1樓：
解：設t=1/y，則dt=-dy/y^2，則f(x)=∫(1,x)ln(1+t)dt/t=-∫(1,1/x)ln(1+1/y)dy/y=∫(1,1/x)[lny-ln(1+y)]dy/y=∫(1,1/x)[lny]dy/y-∫(1,1/x)ln(1+y)]dy/y=∫(1,1/x)[lny]dy/y-f(1/x)，
∴f(x)+f(1/x)=∫(1,1/x)[lny]dy/y。
而∫(1,1/x)[lny]d(lny)=(1/2)(lny)^2丨(1,1/x)=(1/2)(lnx)^2。
∴f(x)+f(1/x)=(1/2)(lnx)^2。供參考。
2樓：匿名使用者
f(x) = ∫(1->x) [ln(1+t)/t ] dtf(1/x) =∫(1->1/x) [ln(1+t)/t ] dtletu= 1/t
du =-(1/t^2) dt
dt = -du/u^2
t=1, u=1
t=1/x , u=x
f(1/x)
=∫(1->1/x) [ln(1+t)/t ] dt=∫(1->x) [ln(1+1/u)/(1/u) ] (-du/u^2)
=-∫(1->x) [ln(1+1/u)/u ] du=-∫(1->x) du
=-∫(1->x) dt
f(x) +f(1/x)
=∫(1->x) [ln(1+t)/t ] dt -∫(1->x) dt
=∫(1->x) [ lnt/t ] dt=(1/2)∫(1->x) d (lnt)^2=(1/2) (lnx)^2
3樓：俞根強
後面的 f(1/x)，應該變換一下的，例如 1/x=u
高等數學，定積分
4樓：迷路明燈
=∫(-e.e)ln²uarctanudlnu
=∫ln²uarctanu/udu
=0定積分偶倍奇零
定積分，高等數學？
5樓：電燈劍客
結論的左端其實是f(2), 注意f(0)=0, 所以f(2)=f(2)-f(0)
高等數學 定積分
6樓：晴天擺渡
不用啊，因為你沒有換元啊，還有，應該是d(x+2)
但是，你化成∫cos(x+2)d(x+2)後，如果令t=x+2，變成∫cost dt，那麼積分限就要變成t的範圍
因為2 7樓：匿名使用者 積分上下限不變。實際上，只要不換元，不管怎麼變化積分上下限都是不變的。 以上，請採納。 高等數學定積分 8樓：廖覓邇 第一類換元法，關鍵是湊微分，這要求導數非常熟練。 例如 i = ∫dx/(1+e^x) , 看不出怎麼湊微分， 分子分母分別成以 e^x i = ∫e^xdx/[e^x(1+e^x)], 注意 e^xdx = de^x, 這樣可將積分變數換為 u = e^x, i = ∫de^x/[e^x(1+e^x)] = ∫du/[u(1+u)] = ∫[1/u-1/(1+u)]du = ∫du/u - ∫d(1+u)/(1+u) = ln|u| - ln|1+u| + c = ln|u/(1+u)| + c = ln|e^x/(1+e^x)| + c 9樓：超級大超越 等於從x²到x³的積分 高等數學定積分 10樓：晴天擺渡 這是對x積分，而積分上下限是a和b，相當於常數故積分完畢後的結果中只包含a和b 而d/dx是對x求導，而積分結果中不包含x故答案為0 11樓：厲害炮彈不虛發 定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！ 一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。 分享一種解法。sin x t sinxcost cosxsint，0,x f t sin x t dt 0,x f t sinxcost cosxsint dt sinx 0,x f t costdt cosx 0,x f t sint dt。兩邊對x求導，原式 cosx 0,x f t costd... 13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ... 兩邊等式求導數 機得f x 2f x e x 這是標準的微分方程式，去書中套公式就行了 數學符號不好表是。不寫了 上面的各位不會做就不要誤人子弟。先令u t 2 f x 2 上限變成x 下限變成0 f u du e的x次方 然後對f x 求導 可變為 f x 2f x e的x次方此時變為微分方程，先...高等數學定積分，大學高等數學定積分
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
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