的定義域是x＞0 當x從正方向趨近於0的時候，y趨近於-∞ 當x趨近於+∞的時候，y趨近於+∞。 所以y=lgx在定義域內既沒有上界，也沒有下界，是無界函式。 堯韋 你的題目出錯了，等號應在在後半部分！以下部分是積分判別法證明 關於級數1 n lnn p有個類似p級數的性質 當p 1時，級數收斂 當p 1時，級數發散。畫出函式1 x lnx p x 2 的圖象，容易看出是在x軸上方單調遞減到0的。在 2,上曲線和x軸圍成的面積是積分 2,1 x lnx p... 小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人... 天驕 第一個分解因式 約去x 1 第二個分解因式 約去x 4 第三個先通分再分解因式 約去x 2 第四個裂項相消 極限應該是1 第五個利用平方差公式 分母等於1除以1 根號什麼 這樣代換之後分母就不趨於無窮了 第六個還是平方差公式 兩個根式的差 乘 兩個根式之和 等於一個平方減另一個平方對吧 第七個...高等數學級數證明題，高等數學級數方面的證明題
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高等數學，簡單的求極限題，高等數學簡單函式極限題