1樓：吉祿學閣
√（1+x) 與x的大小關係：
要比較二者的大小，首先要有意義，所以比較的範圍是：x>=-1.
比較f(x)=x^2-(x+1)
=x^2-x-1
=x^2-x+1/4-5/4
=(x-1/2)^2-5/4.
當f(x)=0的時候，即x=(√5+1)/2的時候，√(1+x)=x.
當x>(√5+1)/2的時候，x>√(1+x);
當-1<=x<(√5+1)/2的時候，x<√(1+x).
2樓：小小芝麻大大夢
∫√(1+x^2 )dx=1/2x√(1+x²)+1/2ln|x+√(1+x²)|+c。c為積分積分常數，
解答過程如下：
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant+∫sect·dt=sect·tant+ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
若根號下 x 1 乘根號下 2 x 根號下 x
久遠青 x 1 0，2 x 0 則1 x 2 原式 4 x x 4 計算 根號下 x 2乘根號x 1 根號下 x 1 2 根號 x 1 1 根號下 1 根號 x 1 2 1 根號 x 1 根號下 x 2乘以根號下x 1 根號下 x 2乘以根號下x 1 化簡這個 由題意知x 1 x 2 x 1 x 2...
y根號下（1 x 1 x）的導數
顏代 1 x 的導數為1 2 1 x 解 令f x 1 x 那麼f x 1 x 1 x 1 2 1 2 1 x 1 2 1 2 1 x 即 1 x 的導數為1 2 1 x 擴充套件資料 1 導數的四則運算規則 1 f x g x f x g x 例 x 3 cosx x 3 cosx 3 x 2 s...
已知f（根號下x 1）x 2根號下x，求f（x）
厙輝 設根號下x 1 t，則x t 2 1 則f t t 2 2 根號下 t 2 1 這其實就是f x x 2 2 根號下 x 2 1 藍藍路 解 f x 1 x 2 x 設t x 1 t 2 1 x 所以f t t 2 1 2 t 2 1 因此f x x 2 1 2 x 2 1 f x 1 x 2...