1樓：貨團會
~表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx～x
在x→0時就可以有sinx/x=x/x=1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換
x→0時（sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不對的而是等於-1/2
你再深入學習就會知道了
等價無窮小會使你的極限運算更簡單
2樓：匿名使用者
就是說,當變數x→0時,ln(1+x)的極限是趨於無窮小量;和x正好是一樣的.這個時候,你就可以把它們等價代換,也主是說,他們都是趨於無窮小,目的就是為了求極限.(代換後,求極限就特別簡單了)
3樓：旅遊小王子
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您好請問是什麼數學問題呢，只要不是難到離譜的話我可以嘗試一下哦不會是研究生學的數學吧
如果是考研的話可以的哦
可以把題目發出來看看嗎
提問這個分子為啥不可以將（sinx）^2用等價無窮小替換為x^2 雖然上面是減法但是替換了分子還是四次分母也是四次精確度夠了
回答等價無窮小不能在加減中使用，會有精度丟失，因為它本質上是泰勒公式的運用。
提問但是他的分子分母次數不是一樣嘛
回答不是一樣的，後面那個函式也要等價無窮小乘法除法可以用等價無窮小
加減不行的哦
提問你看這個圖
回答後面那個法則其實是泰勒公式的
要用的話是這樣的
還可以直接用洛必達法則
等價無窮小不要在加減中使用
但是可以用泰勒公式
就是麥克勞林式
更多16條
4樓：
很簡單例如當x→0時
lim[ln(1+x)/x]=1
換句話說，當在x=0的無窮小鄰域中，ln(1+x)和x可以相互替換，因此我們稱
ln(1+x)與x為等價無窮小，也就是在無窮小的0鄰域中，兩者可以相互替換。用符號表示就是ln(1+x)～x
其他的情況類似上述。
5樓：
這個是做題求極限時直接拿過來用就行了.
如lim(x趨於0)sinx/x~lim(x趨於0)x/x=1
關於高等數學中極限的問題
6樓：疏冉過子琳
我用自己的方法做給你看。
(3n+1)/(2n+1)
=[3/2*(2n+1)-1/2]/(2n+1)=3/2-(1/2)/(2n+1)
你看，當n趨於正無窮時，(1/2)/(2n+1）就趨於0了，那麼晚極限值就是3/2
第二個更簡單：
根號(n^2+a^2)/n=根號[(n^2+a^2)/n^2]=根號(1+a^2/n^2)=根號[1+(a/n)^2]
當n趨於正無窮時，a/n趨於0，那麼極限顯然就是1.
採納哦！(*^__^*)
嘻嘻……！
7樓：
第一題你說少了2
，其實這是再利用夾逼定理解呢（通俗說就是放縮發）第二題也是一樣。但是，我們說有沒有必要這樣來做呢，你完全可以將知識點融會貫通，你上面說列出的量道題目都是求數列的極限，我們說，求數列極限的方法很少，這是因為數列是離散的不是連續的，但是我們說函式極限的求解方法就很多了，其實兩道題目都可以假設n=x，把數列極限看成函式極限，那你就發放很多了，由於是無窮大比無窮大型別，你可以用羅比達法則，上下求導數，當然這兩題一看答案就出來了，因為無窮大比無窮大型別，比較最高次數求極限，第一題分子分母最高次都是一次，分子最高次前面係數為3，分母為2.那就是3/2無疑，第二題也一樣，分子分母最高次都是一次，且都是1.
那1無疑。最後再將函式變數x轉化為n。兩者數值上是一樣的。
8樓：彤珍暴丹南
第一題是分子是一樣的，分母一個是4n+2，另一個是4n，因為分母第一個大於第二個，所以數值第一個小於第二個；
第二題一樣，第二步是分子分母同時乘以了（√n^2+a^2
+n），然後分子是一樣的，一個是n^2+n√n^2+a^2
,另一個是2n^2,同樣分母第一個大於第二個，所以數值第一個小於第二個。
關於高等數學的極限小問題
9樓：橘子樹在這別亂跑了
利用重要極限代換，答案如下圖所示
10樓：
表達的不清楚，比較難以回答！
如果是求：
則可以這樣來求：
11樓：匿名使用者
lim(x趨於0) (1－3x)^(1/x ＋1)=lim(x趨於0) e^[(1/x ＋1)ln(1－3x)]=e^｛lim(x趨於0) [ln(1－3x)/(x/(1＋x))]｝
=e^｛lim(x趨於0) [－3/(1－3x) (1＋x)²]｝=e^(－3)
高等數學極限問題 100
12樓：西域牛仔王
√(x²-x＋1)
＝x * √(1 - 1/x＋1/x²)
∽ x * (1 - 1/2x＋1/2x²)＝x - 1/2，
根據已知，(x - 1/2) - (ax＋b) 極限為 2，所以 a＝1，-1/2 - b＝2。
這裡用到等價無窮小替換：
(1＋x)ⁿ ∽ 1＋nx (x ----＞0)
13樓：基拉的禱告
也許這樣寫更清楚，希望有所幫助，望採納哦
高等數學，關於極限
14樓：匿名使用者
因此若f(x)是比x高階的無窮小，a>1，選a
高等數學 極限問題？
15樓：
兩個方法解
lim -2x/(1+x²)
方法一當x→∞時，分子分母均→∞，所以可以用洛必達法則所以lim -2x/(1+x²) = lim -2/(2x) = lim -1/x=0
-------------------
方法二分子分母同時除以x
lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x )當x→∞時, 1/x→0，所以 x+1/x→∞分子為常數，分母→∞
所以lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x ) =0
16樓：匿名使用者
因為求極限部分，分母是2次方，分子是1次方
17樓：買昭懿
-2x/(1+x²)
分子分母同除以x：
= (-2/x²)/(1/x² + 1）
x→∞時，(-2/x²)/(1/x² + 1）→ 0/（0+1）=0
關於高等數學的級數問題，高等數學 關於級數
級數vn收斂 則其和函式存在極限，由不等式可知級數un的和函式存在上限 常數不影響 加之為正項級數，其和函式有界，故級數un收斂 定理 正項級數收斂的充要條件 其和函式有界 此外，對於任意常數c c 0 確實有un vn的情況，但順著這條路，你會發現做不下去了。因為大級數大於小級數，小級數收斂，大級...
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高等數學極限問題
愛忘了 你錯在 當lim a b lima limb 這個等式成立是有條件的 那就是lima和limb都存在 lim3 x 2的極限不存在，故你的第3個等號是錯的。解 lim sin3x xf x x 3 0，故 sin3x xf x x 3 趨於0 sin3x xf x x 3 f x x 2 s...