1樓：數理學習者
f' = 1 - 1/x^2
因為 0 < x < 1 ，
所以 f' < 0 。
即 f(x)在區間(0 ，1)上是減函式。
2樓：匿名使用者
取任意00
1-x1x2>0
x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)是減函式
3樓：匿名使用者
你好設（0,1）區間內有任意兩點x1，x2，x1＞x2f（x1) -f（x)
=x1+ 1/x 1 - （ x2+ 1/x2 )=x1- x2+1/x 1- 1/x2
=x1- x2+（x2-x 1）/x 1x2=x1- x2-（x 1- x2）/x 1x2=（x1- x2）（1-1/x 1x2 ）x1＞x2，x1- x2＞0
x1，x2∈（0,1）
0＜x 1x2 ＜1
1/x 1x2 ＞1
1-1/x 1x2 ＜0
所以f（x1) -f（x)＜0
f(x)是減函式
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求證函式增減性
4樓：上海皮皮龜
f'(x)=4x>0,當x為正數時，故函式此時是增函式
證明函式單調性與增減性的步驟
5樓：匿名使用者
方法1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x13和x<-1時，t>0， 當-10時，x>3時， t是增函式，1/t是減函式， 所以（3，+∞）是減區間， 而x<-1時，t是減函式， 所以1/t是增函式。 因此（-∞，-1）是增區間， 當x<0時， -1 方法：1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式 根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式 （2）一個是減一個是增,那就是減函式 （3）兩個都是減,那就是增函式 複合函式求導公式 f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x) 高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。 6樓：匿名使用者 利用定義證明函式單調性的步驟： ①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1 ③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結論：根據定義作出結論（若差0，則為增函式；若差0，則為減函式） 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」 證明函式增減性 7樓：匿名使用者 設x10 所以f(x1)>f(x2) 所以 f(x)=-3x+4在r上是減函式 8樓：匿名使用者 證：設x1>x2,且兩者都屬於實數r。 f（x1）-f（x2）=-3（x1-x2）<0,根據函式單調性的判別方法，由此可以得出函式 f(x)=-3x+4在r上是減函式. 如何證明函式單調性 9樓：匿名使用者 判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法： 定義法： 1. 設任意x1、x2∈給定區間，且x12. 計算f(x1)- f(x2）至最簡。【最好表示為整式乘積的形式】 3. 判斷上述差的符號。 求導法： 利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式值小於0，說明是嚴格減函式，前提是原函式必須是連續的。當導數大於等於0時也可為增函式，同理當導數小於等於0時也可為減函式。 10樓：匿名使用者 判斷方法如下： 圖象觀察 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增； 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減； 注意：對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是一個增函式；上圖右就不能說是在定義域上的一個增函式（在定義域上不具有單調性）。 定義證明 如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。 步驟：任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1作差變形：作差f(x2)-f(x1)，並因式分解、配方、分母有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形。 判斷定號：確定f(x2) - f(x1)的符號。 得出結論：根據定義作出結論（若差》0，則為增函式；若差<0，則為減函式）。 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」。 一階導數 如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 11樓：吳文 解: (1)設函式所在的區間上任取兩點 x1, x2; 且有x10, 則 函式 f(x) 是增函式; 如果 f(x2)-f(x1)<0, 則 函式 f(x) 是減函式. 12樓：匿名使用者 在x的區間上任意取兩點，假設為x1和x2，且x1 如果f(x1)-f(x2)<0，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減； 如果f(x1)/f(x2)<1，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減。 13樓：遇宇雨 一般2種方法 ,方法一:設給定區域中任意兩個實數x1f(x2)則函式在給定區域是單調遞減的 方法二.利用導數 若導數在給定區域恆大於0,就單調遞增 恆小於0,就單調遞減了 ...... 導數是選修1-1的,不知道你有沒有學 14樓：匿名使用者 除了定義法之外，還可以求導數證明 導數大於零的部分函式增，小於零的部分，函式減 一道證明函式增減性的問題 15樓：匿名使用者 y=f(x)=x+1/x f(-x)=(-x)+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)函式為奇函式，根據奇函式的性質，函式在r上具有相同的增減性。 只需要證明x>1時的情況，就可以知道函式的增減性，在r上奇函式是有相同的增減性的，任意區間都可以。 第一種方法，也是最簡單的方法，用導數證。 y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2x>1 x^2>1 x^2-1>0 x^2>0 y'>0 函式在（1，負無窮）上為增函式。 第二種方法，用定義證。 設定義域上1x1,x2-x1>0 x1>1 x2>1 x1x2>1 0<1/x1x2<11-1/x1x2>0 x2+1/x2>x1+1/x1 函式單調遞增。 結論是在(-∞,1)上，函式單調遞增。 金果 1 圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。2 求導法 導數與函式單調性密切相關。它是研究函式的另一種方法，為其開闢了許多新途徑。特別是對於具... 浮光的角落 y ax bx c 要看a是正還是負 若是正 拋物線開口向上 對稱軸左邊的是減函式，右邊是增函式 若是負 開口向下 對稱軸左邊是增函式，右邊是減函式 對於y ax2 bx c a 0 當a 0時，在區間 b 2a 上，y ax2 bx c a 0 是增函式，在區間 b 2a 上，y ax... 石老師的課件 1.單調性的定義 1 對於給定區間d上的函式f x 若對於任意x1，x2 d，當x1 x2時，都有f x1 f x2 則稱f x 是區間上的增函式 當x1 x2時，都有f x1 f x2 則稱f x 是區間d上的減函式。2 如果函式y f x 在區間上是增函式或減函式，就說函式y f ...怎麼判斷函式的增減性，這兩個函式的增減性是怎麼判斷的 越詳細越好
二次函式增減性是什麼
用定義判斷函式增減性，有什麼技巧