1樓：橘落淮南常成枳
由題意知y''=1+(y')^2。
令y'=p,則y''=p'=dp/dx，於是原方程可以寫成：p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx。
對等式兩端同時積分得到：arctanp=x+c1（c1為常數），即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1)dx,再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：y=-ln|cos(x+c1)|+c2（c1、c2均為常數）
一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：
（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)內f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；
（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在實數域上都有定義，要使函式f在一點可導，那麼函式一定要在這一點處連續。換言之，函式若在某點可導，則必然在該點處連續。
2樓：匿名使用者
y''=y'^2+1
令y'=p, 即dy/dx=p
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy帶入：pdp/dy=p^2+1
移項後兩邊積分
p/(p^2+1)dp=dy
1/2ln(p^2+1)=y+c
則：p^2+1=e^(2y+2c)
則p=√(e^(2y+2c)-1)
即：dy/dx=√(e^(2y+2c)-1)移項後兩邊積分，
dy/√(e^(2y+2c)-1)=dx
令 √(e^(2y+2c)-1)=t ，則y=1/2ln[(t^2+1)/e^(2c)]
dy=1/2e^(2c)/(t^2+1)*2tdt=e^(2c)t/(t^2+1)dt
帶入：∫e^(2c)t/(t^2+1)*1/tdt=x=∫e^(2c)/(t^2+1)dt=x
e^(2c)arctant+c2=x
再帶回t得：
x=e^(2c)arctan√(e^(2y+2c)-1)+c2令e^(2c)=c1，則為
x=c1*arctan√(c1*e^(2y)-1)+c2
y的二階導等於一加y一階導的平方，求通解
3樓：夢色十年
^y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、copyc2均為常數）。
由題意知y''=1+(y')^2
令y'=p,則y''=p'=dp/dx
於是原方程可以寫成：p'=1+p^2
所以dp/(1+p^2)=dx
對等式兩端同時積分得到：arctan p=x+c1（c1為常數）即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1)所以dy=tan(x+c1) dx
再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均為常數）
y的二階導數=1+（y的一階導數）的平方，求微分方程的通解
4樓：一個人郭芮
由題意知y''=1+(y')^2
令y'=p，則y''=p'=dp/dx
於是原方程可以寫成：p'=1+p^2，
所以dp/(1+p^2)=dx
對等式兩端同時積分得到：arctan p=x+c1（c1為常數）即p=tan(x+c1)，y'=tan(x+c1)，所以dy=tan(x+c1) dx，
再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均為常數）
y的二階導數等於y的一階導數加x求通解
5樓：假面
具體回答如下：y''+y'=x
特徵方程
r^2+r=0
r=-1，r=0
因此齊次通解是
y=c1+c2e^(-x)
觀察得特解是
y=1/2x^2-x
因此通解是
y=c1+c2e^(-x)+1/2x^2-x導數的意義：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
6樓：吉祿學閣
y''=y'+x
y''-y'=x
7樓：匿名使用者
y" = y' + x (0)
y"- y'= x (1)
y"- y'= 0 (2) 特徵方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：
y(x) = c1 + c2e^(x) (3) 設(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (試探法)
代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1
特解：y1 = -0.5x^2 - x (4)
(1)的通解為（1）的特解和（2）的通解之和：
y(x) = c1+c2e^(x)-0.5x^2-x (5)
其中c1、c2由初始條件確定。
求微分方程 y的二階導數+y的一階導數=x的平方 的通解... 求詳細求解過程~
8樓：康伯偉
d²y/dx² + dy/dx = x²
solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
the characteristic equation (特徵方程) is
λ² + λ = 0， λ(λ + 1) = 0, λ₁= 0, λ₂= -1.
so the characteristic solution (特徵解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
let particular solution (令特解) be
y’= ax³ + bx² + cx + d
substituting y' into the differential equation (將特解代入原方程)：
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3, b = -3a = -1, c = -2b = 2
so，the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
補充說明:
因為方程的右面是二次代數式,左邊至少求導一次,特解一定是三次式,求導後才有二次代數式.
已知f 1,y 0,則f 1,y 0對y求一階偏導，為什麼也是零
小貝貝老師 解題過程如下 一階導數性質 當函式定義域和取值都在實數域中的時候，導數可以表示函式的曲線上的切線斜率。如右圖所示，設p0為曲線上的一個定點，p為曲線上的一個動點。當p沿曲線逐漸趨向於點p0時，並且割線pp0的極限位置p0t存在，則稱p0t為曲線在p0處的切線。設f x 在 a,b 上連續...
x的平方 y的平方等於一的二階導數怎麼求
兔老大米奇 先求一階導數2x 2y y 0這裡y 是一階導y x y接著剛才的式子求二階導數2 2y y 2y y 0化簡後y 也就是二階導y 1 y y 平方 y 前面算出來y x y帶進去 然後同分後把x2 y2 1 擴充套件資料z x 2 3xy y 2對x求偏導數的話，y就看作常數，那麼x ...
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