1樓：咪眾
原函式：y=2/3*√(9-x²)
求導【是一個過程和結果】：y'=[2/3*√(9-x²)]'=2/3*1/2*1/√(9-x²)*(-x²)'=-2x/[3√(9-x²)]
導數【導函式簡稱導數】：y'=-2/3*x/√(9-x²)求原函式【通過積分來求】：
積分【是一個過程和結果】：令 x=3sint 則 x²/9=sin²t，cost=√(1-sin²t)=1/3*√(9-x²)；且 dx=3d(sint)=3costdt
∫-2/3*x/√(9-x²)dx=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2∫sint*cost/cost*dt=-2∫sintdt=-2*(-cost)+c=2cost+c=2/3*√(9-x²)+c=y+c【原函式，已還原】
2樓：匿名使用者
letx=√q.sinu
dx=√q.cosu du
∫(2/3)√(q-x^2) dx
=(2/3)q.∫ (cosu)^2 du=(1/3)q.∫ (1+cos2u) du=(1/3)q .
[ u +(1/2)sin2u] +c=(1/3)q .[ arcsin(x/√q) +x.√(q-x^2)/q ] +c
原函式 ： (1/3)q .[ arcsin(x/√q) +x.√(q-x^2)/q ]
求導數的原函式是有幾種常見方法
3樓：左手半夏右手花
^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
已知一個函式的導函式，怎麼求原函式？
4樓：匿名使用者
你只要想什麼函式求導後會出現x的一次方的，是x²,但x²的導數是2x，所以前面乘以專1/2即可，也就屬是說，y=x的一個原函式可以是y=x²/2
再比如說y=sinx的原函式，你只要想什麼函式求導後會出現sinx，那肯定是cosx
但cosx的導數是是-sinx,那前面只需添一個負號，也就是說，y=sinx的一個原函式可以是y=-cosx
當然也可以記公式!
5樓：安靜的喊
額 這個方法太多了 這麼表訴能將明白的話 就沒高數老師了。
簡單的東西是通過積累練習的 直接看出來的
換而言之 給你一個x 讓你求原函式。 答案是 1|2 x^2 +c 經驗所致、、、
6樓：匿名使用者
自己總結，二樓的也列出了部分。我覺得最好的方法還是你先列出你所遇到回的或還記得的所有函式模答型，像y=sinx,y=x^2,y=x^3;相同的只列一個，相似的寫在一起，求出它們的導函式，要記住導函式的樣子哦，這樣下次遇到導函式，就知道原函式大致屬於什麼型別了。比如你說的，y=x^3的導函式為y=3x^2;
遇到導函式y=nx^2（n為任意非零數）,就該知道它的原函式大概就為y=mx^3型別，y=mx^3的導函式為3mx^2,那就得出了3m=n，解出m，原函式就出來了。
7樓：匿名使用者
你這個應該叫做 不定積分
有不定積分表的, 可以看看
熟悉了以後就知道怎麼做了
8樓：匿名使用者
^熟記!反
dao推!回
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^答n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
怎麼根據導函式影象判斷原函式影象？
9樓：年昆銳仝霽
高中導函式影象不用管圖形
只看正負
和零點（與x軸的交點）
正代表原函式增
負代表原函式減
零點代表原函式在該點轉折（增減情況交換）
零點原函式切線斜率為零
怎麼求原函式的導數
10樓：匿名使用者
被積函式的不定積分稱為被積函式的原函式，而原函式的導數就是這個被積函式。
11樓：匿名使用者
原函式的導數等於被積函式。
12樓：匿名使用者
求原函式的導數不就是普通函式求導麼？你這裡的原函式有啥特殊的？
13樓：王雪婷
導數有公式 對著公式寫咯
怎麼根據導函式的影象判斷原函式的影象
14樓：匿名使用者
答：導函式為抄0，原函式
切線水平，
在原函式中,單調遞增的部分在導函式影象中指的是x軸的上半部分,即y』大於零的部分,同理單調遞減就是導函式影象中的是x軸的下半部分，
在導函式影象中,x軸的下半部分即y』小於零的部分就是原函式單調遞減的部分。
15樓：甲烷
導函式為正，原函式為增；
導函式為負，原函式為減；
導函式為0，原函式切線水平
已知導數怎樣求原函式
16樓：匿名使用者
對導函式f'(x)作逆運算--積分，就可以得到原函式f(x):
舉例： f'(x) = 1+x+sinx+e^x∫f'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
原函式：f(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
關鍵是要儘可能多的記住一些函式的積分公式，這對求原函式非常重要。
已知這個導函式，怎麼求原函式
17樓：馮唐邀李廣
求不定積分，然後加上一個常數就是原函式
就用上面這個式子就可以，把a換成1
已知原函式的微分方程，怎麼求原函式
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。1階微分方程分為3種型別 型別一 可分離變數的微分方程，它的形式如下 dx x dy y 總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。...
這個怎麼求導數，如何求一個導數的原函式？
吉祿學閣 本題用到函式和的求導公式，同時用到自然對數，反正切函式的求導公式，具體步驟如下圖所示。如何求一個導數的原函式？ 很多很多 求一個導數的原函式使用積分，積分 是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分求法 1 積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。2 換元積分法。換元積分法可...
求EXCEL函式，求一個EXCEL函式
是根據你a列中的數值進行更改的？還是沒增加一行就加乘1.5？如果是根據a列數值更改，那你在在b2中輸入以下公式並下拉 1.5 rept 1.5 a2 如果是根據行數更改，那你就在b2中輸入以下公式並下拉 1.5 rept 1.5 row a1 如果是得到值,b2輸入 1.5 a2 1 如果得到如圖效...