1樓：匿名使用者
徒手開n次方根的方法: 原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b, 則有:
(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值用純文字描述比較困難,下面用例項說明: 我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊; 23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作: 初值a=0,差c=23(最高段) 第2步:找b,條件:
(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1 差c=23-b^5=22,與下一段合成, c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781 第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(10+b)^5-10^5<=2201781, b取最大值8,差c=412213,與下一段合成, c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234 第4步:a=18,找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(180+b)^5-180^5<=41221398234, b取最大值7 說明:這裡可使用近似公式估算b的值: 當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值差c=1508808527;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000 第5步:a=187,找下一個b, 條件:
(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (1870+b)^5-1870^5<=150880852706000, b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=2833590858436800000 第6步:a=1872,找下一個b, 條件:
(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000, b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 ............................. 最後結果為:
18.724......
參考資料： http://www.
mydrs.org/dv7/dispbbs.asp?
2樓：匿名使用者
不能筆算 ，能筆算的只有加減乘除；不過你可以用乘法來推測。不過很麻煩。例如 根52的平方是4.
3的是9；所以介於2 3之間；我們取2.5；2.5的平方式6.
25；所以在2 2.5之間；取2.25.。。。。。。。。。。。。
還有一些基本的要記住例如 根2 根3 根5 根7
筆算開平方怎麼計算
3樓：卿微月迮梓
先一起來研究一下，怎樣求
，這裡1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關係式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，
所以1156-302＝2×30a＋a2，
即256=(3×20+a)a，
這就是說，
a是這樣一個正整數，它與
3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：
根號上面的數3是平方根的十位數．將
256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342,或
上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是
4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
按照上面步驟求
，可得到下面左邊的豎式：
於是得到
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求
的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裡，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
4樓：乀檸檬最萌
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
5樓：理想理想
筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
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