1樓：匿名使用者
由原式變形得
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0兩邊乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0可得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0因此a=b=c
2樓：匿名使用者
因為 a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc所以 a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc)=0把這個式子看成關於a的一元二次方程
那麼要使a有解，根的判別式△必須大於等於0△=(b+c)^2-4(b^2+c^2-bc)=b^2+2bc+c^2-4b^2-4c^2+4bc=-3b^2-3c^2+6bc
=-3(b-c)^2
所以只有使b＝c
同樣的方法，分別把式子看成關於b和c的一元二次方程，從而得到關係a＝b＝c
3樓：匿名使用者
如果a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc，兩邊平方移項分組：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0由非負數的性質知，a-b=0,a-c=0,b-c=0所以a=b=c
4樓：匿名使用者
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc(a^2/2-ab+b^2/2)+(b^2/2-bc+c^2/2)+(a^2/2-ac+c^2/2)=0
(根號a-根號b)^2+(根號b-根號c)^2+(根號a-根號c)^2=0
a=b=c
5樓：匿名使用者
由 a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc 可得：
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0同時乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 即：
a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0由非負數的性質知，a-b=0,a-c=0,b-c=0所以a=b=c
6樓：匿名使用者
答案:a=b=c
兩邊同時乘以2
(a-b)的平方+(a-c)的平方+(b-c)的平方=0所以a-b=0 a-c=0 b-c=0a=b=c
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