1樓：
∫r√(1-r²)dr=∫ -1/2√(1-r²)d(1-r²)
直接求這個函式r√(1-r²)的原函式 比較困難 ，所以有了湊微分法 積分變數的變換，
如果可以把（1-r²）看做整體的積分變數那麼就簡單多了，
d符號簡單的理解就是對積分變數求導 d(1-r²) = -2rdr 我們可以看到 此時彼前面多出了個-2
為了使∫ 。。 √(1-r²)d(1-r²)=∫ 。。 √(1-r²)*-2rdr=∫r√(1-r²)dr
所以省略號裡湊上 -1/2 這樣、他們就相等了
∫ -1/2√(1-r²)d(1-r²) 就可以看成是-1/2 ∫ √tdt的形式 求原函式 變成一般函式求原函式
求得原函式中的t 用1-r² 替代
希望對你有幫助
2樓：匿名使用者
因為後面的d（1-r^2）=-1/2 dr
3樓：匿名使用者
∫ d(1-r²) = ∫d(1) - ∫d(r²)= 0 - ∫d(r²)
d(r²)=2rdr,
=> ∫ d(1-r²) = ∫-2rdr,∫rdr = ∫d(1-r²)/(-2),=> ∫r√(1-r²)dr = ∫[-√(1-r²)/2]d(1-r²)
不明白的可以追問哦
滿意，謝謝o(∩_∩)o~
高等數學積分問題？
4樓：
∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-(x+1)e^(-x)+c
因此原定積分
=lim(x→∞)-(x+1)e^(-x) - lim(x→0)-(x+1)e^(-x)
=1+lim(x→∞)-(x+1)/e^x=1+lim(x→∞)-1/e^x (洛必達法則)=1
5樓：匿名使用者
∫ sh xdx=chx + c
∫ ch xdx=shx + c
高等數學積分問題？
6樓：匿名使用者
高考數學試卷，大多數的人是不需要完成所有的題目的，只要把簡單題做對，中檔題做好，分數一般都不低，前8個選擇、前3個填空和前4個大題全部答對就可以拿到大概100分，在加上最後兩個選擇題可能會蒙對一個，填空題可能會做對一個，最後兩個大題的第
一、二問可能會做對，這樣算下來，就有110+了。所以，在高三想要做到數學零基礎提分，就要學會放棄，放棄那些難題、偏題，怪題，迴歸教材，抓住基礎知識才是王道。複習的時候，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。
具體方法是，先看公式，理解，記熟之後再看課後習題，用題來思考怎麼解，不要計算，只要思考就好，然後再翻看課本看公式定理是怎麼推導的，尤其是過程和應用案例。
7樓：吉祿學閣
積分變數問題。
因積分變為y，即微元為dy，所以積分函式中的含x部分為常數，即可提到積分符合前面去。
8樓：sou1丶夏末
對y積分 y是變數 x就相當於常數。
相當於x的方程裡邊帶個常數a
9樓：芒柔諫珠雨
積分上下限調換變號是定積分的第五個性質。至於面積在x軸下是負數應該是你算錯了吧？不可能為負數的。
以x為積分變數的話，被積函式為上面的函式減下面的函式，譬如x軸減x軸以下的，減過之後即為正了~~~~
數學不定積分問題？
10樓：就一水彩筆摩羯
^根據變限積分求導公式
（3）原式=(-sinx)*cos(πcos^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=-sinx*cos(π-πsin^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=sinx*cos(πsin^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=(sinx-cosx)*cos(πsin^2x)
（5）原式=d[x∫(1,x^2)f(t)dt]/dx
=∫(1,x^2)f(t)dt+x*[2x*f(x^2)]
=∫(1,x^2)f(t)dt+2x^2*f(x^2)
（2）令t=√(1+x)，則x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫(1,√2) [(t^2-1)^9]/t*2tdt
=2∫(1,√2) [(t^2-1)^9]dt
因為當10<∫(1,√2) [(t^2-1)^9]dt<∫(1,√2)dt=√2-1
所以原式∈(0,2√2-2)
11樓：匿名使用者
1.原式=-1/x²
2.原式=∫3x^(5/3)-x^(2/3)dx
=(9/7)x^(7/3)-(3/5)x^(5/3)
12樓：我們一起丶搖擺
他這個問題的話，還是很複雜的
13樓：繁翊夏侯銘
^^(3
x^2+
2)/(x^2
(x^2
+1))=
-(2/x)
+arctan[x]+c
(ln[x])/(x
(ln[x]
+1)^(1/
2))=
2/3(-2
+ln[x])
根號[1
+ln[x]]
+c(x^(1/
3))/(x
(x^(1/2)
+x^(1/3)))=
-6ln[1
+x^(1/6)]+6
ln[x^(1/6)]
+c(x
e^(-2
x))=
e^(-2
x)(-(1/4)-
x/2)
+c(x
ln[x])=
-(x^2/4)
+1/2
x^2ln[x]
+c(x
cos[x])=cos[x]+x
sin[x]+c
高等數學積分問題
14樓：濯楚雲
高考數學試卷，大多數的人是不需要完成所有的題目的，只要把簡單題做對，中檔題做好，分數一般都不低，前8個選擇、前3個填空和前4個大題全部答對就可以拿到大概100分，在加上最後兩個選擇題可能會蒙對一個，填空題可能會做對一個，最後兩個大題的第
一、二問可能會做對，這樣算下來，就有110+了。所以，在高三想要做到數學零基礎提分，就要學會放棄，放棄那些難題、偏題，怪題，迴歸教材，抓住基礎知識才是王道。複習的時候，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。
具體方法是，先看公式，理解，記熟之後再看課後習題，用題來思考怎麼解，不要計算，只要思考就好，然後再翻看課本看公式定理是怎麼推導的，尤其是過程和應用案例。
15樓：匿名使用者
原式＝∫（ψ₁(x)→ψ₂(x)，上下限以下省略)[dp（x,y）/dy]·dy=∫p'y(x,y)dy=p(x,ψ₂(x))-p(x,ψ₁(x))
其中p'y(x,y)表示二元函式p(x,y)對y求偏導數
16樓：吉祿學閣
這是偏導數的定積分。
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...
高等數學之微積分問題，高等數學之微積分問題
阿乘 你的選項應該是各個極限後有 存在 二字吧。選項d是正確的。a 1 cosh 2 sin h 2 2 h 2 2，所以，lim h 0 f 1 cosh h 2 f 0 2 b 1 e h h，所以，lim h 0 f 1 e h h f 0 c h sinh h 3 6，所以，lim h 0 ...
高等數學變上限積分問題，高等數學，變上限積分，換元法，為何改變了積分上下限位置？
其實這是你沒弄清這個變數與積分值無關 舉個簡單例子來說 f x x n n是自然數 與f t t n,這兩個函式其實相等的，這去變數無關 我們再回到你的題上來看 積分與一般函式的不同在於用不同的變數表示，積分限也要跟著變那麼u x的n次冪 t的n次冪，我們知道現在的變數變為u，他沒寫中間過程就直接把...