集合的容斥原理怎麼算,四個集合的容斥原理怎麼算?

時間 2021-10-30 06:14:40

1樓:

容斥原理在計數時,為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。 核心公式:

(1)兩個集合的容斥關係公式: a+b=a∪b+a∩b(2)三個集合的容斥關係公式: a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+c∩a-a∩b∩c

2樓:匿名使用者

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d| - |a∩b| - |b∩c| - |c∩a|- |a∩d| - |b∩d| - |c∩d|

+|a∩b∩c|+|a∩b∩d| +|a∩c∩d| +|b∩c∩d| -|a∩b∩c∩d|

推導過程我們可以先看三個,比如你過程**現的|b∪c∪d|

|b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|

=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望採納

離散數學 4個集合的容斥原理,怎麼推出來的?急求

3樓:匿名使用者

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d| - |a∩b| - |b∩c| - |c∩a|- |a∩d| - |b∩d| - |c∩d|

+|a∩b∩c|+|a∩b∩d| +|a∩c∩d| +|b∩c∩d| -|a∩b∩c∩d|

推導過程我們可以先看三個,比如你過程**現的|b∪c∪d|

|b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|

=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|

然後四個也是一樣推下去~**看不懂再問我吧~~

三個集合容斥原理公式區別

4樓:龐從冬

第一個公式是正確的,第二公式原型是  a ∪b∪c=a+b+c-滿足兩項的-2*滿足三項的。  你把滿足兩項的和a∩b弄混淆了

我簡單畫了一下,  滿足兩項只是指m,  而a∩b 指的是m+n

5樓:奇聞秀

容斥原理三集合的標準,這個公式有點難哦

6樓:

第二個公式中a ∪b∪c=a+b+c-滿足兩項的-2*滿足三項的。這個滿足兩項的你搞錯了,滿足兩項的包括了滿足兩項以及滿足三項的,所以後面要多減去一個滿足三項的,也就是-2*滿足三項的,其實就是個變形式。

7樓:中公教師網

容斥公式第一個是正確的,在至少有一個完成等類似情況下實用。

第二個公式明顯是錯誤的,不用記住。

8樓:厚學網培訓平臺

第一個是對的。第二個是錯的。沒有什麼區別之分。

9樓:第七朵脣印

第一個是對的,第二個也是對的,不過是一種變異情況,第二種是指減去只符合兩種情況的。

什麼是容斥原理?

10樓:幸運的森林深處

容斥原理是在計數時,必須注意沒有重複,沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法。

這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。

擴充套件資料

容斥原理舉例:

例如:一次期末考試,某班有15人數學得滿分,有12人語文得滿分,並且有4人語、數都是滿分,那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人。

分析:依題意,被計數的事物有語、數得滿分兩類,「數學得滿分」稱為「a類元素」,「語文得滿分」稱為「b類元素」,「語、數都是滿分」稱為「既是a類又是b類的元素」,「至少有一門得滿分的同學」稱為「a類和b類元素個數」的總和。為15+12-4=23。

11樓:傾蓋如故

這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。

如果被計數的事物有a、b、c三類,那麼,a類和b類和c類元素個數總和= a類元素個數+ b類元素個數+c類元素個數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。

擴充套件資料

兩個集合的容斥關係公式:a∪b =|a∪b| = |a|+|b| - |a∩b |(∩:重合的部分)

三個集合的容斥關係公式:|a∪b∪c| = |a|+|b|+|c| - |a∩b| - |b∩c| - |c∩a| + |a∩b∩c|

簡單來說要計算幾個集合並集的大小,要先將所有單個集合的大小計算出來,然後減去所有兩個集合相交的部分,再加回所有三個集合相交的部分,再減去所有四個集合相交的部分,依此類推,一直計算到所有集合相交的部分。

12樓:zc盛

容斥原理

容斥原理

在計數時,為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。

容斥原理(1)

如果被計數的事物

有a、b兩類,那麼,a類或b類元素個數= a類元素個數+

b類元素個數—既是a類又是b類的元素個數。

例1一次期末考試,某班有15人數學得滿分,有12人語文得滿分,並且有4人語、數都是滿分,那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人?

