1樓：匿名使用者
題目有誤。
任選5個奇數，無法保證其中有兩個數的差能被8整除，例如1,11,21,31,41，任意2個的差無法被8整除。
應該是：證明任意連續的5個奇數，必然有2個的差能被8整除。
取任意非負整數k，如果是連續奇數，可以表示為2k-1,2k+1,2k+3,2k+5,2k+7,則首位兩個奇數之差為8，能被8整除。
2樓：匿名使用者
證明：∵所有的奇數可以分成4類：
（1）被8除餘1，即8n+1（n=0，1，2，3.......）；
（2）被8除餘3，即8n+3（n=0，1，2，3.......）；
（3）被8除餘5，即8n+5（n=0，1，2，3.......）；
（4）被8除餘7，即8n+7（n=0，1，2，3.......）；
∴任意抽取5個奇數，至少有2個奇數是同一類的奇數。同一類奇數的餘數相同，則2個同一類奇數的差是8的倍數。
故任意抽取5個奇數，都能找到2個數，這兩個數的差能被8整除。
說明：前者所舉例1,11,21,31,41，是能找到41與1的差是能被8整除！
證明：1、任兩個奇數的平方差都能被8整除。2、任意12個不同的自然數必有兩個數的和或差是20的倍數。
3樓：
1樓的第2題原理正確，但過程錯誤。
1、設兩個奇數分別為2m+1和2n+1，且m>n
則: (2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
因為m+n+1和m-n中必有一個是偶數，所以任兩個奇數的平方差都能被8整除。
2、第二個利用抽屜原理，12個不同的自然數除以20的餘數共有20種可能，而如果有相同的餘數，就做差； 如果任何兩個餘數都不同，則將餘數之和是二十的做為一個抽屜，這樣共有11個抽屜，其中1+19，2+18，……，9+11這9個抽屜餘數之和都是20，另外還有餘數為0和10的2個抽屜！顯然12個自然數按照其餘數放進這11個抽屜必至少有一個抽屜有2個自然數，從而證明了任意12個不同的自然數必有兩個數的和或差是20的倍數。
其實,題目可以加強為:任意12個不同的自然數必有兩個數的和是20的倍數。
4樓：匿名使用者
1、設兩個奇數分別為2m+1和2n+1，且m>n則: (2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
因為m+n+1和m-n中必有一個是偶數，所以任兩個奇數的平方差都能被8整除。
2、現有12個自然數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，11，12
它們兩兩之間的和或差，都不是20的倍數，所以原命題不成立。
5樓：
就幫你做1題吧，太麻煩了！
設兩個數分別為2a+1 2b+1（a、b都是整數）(2a+1)2-(2b+1)2=4a2+4a+1-4b2-4b-1=4(a2-b2)+4(a-b)
只需證(a2-b2)+(a-b)能被2整除只需證(a-b)(a+b)+(a-b)能被2整除只需證2a(a-b)能被2整除
顯然可證！
此題得證！
6樓：
1 兩個奇數的平方差可變為兩個奇數的合與兩個奇數的差的積，這就能被四整除了，兩個奇數的差至少相差2（0除外）或2的倍數，所以能被8整除。
2 第二個利用抽屜原理，12各不同的自然數除以20的餘數共有20中可能，而如果有相同的餘數，就做差，如果餘數之和是二十，則作和，這樣就會有9個抽屜，12個數，所以任意12個不同的自然數必有兩個數的和或差是20的倍數。
任意給出5個整數，證明: 1、從中必能選出2個整數，使它們的差能被3整除。
7樓：齊停之
1證明：根據模3的餘數，整數被分為3個等價類。根據抽屜原理，5個整數必有至少2個在同一等價類中，那麼這兩個數的差能被3整除。
2該命題為假。若5個整數均為奇數，則任取3個奇數，它們的和仍為奇數，不能被2整除。
8樓：宿孝公雁
(1):不能.
這題可以用反證法來證明
舉出一個例子:好象1和2,它們是整數,但它們的差不能被3整除(2):不能
我們都知道能被2整除的必須是偶數,如果3個數的和是奇數的話就不能了.
這是分析過程,詳細的解題過程你可以自己組織一下
9樓：猶秀英考倩
(1):能.因為先隨便選出3個數,那麼與這3個數中任一一個相差3的數,就已經包含了所有的整數.所以不存在第4和第5個符合條件的整數!
(2):不能.因為如果5個數全部都是奇數,那麼隨便哪3個數加起來都不會成為被2整除的數~!
