高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白

1樓：西域牛仔王

二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分割槽域面積。

同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分割槽間長度。

因此，當被積函式=1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。

2樓：匿名使用者

本例題都是用截面法求體積。

v1 是球體的一部分， x^2+y^2+z^2 = 4az, 化為柱座標為 r^2 = 4az-z^2,

每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4az-z^2)；

v2 由旋轉拋物面與平面圍成的立體， x^2+y^2+az = 4a^4, 化為柱座標為 r^2 = 4a^2-az,

每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4a^2-az).

固有如題的積分。

本題用二重積分也可以做，但用三重積分截面法簡單，實質上就是一元定積分。

3樓：劉煜

首先，計算系三重積分的方法一共有兩種

先一後二法，也就是咱們說的投影法

或者是先二後一法這道題所用的叫做截面法

計算工具有三種，一個是普通直角座標系，一個是柱座標系，還有一個是極座標系

在瞭解到這道題之後，你的問題是，為什麼不用二重積分的幾何意義算呢？二重積分的幾何意義是以被積函式為曲頂，並且以備車區域為底的柱的體積，也從本質上來說，二重積分是表示曲頂柱體的體積，所以說，這道題他不是曲頂柱體，因此不能用二重積分的幾何意義算

咱們知道，當被積函式是一的時候，二重積分就表示被積函式的面積同理，在三重積分的條件下，被積函式是一，那她就表示被積區域的體積所以說這道題咱們採用被積函式為一的三重積分來計算，道題的計算方法，用截面法先將z確定，然後把這當成一個定值計算，x和y的二重積分

滿意我的回答，請採納，不懂的話，繼續追問，謝謝

4樓：匿名使用者

二重積分計算的是曲頂柱體或更特殊柱體的體積。當三重積分的被積函式是1時，積分的值表示積分域所圍成的三維有界閉體的體積。本題考查的知識點是三重積分的性質和計演算法。

5樓：

二元函式z=f（x，y）定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域，並以表示第個子域的面積。在上任取一點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域d的分法及的取法無關，則稱此極限為函式在區域上的二重積分，記為，即。

這時，稱在上可積，其中稱被積函式，稱為被積表示式，稱為面積元素，稱為積分割槽域，稱為二重積分號。

同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。[1]

6樓：布霜

2. m = ∫∫∫<ω>(x+y)dv= ∫<0,π/2>dt∫<0, 1>(rcost+rsint)rdr∫dz

= ∫<0,π/2>dt∫<0, 1>(cost+sint)r^2(1-r^2)dr

= ∫<0,π/2>(cost+sint)dt∫<0, 1>(r^2-r^4)dr

= (2/15)[sint-cost]<0,π/2> = 4/15

7樓：匿名使用者

放得下傅園慧保定規劃館規劃獲得國家級

高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白

8樓：匿名使用者

^積分域復 ω 是以原點為下頂點的倒

制四面體，

另三頂點是（1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)，

交換積分次序，得

i = ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>dy ∫ <0, z-y> dx

= ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>(z-y)dy

= ∫ <0,1> (sinz/z)dz[zy-y^2/2]

= ∫ <0,1> (sinz/z)(z^2/2)dz = (1/2) ∫ <0,1> zsinzdz

= (-1/2) ∫ <0,1> zdcosz

= (-1/2)

= (1/2)(sin1-cos1)

9樓：匿名使用者

這是神馬，我高中都看不懂

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