數學，5猴分桃，五隻猴子分桃的答案

1樓：匿名使用者

設原有x個桃子，我們增加4個桃子，考慮x 4,此時可以不朝海里扔了，

而是讓每個猴子都多得一個，即總是分得剩下的1/5，則x必須使

(x 4)*(4/5)^5 是一個整數，

即(x 4)最小應該等於5^5=3125,min.x=3121。

答案應該是 3121只桃子

首先4與5是互質數，因此一個數的4/5被5整除，相當於一個數的1/5被5整除.其次，一開始1個個扔掉與加上四個是一樣的（加上4個後，負責分東西的多一個，相當於扔掉）；

總數為(x 4)=5*5*5*5*5=3125,所以，=3121.

3121是正確答案，驗證：

3121

(3121-1)*4/5 = 3120 - 624 = 2496 第一個猴子取624

(2496-1)*4/5 = 2495 - 499 = 1996 第二個猴子取499

(1996-1)*4/5 = 1995 - 399 = 1596 第三個猴子取399

(1596-1)*4/5 = 1595 - 319 = 1276 第四個猴子取319

(1276-1)*4/5 = 1275 - 255 = 1020 第五個猴子取255(注:此題不是我寫)

2樓：4747哦

設桃子總數為peach,第一隻猴子分得桃子為x1多1個，第二隻猴子為x2多一個……第五隻猴子為x5多一個

peach= 5 * x1 +1;

4 * x1 = 5 * x2 +1;

……4 * x4 = 5 * x5+ 1;

變形得4(x1 +1) = 5(x2 + 1), 4(x2 + 1) = 5(x3 +1)..., 4(x4 +1) = 5(x5 +1)

所以有：(x1 +1) = (5/4)^4 * (x5 +1)推出 --> (x5 +1) = (4/5)^4 * (x1+1)(x5 + 1) =(x1+1)*256/625，由於整數，令 x1 +1=625,則x1=624;

那麼x5 +1=256，x5=255;

x2=499;

x3=399;

x4=319;

peach= 5 * x1 +1=3121

3樓：匿名使用者

如果多給4個桃，則5只猴子每次都可以平均分且無剩餘。

設多給4個後共有a個桃。

第一隻取走後剩下：a×4/5；

第二隻取走後剩下：a×4/5×4/5；

第三隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5；

第四隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5：

第五隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5=a×1024/3125

因為a×1024/3125一定是整數，所以a最少是3125。

所以原來的桃子最少有：3125-4=3121個

4樓：伍國貴

一共5個猴，第一個吃一個就可以分成5份，，設總共有x個桃，借4個桃其他猴就不要都吃一個在分了，(x+4)。

5 |(x+4)

————

5|？————

0得:5✘5✘5✘5✘5=(x+4)

(x+4)=3125

x=3121

五隻猴子分桃的答案

5樓：購物

答案是錯的！最小滿足條件的是 621個桃子！

設最後一隻猴子拿走了$n個，桃子總數是￥m個；

公式如下：

for($n=1;$n<10000;$n++)}得出當總數為621的時候即可滿足條件，最後一隻猴子拿走了63個；

以下是一萬以內的滿足情況！

最後一隻猴子拿走的桃子數63 桃子總數為621最後一隻猴子拿走的桃子數127 桃子總數為1246最後一隻猴子拿走的桃子數191 桃子總數為1871最後一隻猴子拿走的桃子數255 桃子總數為2496最後一隻猴子拿走的桃子數319 桃子總數為3121最後一隻猴子拿走的桃子數383 桃子總數為3746最後一隻猴子拿走的桃子數447 桃子總數為4371最後一隻猴子拿走的桃子數511 桃子總數為4996最後一隻猴子拿走的桃子數575 桃子總數為5621最後一隻猴子拿走的桃子數639 桃子總數為6246最後一隻猴子拿走的桃子數703 桃子總數為6871最後一隻猴子拿走的桃子數767 桃子總數為7496最後一隻猴子拿走的桃子數831 桃子總數為8121最後一隻猴子拿走的桃子數895 桃子總數為8746最後一隻猴子拿走的桃子數959 桃子總數為9371最後一隻猴子拿走的桃子數1023 桃子總數為9996

6樓：暗香沁人

分析與解：

設開始有x個桃子，我們把x寫成(x+4)－4．第一個猴子來了，吃掉1個，還有桃子

(x+4)－4－1=(x+4)－5，

這時恰好可分成5份，每份的桃子數為

[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1(x+4)/5必須為整數，所以（x+4）是5的倍數，第一個猴子藏掉一份後，剩下的桃子為：

（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4同樣，第二個猴子來了，一吃一藏之後，剩下的桃子數為(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]由於(4/5)×(4/5)×(x+4)是整數，故（x+4）應是5×5＝25的倍數，

如此一來五個猴子一吃一藏，恰好剩下

(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5個桃子，

故(x+4)必須是5×5×5×5×5的倍數，即x+4=5^5

所以： x=3125-4=3121

即開始最少有3121個桃子．

7樓：

頭疼，列出公式和老婆試了半天！

5個猴子分桃子問題，跪求~~~~數學好的進，

8樓：倪萱皋燕

小時候做過這道題。。。

當時差點累死。。。。。

***************==

答案如果多給4個桃子，則5只猴子每次都可以平均分且無剩餘。

設多給4個後共有a個桃。

第一隻取走後剩下：a×4/5；

第二隻取走後剩下：a×4/5×4/5；

第三隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5；

第四隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5：

第五隻取走後剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5=a×1024/3125

因為a×1024/3125一定是整數，所以a最少是3125。

所以原來的桃子最少有：3125-4=3121(個)

超難數學題：猴子分桃

9樓：匿名使用者

設x個有

x=5r+1

4r=5s+1

4s=5t+1

4t=5u+1

4u=5v+1

4v //最後剩的

，顯然5v+1中至少要有4個4的乘積，

令v=4^4-1

有 u=5^1*4^3-1

t=5^2*4^2-1

s=5^3*4^1-1

r=5^4*4^0-1

x=5^5-4

10樓：匿名使用者

其它的猴子，都像第一隻那樣做

什麼意思?

