1樓：匿名使用者
答案：1. 4
2. 494
解答：1.
(x+y)(y+z)=xz+(xy+yz+y^2)=xz+y(x+y+z)>=2√(xyz(x+y+z))=2√4=4,在xz=2,y(x+y+z)=2是等號成立。
2.由(n+1)^2+1>=n^2+2^2,n為正整數，得出在某個xk取得其可能的最大值58-39=19，其它均取最小值1時，達到x1²+x2²+x3²...+x40²最大值39+19^2=400；而所有的xk取得其可能的最小值且滿足x1+x2+x3+...
+x40=58時，達到x1²+x2²+x3²...+x40²最小值，所以必然有18個2和22個1，所以最小值為18×2^2+22×1^2=94；總和為494.
2樓：東海桃源
x=y=z,x^2=2/根號3
（x+y）（y+z）=4x^2=8/根號3（感覺不太對，只能憑感覺做了）
要使其取得最小值，有n個數是取得一樣的值，都為2那麼n為18
那麼b=22+18*4=94
a=19^2+39=361+39=400
所以a+b=494
3樓：無題不解
先告訴你一個重要的不等式，（a+b）/2大於等於根號ab.(a,b大於0)
(x+y)(y+z）可化成xy+xz+y的平方+yz=xz + y(x+y+z)大於等於2倍根號xyz(x+y+z),又因為2倍根號xyz(x+y+z)=4,所以(x+y)(y+z）的最小值是4.
關於初三數學競賽題
4樓：邰懌何瑩然
1、解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由於m、n都是正整數，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，顯然不成立；
所以滿足m(m+2)=n(n+1)的正整數解不存在；
2、解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由於k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
則有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m 由上可知，從m到m+k之間的正整數有k-1個， 但當k=3時，則：m n=m+1時，得到：2m+2=2m，顯然這是不成立的； n=m+2時，得到：2(2m+3)=2m，顯然這也是不成立的； 但當k≥4時，由m b(2m+b+1)=(k-1)m 解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)， 則k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2， 所以b的取值範圍是：1≤b≤(k-2)/2， 如果取k=4，則1≤b≤1，則有 b=1時，m=2/(3-2)=2，此時n=2+1=3， 由於沒有確定的k，所以無法求出本題的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整數m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。 5樓： 什麼題啊……問得不明不白的。 求初三數學競賽題 6樓：匿名使用者 已知ab是圓o的直徑,c是圓o上一點,過點c作圓o的切線交直線ab於點d.設圓o的半徑為r.當三角形acd為等腰三角形時,它的面積是多少? 因為三角形acd為等腰三角形 所以∠a=∠d c為圓o的切線所以∠ocd=90度 ∠cod+∠d=90度 因為oa=oc所以∠a=∠aco=∠d而∠cod=∠a+∠aco 所以∠cod+∠d=∠a+∠aco+∠d=3∠d=90度 所以∠a=∠aco=∠d=30度 三角形cod中co=r ∠ocd=90度∠d=30度 所以od=2oc=2r 所以ad=3r cd=根號3倍r 從c點做ad的垂直線h h=根號3倍r的一半 所以三角形acd的面積為ad*h/2=3倍根號3r/4 如果方程x^2+ax+b=0和x^2+px+q=0有一個非零公共根，求以它們的相異根為根的二次方程 設第一個方程的兩根為x1,x2,第二個方程的兩個根為x2,x3;則 x1+x2= -a; x2+x3= -p; 兩式相減得到 x1-x3= p-a…（*）; 另外 x1x2=b; x2x3=q; 兩式相比得到 x1/x3=b/q; 即x1=bx3/q; 代入（*）式有 (b-q)x3/q=p-a,解得x3=(p-a)q/(b-q); 從而 x1=bx3/q=(p-a)b/(b-q); 所以以x1,x3為根的二次方程為 (x-(p-a)q/(b-q))(x-(p-a)b/(b-q))-0; 用100根火柴首尾銜接擺成一個三角形,使最長邊的長度是最短邊的長度的3倍，求滿足以上條件的三角形各邊所用火柴棒的根數。 設最短邊是a，則最長邊=3a，另一邊是100-4a 因為三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊 所以a+3a>100-4a,所以a>100/8 3a-a<100-4a，所以a<100/6 即100/8100-4a a>100/7 所以100/7 因為a是正整數 所以a=15 或16 所以三邊長是15，45，40或16，48，36 1 個位 5 6 7 8 9 0 1 2 3 41十位 4 5 6 7 8 9 0 1 2 420百位 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4300千位 44000 總和 48761 所以最後四位是8761此題按計算器最快 2.20080126能被11整除 所以n的最小可能值是11過程的話 簡單來說... x菲 x 2y 5 2y x 7 x 3y 1 鋼筆3元 1支鋼筆和2支圓珠筆共用5元錢,鋼筆2支，圓珠筆1支共用7元錢相加，3支鋼筆和3支圓珠筆共用12元錢 所以1支鋼筆和1支圓珠筆共用4元錢，鋼筆2支，圓珠筆1支共用7元錢相減，所以一支鋼筆3元錢 兗礦興隆礦 小華買1支鋼筆和2支圓珠筆共用5元錢... 設長方體與容器的底面積分別為x,y,則長方體體積 20x,圓柱體的容器體積 50y,3分時,注入水的體積 20y 20x,又過18分時，注入水的體積 y 50 20 30y由於注水速度是一樣的，列方程 20y 20x 3 30y 18 解得 x y 3 4 長方體與容器的底面積之比是3 4 長方體地...數學競賽題目，數學競賽題目
小學數學競賽題
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