1樓：匿名使用者
令y=x2+ax+b 可知拋物線（函式圖象）y=x2+ax+b 開口向上。
∵y=x2+ax+b>=0知當y>=0 拋物線（函式圖象）y=x2+ax+b與x軸有唯一交點。
∴只有當方程x2+ax+b =0有相同兩相同實數根或無實數根時才滿足上述條件即∴△=a²-4b<=0
（此題的關鍵點是要有函式與方程的轉換思想，畫函式影象有助於理解）
2樓：網友
x2+ax+b>=0恆成立。
尤其影象可知，其與x軸沒有或只有一個交點。
即：方程x2+ax+b=0無解或只有一個解∴△=a²-4b<=0
函式f（x）=x2+ax+3，當x屬於r時，f（x）＞=a恆成立，實數a的取值範圍
3樓：網友
解：∵當x∈r時， f（x）= x²+ax+3 ≥a 恆成立即 x²+ax+3-a ≥0
△=b²-4ac= a²- 4×（3-a）=a²+4a-12當a²+4a-12＞0時，x²+ax+3-a ≥0不是恆成立，故不做討論。
當a²+4a-12≤0時，x²+ax+3-a ≥0 恆成立；解 a²+4a-12≤0 得：-6 ≤ a ≤ 2 。
因此，可得a的取值範圍是：-6 ≤ a ≤ 2。
4樓：
f(x)-a=x^2+ax+3-a>=0
判別式需小於等於0，即delta=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)<=0
因此得：-6= 5樓：匿名使用者 初中生還是高中生？ 移項，△≤0 ，這麼簡單的題都不會？別說是小學生？ 設命題p：函式f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為r；命題q：不等式2x2+x＞2+ax，對?x∈（-∞，-1）上恆成立 6樓：匿名使用者 函式f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為r即：ax²-4x+a>0恆成立。 當a=0時，不可能滿足；∴需要a>0且△=16-4a²<0，解得：00在(-∞1)上恆成立。 ∵x屬於(-∞1) ∴x<0，∴a-1>(2x²-2)/x恆成立只需a-1>(2x²-2)/x在(-∞1)的最大值。 設f(x)=(2x²-2)/x=2x-2/x因為f(x)是(-∞1)上的增函式（證明略）∴在x=-1時，取得最大值f(-1)=0 因此，a-1≥0 解得：a≥1 7樓：匿名使用者 你的問題似乎沒問完，是問這兩個命題的包含關係，或者是否等價？ 我就根據這兩個命題給你分析一下吧，然後你根據你的需要再繼續往下做。 先看命題p，lg函式的定義域是正實數，因此ax^2-4x+a要在整個定義域恆大於零，故而a必須大於零，且不能與x軸有交點。所以判別式要小於零（這樣把這個函式看成方程的時候才沒有解），即：16-4a^2<0，即： a>2 因此命題p的等價命題是a>2 再看命題q：即函式f(x)=2x^2+(1-a)x-2 要在-無窮到-1，恆成立，觀察函式顯然可以看出這個函式有零點，於是左邊那個零點必須要不小於-1才行，所以有： 1/4>=-1，解出a>=1 也就是說命題q的等價命題是a>=1 8樓：翼梓是攻 ①若函式f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為r，則ax2-4x+a＞0恆成立． 若a=0，則不等式為-4x＞0，即x＜0，不滿足條件．若a≠0，則。 a＞0△＝16?4a ＜0，即。a＞0a＞4，解得a＞2，即p：a＞2． ②要使不等式2x2+x＞2+ax，對？x∈（-1）上恆成立，則a＞2x?2 x+1，對？x∈（-1）上恆成立，∵y＝2x?2 x+1在 （-1]上是增函式，∴ymax=1，x=-1，故a≥1，即q：a≥1． 若「p∨q」為真命題，命題「p∧q」為假命題，則p，q一真一假． 若p真q假，則。 a＞2a＜1，此時不成立． 若p假q真，則。 a≤2a≥1，解得1≤a≤2． 即實數a的取值範圍是1≤a≤2． 9樓：匿名使用者 ①若函式的定義域為r，則恆成立． 若a=0，則不等式為-4x＞0，即x＜0，不滿足條件．若a≠0，則 a＞0 △＝16-＜0 ，即 a＞0 ，>4 解得a＞2，即p：a＞2． ②要使不等式+x＞2+ax，對x∈（-1）上恆成立，則a＞2x-+1對x∈（-1）上恆成立，∵y＝2x-+1在（-∞1]上是增函式，∴=1，x=-1，故a≥1，即q：a≥1． 若「p∨q」為真命題，命題「p∧q」為假命題，則p，q一真一假． 若p真q假，則 a＞2 ,a＜1 此時不成立．若p假q真，則 a≤2 ,a≥1 解得1≤a≤2． 即實數a的取值範圍是1≤a≤2． 1.已知f(x)=x²+ax+3-a x[-2,2]時，f(x)>=0 恆成立 求a範圍 10樓：匿名使用者 這些題目其實並不難的，大概就是先求出曲線與x軸的兩個交點，和頂點的座標，最好能作出圖來，再討論一下不等式的方程，過程可能有點長，但沒有辦法，數學沒有捷徑，只有自己去解答了才能領會到其中的美妙，別人的解答就算再詳細也終究是別人的。 11樓：匿名使用者 題目多變 但比一比卻很相似 萬變不離其宗。 