分析:依題意,被計數的事物有語、數得滿分兩類,「數學得滿分」稱為「a類元素」,「語文得滿分」稱為「b類元素」,「語、數都是滿分」稱為「既是a類又是b類的元素」,「至少有一門得滿分的同學」稱為「a類或b類元素個數」的總和。

試一試:某班學生每人家裡至少有空調和電腦兩種電器中的一種,已知家中有空調的有41人,有電腦的有34人,二者都有的有27人,這個班有學生多少人?(並說一說你的想法。)

容斥原理(2)

如果被計數的事物有a、b、c三類,那麼,a類或b類或c類元素個數= a類元素個數+

b類元素個數+c類元素個數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。

例2某校六(1)班有學生54人,每人在暑假裡都參加體育訓練隊,其中參加足球隊的有25人,參加排球隊的有22人,參加游泳隊的有34人,足球、排球都參加的有12人,足球、游泳都參加的有18人,排球、游泳都參加的有14人,問:三項都參加的有多少人?

分析:仿照例1的分析,你能先說一說嗎?

例3 在1到1000的自然數中,能被3或5整除的數共有多少個?不能被3或5整除的數共有多少個?

分析:顯然,這是一個重複計數問題(當然,如果不怕麻煩你可以分別去數3的倍數,5的倍數)。我們可以把「能被3或5整除的數」分別看成a類元素和b類元素,能「同時被3或5整除的數(15的倍數)」就是被重複計算的數,即「既是a類又是b類的元素」。

求的是「a類或b類元素個數」。現在我們還不能直接計算,必須先求出所需條件。1000÷3=333……1,能被3整除的數有333個(想一想,這是為什麼?

)同理,可以求出其他的條件。

例4 分母是1001的最簡分數一共有多少個?

分析:這一題實際上就是找分子中不能整除1001的數。由於1001=7×11×13,所以就是找不能被7,11,13整除的數。

例5某個班的全體學生在進行了短跑、游泳、投擲三個專案的測試後,有4名學生在這三個專案上都沒有達到優秀,其餘每人至少有一項達到了優秀,達到了優秀的這部分學生情況如下表:

短跑游泳投擲短跑、游泳短跑、投擲游泳、投擲短路、游泳、投擲

1718156652

求這個班的學生共有多少人?

分析:這個班的學生數,應包括達到優秀和沒有達到優秀的。

試一試:一個班有42人,參加合唱隊的有30人,參加美術組的有25人,有5人什麼都沒有參加,求兩種都參加的有多少人?

例6在一根長的木棍上有三種刻度線,第一種刻度線將木棍分成10等份,第二種將木棍分成12等份,第三種將木棍分成15等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段?

分析:很顯然,要計算木棍被鋸成多少段,只需要計算出木棍上共有多少條不同的刻度線,在此基礎上加1就是段數了。

若按將木棍分成10等份的刻度線鋸開,木棍有9條刻度線。在此木棍上加上將木棍分成12等份的11條刻度線,顯然刻度線有重複的,如5/10和6/12都是1/2。同樣再加上將木棍分成15等份的刻度線,也是如此。

所以,我們應該按容斥原理的方法來解決此問題。用容斥原理的那一個呢?想一想,被計數的事物有那幾類?

每一類的元素個數是多少?

13樓:匿名使用者

容斥原理

容斥原理常常使用,其實說簡單點,就是從多的往下減,減過頭了在加回來,又加多了再減,減多了再加……,最終得到正確結果。對於計數中容易出現重複的題目,我們常常採用容斥原理,去掉重複的情況。

基本情況的公式見**。。

|a|表示a集合中元素的個數。。

14樓:大連小宋老師

容斥原理,是求解陰影部分面積中非常重要的一種方法。

15樓:張老師**課堂

人教版數學三年級上期末考試題,求三(1)班有多少人?只參加賽跑的有多少人?此題考察的是「容斥原理」,題目雖然簡單,可利用「文氏圖」去直觀的理解,但基本思想還是需要同學們掌握好,以便應對複雜類似問題。

16樓:楚昱庫敏叡

容斥原理---簡單的說,就是先【容許】再【排斥】容斥原理1:兩個研究物件a,b,有:

a∪b=a+b-a∩b

===>a集合和b集合所有的元素=屬於a集合的元素+屬於b集合的元素-既屬於a集合又屬於b集合的元素

容斥原理2,三個研究物件a,b,c,有:

a∪b∪c=a+b+c-a∩b-b∩c-c∩a+a∩b∩c意思與上面一樣,無需贅述

17樓:埃尼阿克

主要就是初等集合論那部分的

集合的交 並 補 這些

我們學的多數是計算集合內的元素

比如說什麼一個班多少人 數學滿分多少人 語文滿分多少人 語文數學都滿分多少人 讓你算有多少人兩科都不滿分的 這類

要不就是什麼 參加什麼比賽的多少人 參加什麼比賽的多少人 都參加多少人 至少參加一項的多少人 這類的~

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