1樓：匿名使用者
求由x軸與y=lnx，x=e所圍圖形繞x=e旋轉一週所得旋轉體的體積。
解：你可能沒搞明白這種計算方法的實質含意。其運算原理是這樣的：在旋轉體上距y軸的距離
為x處取一厚度為dx，旋轉半徑為(e-x)的薄壁園筒，園筒的高度y=lnx；此薄壁園筒的微體
積dv=2π(e-x)lnxdx；故總體積v：
【在你的計算式中，只有園筒的高度和厚度，沒有旋轉半徑，因此算出來的是你畫陰影線的截面的面積，而不是該面積繞軸x=e旋轉出來的體積，所以是錯的。】
2樓：劉煜
問題其實非常好做，你只需要記住這個旋轉的體積就是一個二重積分，無論它怎麼變？行都可以利用這個二重積分匯出來
也就是說，這個繞x軸繞y軸旋轉而形成的旋轉體，他就是利用這個最基本的二重積分匯出來的，當旋轉軸不是x軸和y軸的時候，這個公式就顯得非常重要了
你看一下能不能懂我寫出的公式？如果懂的話請採納，不懂得話追問討論，謝謝
3樓：布霜
x可以化為e^lnx 其實要求x必須為正數,但是如果這只是一個過程,而最終結果中你將 ln 去掉了,那麼所求得的結果對於負數也是成立的.
因此在這種情況下,在解微分方程時,如果遇到對數,而最終的結果中沒有對數的話,那麼可不用加絕對值,這個不會丟解.雖然在過程中方程並不同解,但最終結果正確,且不加絕對值計算量有時小得多,因此這個方法基本上在老師中是公認可以的.
反正那些專門搞常微分方程研究的人都是這麼在用,你要是覺得不保險可以加上絕對值.麻煩一點,但保險.這個與加不加c沒關係,主要和 ln 是否最終被去掉有關.
4樓：渾含蓮
建議你和高數老師**一下這題，注意學習方法
5樓：
師徒四人繼續西行。唐僧、八戒喝子母河水受孕，悟空取來落胎泉水，解了二人胎氣。西樑國王欲招唐僧做夫婿，悟空等智賺關文，堅意西行，唐僧卻被琵琶洞蠍子變化的女妖攝去。
悟空和八戒聯手打不過蠍子精，請來昴日星官，昴日星官化作雙冠子大公雞，使妖怪現了原形，死在坡前。 [3]
6樓：基拉的禱告
公式記錯了，希望有所幫助
高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
7樓：和與忍
由於b＞a＞0，所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環，其體積v等於右半圓周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，則dy＝acostdt.當y＝0時，t＝0；y＝a時，t＝π/2.於是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
8樓：
是一個玉手鐲。
中心線是圓，周長=2πb，體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa²=2π²a²b
9樓：周洪範
當a=1，b=2時，旋轉體體積=39.22，如圖所示：略有誤差。改正太費時間，對不住。
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你，望採納哦……
高數積分題，求旋轉體體積
11樓：藍色的永遠
你好同學，具體解答過程如上圖所示；
本題是求旋轉體體積的問題，步驟，先寫出微元體的體積表示式例如：當圖形繞x軸旋轉時 微元體體積 dv=π（y1的平方-y2的平方）dx， y1為上方切線，y2為下方曲線，有了微元體後就是確定積分範圍，即 [0,1]，這樣積分式就寫好了；
同理，當圖形繞y軸旋轉時，微元體是對y的微分，但積分範圍要注意，在兩個區間[0,1]，[1，2]內的被積式表示式不同；
我花時間做了題，而且跟你說了這麼多，請採納一下吧，謝謝！
12樓：希悅浦恬靜
y∈[0,1]。
dv＝2πy(e^(2y)-e²y²)dy。
v＝∫(0到1)
2πy(e^(2y)-e²y²)dy＝π/2。
大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積？
13樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你心中的那個問題
望過程清楚明白
高數定積分求旋轉體體積，繞y軸的怎麼算
14樓：demon陌
首先分析待求不等式的右側：x²(3-2lnx)+3(1-2x)，不妨記為g(x)，顯然g(1)=0；再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質，f(x)=-f(-x)，對於x=0就有f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x)，不等式的解集就是h(x)<0的區間；根據上述分析可發現：
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式：
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x)：
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
定積分，高等數學，高等數學，定積分
解 設t 1 y，則dt dy y 2，則f x 1,x ln 1 t dt t 1,1 x ln 1 1 y dy y 1,1 x lny ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y 1,1 x ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y f 1 x f x f 1 x 1,1...
高等數學定積分，大學高等數學定積分
分享一種解法。sin x t sinxcost cosxsint，0,x f t sin x t dt 0,x f t sinxcost cosxsint dt sinx 0,x f t costdt cosx 0,x f t sint dt。兩邊對x求導，原式 cosx 0,x f t costd...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...