求證:兩個連續奇數的平方差能被8整除. 20
10樓：匿名使用者
證明：設n為自然數，則連續的兩個奇數為2n-1,2n+1，(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]=4n×2
=8n結果是8與一個自然數的積，
所以，能被8整除。
11樓：匿名使用者
設兩個奇數為2n+1,2n+3
（2n+1+2n+3）(2n+3-2n-1)=8n+8
=8(n+1)
因此，能被8整除
12樓：匿名使用者
設兩個奇數為2n+1,2n+3
（2n+1+2n+3）(2n+3-2n-1)=8n+8
=8(n+1)
因此，能被8整除
我是初二的，回答是正版滴！！！
證明：任意一個奇數的平方與1的差能被8整除
13樓：g凌
設奇數為2n+1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1若n為奇數，則n+1必為偶數，4n(n+1）為8的倍數，所以此奇數平方減1可被8整除；
同理，若n為偶數,此奇數平方減1可被8整除
兩個連續奇數的平方差能被八整除嗎為什麼
14樓：匿名使用者
理由：設這兩個連續奇數分別為：（2n+1）與（2n-1），∵（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n
有兩個數的和是17,其中一個數即是2的倍數,又是5的倍數,這兩個數是?
15樓：暴走少女
有兩個數的和是17，其中一個數即是2的倍數，又是5的倍數，這兩個數是10和7。
解題思路：
已知其中一個數是2和5的倍數，因此可得有一個數必然是10，又因為兩個數的和是17，所以另外一個數就是17-10，等於7。
倍數特徵：
1、一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
2、一個數除以另一數所得的商。如a÷b=c，就是說，a是b的倍數。例如：a÷b=c，就可以說a是b的c倍。
3、一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。 注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
擴充套件資料：
一、加法本質
是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計，是數字運算的開始，不同類比如一個蘋果+一個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關係。
減法是加法的逆運算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆運算；乘方是乘法的簡便形式；開方是乘方的逆運算；對數是在乘方的各項中尋找規律；由對數而發展出導數；然後是微分和積分。數字運算的發展，是更特殊的情況，更高度重複下的規律。
二、倍數規律
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明：設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈n)
（2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n都是奇數或都是偶數時，m-n是偶數，被2整除
當m,n一奇一偶時，m+n+1是偶數，被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
（注：0可以被2整除，所以0是一個偶數，0也可以被8整除，所以0是8的倍數。）
16樓：匿名使用者
是2與5的倍數，那就是10（最小公倍數），20,30,40....若這兩個數都為正數，則一個為10另一個為7！
若另一個可以為負數就很多很多了......
17樓：伊扎姆納
首先，2和5是互質數，所以它們的公倍數必然是10的倍數（包括10），所以其中一個數可能是10，20，30……，但這兩個數的和只有17，所以，這個數不可能比17更大，所以這個數只能是10，那麼另外一個數必定是7.
希望可以幫助你。
如果滿意請點選【最佳答案】，如有疑問請點選【繼續追問】。
兩個連續的奇數的平方差能被8整除嗎
18樓：極度v夢幻
理由：設這兩個連續奇數分別為：（2n+1）與（2n-1），∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n
兩個連續奇數的平方差能被8整除嗎
19樓：仙人哥
概念：奇數：在整數中，不能被2整除的數叫做奇數。日常生活中，人們通常把奇數叫做單數，它跟偶數是相對的。奇數可用2k+1表示，這裡k是整數。
奇數可以分為：
正奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
負奇數：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
偶數：在整數中，能被2整除的數叫做偶數。日常生活中，人們通常把奇數叫做雙數，它跟奇數是相對的。偶數可用2k表示，這裡k是整數。
0是一個特殊的偶數。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。
整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記b|a，讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。
整除屬於除盡的一種特殊情況。
注意b不能為0，0不能是除數。
1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1|a.
0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0.
求證：兩個連續奇數的平方差能被8整除。
證明：設這兩個連續奇數分別為：2k-1、2k+1（k為整數），則
(2k+1)^2-(2k-1)^2
=(4k^2+4k+1)-(4k^2-4k+1)
=4k^2+4k+1-4k^2+4k-1
=8k8k/8=k（k為整數），即8k能被8整除。
所以，兩個連續奇數的平方差能被8整除。
20樓：匿名使用者
能。設兩個連續奇數分別為：2k-1和2k+1(2k+1)的平方 - (2k-1)的平方(2k+1 + 2k -1)x( 2k+1 - 2k + 1)=2x(4k)
=8kk是自然數
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