一到關於橢圓的數學題 急求

時間 2022-12-08 01:00:08

1樓:少夜明

聯立橢圓方程x^2/4+y^2/3=1和直線方程y=kx+m,消去y,得。

(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0

由於直線和橢圓有兩個不同的交點,故。

∆=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)>0,化簡得:m^2<4k^2+3

設m,n的座標為(x1,y1) (x2,y2),則滿足。

x1+x2=-8km/(3+4k^2),故y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m/(3+4k^2)

從而線段mn的中點的座標為(-4km/(3+4k^2),3m/(3+4k^2) )

線段mn的垂直平分線的方程為。

y-3m/(3+4k^2)=-1/k[x+4km/(3+4k^2)]

由題意知,該直線過g(1/8,0),代入得。

km/(3+4k^2)=-1/8

即m=-(4k^2+3)/8k

又m^2<4k^2+3

得64k^2>4k^2+3,k^2>1/20

解得k>√5/10或k<-√5/10

2樓:網友

聯立橢圓:x^2/4+y^2/3=1和直線l:y=kx+m3x^2+4y^2=12

3x^2+4(kx+m)^2=12

(3+4k^2)x^2+8km+4m^2-12=0△=(8km)^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)x1+x2=8km/(3+4k^2)

設線段mn的垂直平分線y=-(x-1/8)/k((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)**段mn的垂直平分線上y1+y2=k(x1+x2)+2m

用等式算出k與m之間的關係,再代入不等式中,方法就這樣,我沒時間算了,你能自己算嗎?

好像應該還有種用橢圓的第二定義的演算法,你再研究研究。

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