1樓：匿名使用者
為便於敘述，設根號2=r。
假設r是有理數，根據有理數定義，存在互素的兩個整數m,n，使得r=m/n。
兩邊平方，則2=m^2/n^2，於是2n^2=m^2。
所以，m^2是偶數，進而m是偶數。
設m=2k，則2n^2=4k^2，從而n^2=2k^2。
所以，n是偶數。
這樣，m，n同為偶數，與它們是互素的相矛盾。
因此，假設不成立，即根號2是無理數。
2樓：匿名使用者
需要用反證法：
假設根號2為有理數，
根號2=p/q
2= p2/q2
因為2q2必偶數
所以 p必偶數，設p=2m
則 p2=4m2=2q2，q2=2m2
所以，p必為4的倍數，q必為2的倍數！
與假設相矛盾
所以，假設錯誤，根號2為無理數
希望能幫到你
3樓：greedy飯飯
假設根號2為有理數，
根號2=p/q
2= p2/q2
因為2q2必偶數
所以 p必偶數，設p=2m
則 p2=4m2=2q2，q2=2m2
所以，p必為4的倍數，q必為2的倍數！
與假設相矛盾
所以，假設錯誤，根號2為無理數
怎樣用反證法證明根號2是無理數
4樓：匿名使用者
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
怎樣用反證法證明根號2是無理數
5樓：數理學習者
假設√2為有理數，則有
√2 = m/n（式中 m,n 互質）
m² = 2n²
因為 2n²為偶數，所以m²也是偶數。
設 m = 2a，
則有 4a² ＝2n²
n² = 2a²
因為 2a²是偶數，同理可知，n²也是偶數。
這與 m,n 互質相矛盾。
所以，√2是一個無理數。
怎樣證明根號2是無理數
6樓：飄渺的綠夢
^利用bai反證法，假設√2是有
du理數，則√2＝a/b，其中zhia、b是沒有公約數的整數。
dao由√2＝a/b，得：a^版2＝2b^2，∴a是偶數，令權a＝2c，其中c是整數，得：
（2c）^2＝2b^2，∴b^2＝2c^2，∴b也是偶數。
這樣，就與a、b沒有公約數相矛盾，由此而說明：√2不可能是有理數，即√2是無理數。
7樓：匿名使用者
怎樣來證明根
號2是無理數
證明根號自2是無理數
假設√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q也為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
8樓：匿名使用者
20190821 數學04
怎樣用反證法證明根號2是無理數，還有「^」是什麼意思
9樓：
x^2=x的二次方
根號2是無理數，證明請看圖
如何證明根號2的根號2次方是無理數
這是 2無理數證明，你可以參考 證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q。再假設p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p q 為最簡分數,即最簡分數形式。把 2 p q 兩邊平方得 2 p 2 q 2 即 2 q 2 p 2 由於2q 2是偶...
如何證明根號三是無理數，如何證明根號3是無理數
分析 有理數的概念 有限小數 和 無限迴圈小數 統稱為有理數。整數和分數也統稱為有理數。所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。無理數的概念 無限不迴圈小數，可引申為 開方開不盡的數 反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。解 假設 3 是有理數，1 3...
根號2的根號2次方是無理數嗎？為什麼
良藏蟻愜 格爾豐德 施奈德定理 如果 和 是代數數，其中 0且 1，且 不是有理數，那麼任何 exp的值一定是超越數。利用這個定理，可得根號2的根號2次方是超越數，從而根號2場撫擺幌肢呵扮童堡闊的根號2次方是無理數。 數學愛好者 是無理數，用反證法可以證明，假設四次根號下2是有理數則可設為p q 然...