一道幾何難題,請高手幫幫忙吧!誠謝 凸四邊形ABC內接於圓O,對角線AC與BD相交於P點,三角形A

時間 2021-10-19 20:31:04

1樓:匿名使用者

圖畫出來了,題太難,不會。

2樓:匿名使用者

可以借鑑這個資料關於反演變換來解決

關注上述文章中的例5,證明如下:

以p為反演中心,pa*pc為反演冪進行反演變換,得到

圓o反演為自身,pq等所有通過反演中心p的直線(包括後面的po1、po2)也反演為自身,過abpq的圓(設圓o1)反演為cd所在直線,過cdpq的圓(設圓o2)反演為ab所在直線

po1與圓o1正交(即po1與圓o1所成角度為直角,直線和曲線所成角度的定義是直線和曲線在交點的切線所成角度,po1是半徑,所以當然和圓o1正交),所以它們的反演圖形也正交(反演變換保角性),即po1垂直於cd,同理po2垂直於ab

又oo1垂直於ab,oo2垂直於cd,所以po1//oo2,po2//oo1,得到po1oo2為平行四邊形

上面這些結論都是那個資料裡的例5

我們繼續,根據po1oo2為平行四邊形得到 po被oo1平分

而pq是相交兩個圓o1、o2的公共弦,所以pq被oo1垂直平分

所以 oq//o1o2,oq垂直於pq

3樓:冰之玉潔

"凸四邊形abcd內接於圓o"? 應該是凸四邊形abcd內切於圓o或凸四邊形abc外接於圓o。

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