猴子分桃子數學問題

11樓：農玉花邵歌

題目沒錯桃子數恰好是3、4、5、6的最小公倍數-23、4、5、6的最小公倍數是60

60-2=58（個）

答：這堆桃至少有58個

12樓：歸蘭英瑞水

分4個餘2個，可以判斷這個數是偶數，分5個餘3個可以判斷這個數尾數是3或8。結合前面結論，尾數應該是8。而這個數一位數肯定不可能，所以最少可能是兩位數，設為10a+8，8除6餘2，所以10a除6也是餘2，a=2，5，8。

最小就是2。而滿足分6個餘4個一定滿足分3個餘1個，所以這堆桃至少有28個

五猴分桃（求通俗解法）

13樓：匿名使用者

九猴分桃

所謂世界難題(5猴分桃) ,其實是難在找到簡易的計算方法. 但通過運算和仔細分析, 我覺得這種型別的題目又較間單, 其中5猴分桃又是這類題中較間單的.

但我的方法不是哪個所謂的借4個來的奇思妙想, 我認為哪個解題方法存在問題太多, 答案雖對了, 但在很大的程度是拼湊和巧合, 請問, 為什麼要借4個桃子或椰子, (光這一點的理由說法就五花八門,好像是在猜迷子), 接下來, 文中強牽附會的說, 猴子先吃掉了1個桃子, 把剩下的桃子又平均分成5堆餘下4個, (各位朋友請注意,這句話的數學慨念就是, 哪堆桃子平均分成5份, 餘數實質上是1加4等於5了,

為什麼要出現這樣一個假餘數5呢, 其實原題目原本是說, 每次分5份後餘下了1個桃子或椰子, 在(5水手分椰子)這道題裡是把餘下的哪一個扔給了猴子, 在(5猴分桃)這道題裡是把多餘的哪一個仍掉了或吃掉了, 如果再加4個進來哪堆桃子或椰子就剛好被5整除, 每堆比原題意就多了一個. 也沒有餘數了, 同時也不可再分了,為了擺脫這種尷尬, 自園其說,其作者只好把餘數5, 人為的分成了,1個被猴子在分桃子前就先吃悼了, 其它4個在桃子分成5份後便餘下來了, 但不管怎樣花言巧語, 從數學慨唸的本質來說, 這兩種說法實質是同一慨唸的表述方式不同, 所以餘數都是5, 或者沒有餘數(除數多商1)這種說法只是便於遮人耳目而已, 在這裡桃子變成是個可以被5整除的數, 整除後也就不能再分下去了, 於是這道題的本意和系統也完全被癲復了,

現在為了進一步說明上述觀點, 我們不仿把這個題目的內容稍加改動一下再來做, 哪麼哪種所謂(借幾個來)的解題思路便會黔驢技窮, 無法解答了, 我改動的題目是

九猴分桃(也是五水手分椰子的變化題)

話說某天有9只猴子分一堆桃子，可是怎麼也平分不了。於是大家先去睡覺，明天再說。

晚上某個猴子先悄悄的起床, 悄悄的將桃子分成9份, 結果發現多了8個桃子, 於是它吃掉這8個桃子, 並貪心的拿走了9份中的2份, 然後把剩下的桃子混在一起放回原處後, 悄悄的回去睡覺了,

過了會兒,另一猴子也悄悄的起床, 將剩下的桃子又分成9份, 結果也剛好多餘8個桃子, 它也吃掉這8個桃子, 然後也藏了9份中的2份, 把剩下的桃子混在一起放回原處,也悄悄的回去睡覺了

又過了一會 ......

又過了一會 ...

總之9個猴子都起過床, 都做了同樣的事情. 早上大家都起床, 各自心懷鬼胎的分桃子了, 很巧合, 這次把桃子分成9分後居然還是多了8個桃子. 請問, 這堆桃子最少共有多少個,

本文作者, 湖南省祁陽縣陳小剛

14樓：匿名使用者

那個最佳答案的確是錯的，他第一步假設是第五隻猴子看到了1*5+1=6個桃子，第二步是推論第四個猴子看到桃子時應該有6*5+1=31個，這裡就錯了！他錯在第二步了。

每個猴子都是吃一個桃子後帶走1/5的桃子，留下4/5的桃子，所以6個桃子是4/5,那個最佳答案把6只桃子當成了1/5。第四隻猴子看到的桃子數應該是6*5/4+1=8.5個,非整數，所以假設不成立。

解法：設最後有桃子a個。

5/4a+1=b（b是第4個猴子留下的個數）1.25b+1=c（c是第3個猴子留下的個數）1.25c+1=d（d是第2個猴子留下的個數）1.

25d+1=e（e是第1個猴子留下的個數）1.25e+1=f（f是最開始的個數）（abcdef都是整數）代入消元得方程：[（3125a+1845）/256]+1=f[7+12a+（53+53a）/256]+1=f[7+12a+（a+1）53/256]+1=f當a+1=256，a最小

∴ a=255 f=3121

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