求助幾道初三數學競賽幾道小題解答詳細過程

時間 2022-01-05 00:20:13

1樓:匿名使用者

(1)設三邊為abc,a:b:c=1:2k:3k''(k>0)

當02/3時,c為斜邊,則a''+b''=c''

代入,9k''''-4k''-1=0,解得k=sqr>2/3 滿足條件

k=1/2或者k=2/3均不成立,所以k=sqr或者sqr

『為次方,幾個就是幾次方,sqr為開二次方根

(2)第一步確定ab和cd得分佈,

分兩種情況考慮,

1,ab和cd在圓得同一側(即不存在任何一條不與兩條弦相交的直徑可以把兩條弦分在兩邊)

我們固定ab,cd分佈會有兩種情況,一種劣弧ac《劣弧bc,此時ab+cd無論如何都等於bc+ad,根據已知條件無法確定圓的半徑,無解

如果劣弧ac>bc,那麼劣弧ab將遠大於ad+bc,不成立,排除。

2,ab和cd在圓的不同側(即存在……)

同樣先固定ab,如果劣弧acbc,此時ab+bc+cd+ad剛好是整個圓,可以得出角aob+角cod=180度,連線do並延長,交圓於另一點e,連線ce,角cod+角coe=180度,所以角coe=角aob,故ce=ab=6,因為de是直徑,所以角dce是直角,所以de=sqr(cd''+ce'')=sqr(136),所以圓半徑為sqr(34)……半徑求出來了這個題就沒難度了,後面的我不寫了

(3)首先整理可求出資料,設正方形邊長為2

連線df,of,ao,of與ad交與點g,可得出ao=sqr(5),of=1,ad=2sqr(2),ao=sqr(5),of⊥af,連線bf,由於ab和af都是由a引出得切線,所以ab=af,ao⊥bf,而bd是圓o得直徑,所以df⊥bf,所以ao‖df,所以△ago∽△fgd,設bf和ao的交點為h,

sin∠oab=ob/oa=1/sqr(5)

bh=ab*sin∠oab=2/sqr(5)

bf=2bh=4/sqr(5)

df=sqr(bd''-bf'')=2/sqr(5)

因為go:gf=ao:df=sqr(5):2/sqr(5)=5/2

而go+gf=of=1

所以gf=2/7,又因為af=2,af⊥of,所以

ag=sqr(af''+gf'')=10sqr(2)/7

所以sin∠dae=gf:ga=sqr(2)/10

累死鳥。。。

2樓:

1.k>1,1+(2k)^2=(3k^2)^2

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