解：1)設f(x)最小值為g(a),則只需g(a)>=0. (1)當-a/2<-2,即a>4時，g(a)=f(-2)=7-3a>=0 ---a<7/3,這與a>4相矛盾！此時a不存在。 (2)當-a/2屬於[-2,2],即-4==0---6=2,即a<-4時，g(a)=f(2)=7+a>=0 ---a>=-7 而a<-4 故-7==4 f(4)最小 f(2)最大畫圖可以得到結果。 3)對稱軸a/2〉0 所以最大值為f（-1）=a+b+1=1 當a/2〉1時最小值為f（1）=-a+b+1=-1。得a=1，不符合a/2〉1 所以最小f（a/2）=-a^2/4+b=-1,得a=2根號2-2，b=2-2根號2 所以最大值為f（-1），最小f（a/2）即f（根號2-1 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1),對任意實數b,函式f(x)恆有兩個相異的不動點,求a的取值範圍 12樓： 依題意，2個不動點即f(x)=x恆有兩個不等實根即ax^2+bx+b-1=0有兩個不等實根故有a<>0,且： delta=b^2-4a(b-1)=b^2-4ab+4a>0對於任意b,上式恆成立，故其判別式=(4a)^2-4*4a<0, 即0即a的取值範圍是 0 13樓：冷以軒拱深 由題意得： 判別式恆大於0 則b^2-4a(b-1)>0 無論b取何值。 由此轉化為一個關於a的一次函式。 因為b的定義域為r，所以不存在a，使f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0)對任意實數b恆有兩個相異的零點。 14樓：亭風聽雨 因為函式f(x)恆有兩個相異的不動點。 所以f(x)=x恆有兩個不等實根。 即 ax²+(b+1)x+(b-1)=0有兩個不等實根即 ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根所以a≠0，且b²-4a(b-1)＞0 即 (b-2a)²-4a²+4a＞0由於b取值為任意實數，所以要使函式f(x)恆有兩個相異的不動點，則-4a²+4a＞0，即0＜a＜1 所以a的取值範圍為0＜a＜1 15樓：lll藍色楓林 若對任意實數b，函式恆有兩個相異的不動點。 f(x)=ax＾2+(b+1)x+(b-1) =xax＾2+bx+(b-1)=0 △=b＾-4a（b-1）＞0 b＾-4ab+4a＞0 △=16a＾-16a＜0 0＜a＜1 函式f(x)=x^2+ax+b 若對任何的實數x，都有f（x)≥2x+a，求b的取值範圍。（2）當x∈[-1,1],f(x)最大值m 16樓：匿名使用者 1. x^2+ax+b≥2x+a x²+(a-2)x+(b-a)≥bai0恆成立du則△=(a-2)²-4(b-a)≤zhi0即b≥a²/4+1≥1 所以b的取值範圍dao[1,+∞ 2. f(x)=x²+ax+b 開口向版上，對稱軸x=-a/2 (1) a≤0時。 m=f(-1)=-a+b+1≥b+1 (2) a≥0時。 m=f(1)=a+b+1≥b+1 得證權希望能幫到你，祝學習進步o(∩_o 17樓：匿名使用者 （復1）由題意有對任何的實數x，都有制f（x)≥2x+a，即f（x)-2x≥+a，另y=f(x)-2x=x^2+(a-2)x+b的最小值大於等於a，由二次函式的性質得y的最小值為：(4b-(a-2)^2)/4 即b-(a-2)^2/4≥a，化簡為：b≥a^2/4+1，故b≥1（2）函式f(x)的對稱軸為x=-a/2，故當a>=0時，-a/2<=0，f(x)的最大值m=f(1)=1+a+b>=1+b (a>=0) 當a<0時，-a/2>0，f(x)的最大值m=f(-1)=1-a+b>1+b (a<0) 綜上：m≥b+1 解 若 a 4 0，即 2 a 2，則顯然f x 在r上恆有f x 0，故在區間 1,1 上，函式f x 0也成立。若 a 4 0，即a 2或a 2，則要使函式f x x2 ax 1 0在區間 1,1 上恆成立，須有 f 1 0，且1a 2 解得 a無解 所以a的取值範圍是 2,2 或者對於這題你可... 若a 0則f a a a 1 2 a a 2 0 無解若a 0 則 a 0 所以f a a a 1 奇函式則f a f a 所以f a f a a a 1 2a a 2 0 a 0所以a 1 性質1等式兩邊同時加上 或減去 同一個整式，等式仍然成立。若a b 那麼a c b c 性質2等式兩邊同時乘... 由於x是正數，所以本題是用基本不等式！希望對你有幫助！ 方法一 函式f x x 2 ax 1的對稱軸為x a 2，當 a 2 2，即a 4時，則需 f 2 0,解得 a 5 2，即無解 當 a 2 0，即a 0時，則需 f 0 0,此不等式恆成立，即a 0 當0 a 2 2，即 4 a 0時，則需f...上，函式f（x）x2 ax 1 0恆成立，則a的取值範圍是
a為定數fx x2 4ax 2a2 6（0 x 2）最大值為M
若不等式x2 ax 1 0對於一切x 0 2恆成立,則a的取值範圍為