1樓：江蘇吳雲超
證明：過a作ae⊥bc，過點d作df⊥bc因為四邊形abcd是平行四邊形
所以ab＝cd，ab//cd
所以∠b＝∠dcf
因為∠aeb＝∠dfc＝90°
所以△abe≌△dcf
所以ae＝df，be＝cf
在△ace、△bdf和△abe中根據勾股定理得：
ac^2＝ae^2＋ec^2
＝ab^2－be^2＋（bc－be）^2
＝ab^2－cf^2＋bc^2－2bc*be＋be^2bd^2＝bf^2＋df^2
＝（bc＋cf）^2＋ae^2
＝bc^2＋2bc*cf＋cf^2＋ab^2－be^2＝bc^2＋2bc*be＋cf^2＋ab^2－be^2兩式相加得：
ac^2＋bd^2＝2ab^2＋2bc^2即：ac^2＋bd^2＝2(ab^2＋bc^2)這是平行四邊形的一個性質，可總結為：
「平行四邊形對角線的平方和等於四邊的平方和」
江蘇吳雲超祝你學習進步
2樓：
作ae⊥bc df⊥bc
知be=cf ae=df
bd^2=(bc+cf)^2+df^2 (1)ac^2=(bc-be)^2+ae^2 (2)(1)+(2)式=2bc^2+cf^2+cf^2+be^2+ae^2因:cf^2+cf^2=dc^2
be^2+ae^2=ab^2
ab=cd
故:bd^2+ac^2=2(ab^2+bc^2)
3樓：匿名使用者
解法一:abcd是平行四邊形。
過a作ae垂直bc，過d作df垂直bc於f。
那麼， be=cf，
所以ef=bc ac^2=ae^2+(bc-be)^2bd^2=df^2+(bc+cf)^2
因為 ae=df,be=cf，
所以 ac^2+bd^2=2ae^2+2bc^2+2be^2=2(ae^2+be^2)+2bc^2=2ab^2+2bc^2
解法二:
ad^2=ab^2+bc^2-2ab*bc*cos∠abc ①bd^2=ab^2+ad^2-2ab*ad*cos∠bad ②∵ab=ad,∠abc+∠bad=π
∴ ①+②得到上式
所以上式得證
4樓：匿名使用者
沒有問題~~
通過向量來證明
向量ac=向量ab+向量bc
向量bd=向量bc-向量ab
將上兩式子平方相加
就得出結果了
5樓：匿名使用者
平行四邊形abcd中，過點a作ae垂直bc於點e，過點d作df垂直bc延長線於點f，設高為h，ad=bc=a，ab=cd=b
ae垂直bc，df垂直bc，易證be=fc，
根據勾股定理，
be^2+h^2=ab^2 fc^2+h^2=cd^2
(a-be)^2+h^2=ac^2 a^2-2*a*be+be^2+h^2=a^2-2*a*be+b^2=ac^2
(a+fc)^2+h^2=bd^2 a^2+2*a*fc+fc^2+h^2=a^2+2*a*fc+b^2=bd^2
兩式相加，因為be=fc，所以
2*（a^2+b^2）=ac^2+bd^2
即在平行四邊形abcd中，ac的平方+bd的平方=2（ab的平方+bc的平方）
沒問題，參考一下
6樓：匿名使用者
向量反應出更一般的，更本質的東西，提倡向量法
證明平行四邊形都有那些定理，證明平行四邊形的定理
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