1樓：生活知識小達人
實數指有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
發展歷史：
在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。
2023年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。
根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1釐米的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.
001釐米），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如釐米）。
但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念，他們原以為：任何兩條線段（的長度）的比，可以用自然數的比來表示。
正因如此，畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念，而由自然數的比就得到所有正有理數，而有理數集存在「縫隙」這一事實，對當時很多數學家來說可謂極大的打擊（見第一次數學危機）。
從古希臘一直到17世紀，數學家們才慢慢接受無理數的存在，並把它和有理數平等地看作數；後來有虛數概念的引入，為加以區別而稱作「實數」，意即「實在的數」。
在當時，儘管虛數已經出現並廣為使用，實數的嚴格定義卻仍然是個難題，以至函式、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後，才由十九世紀末的戴德金、康託等人對實數進行了嚴格處理。
以上內容參考 百科—實數。
2樓：鄉村啊亮
實數的概念是什麼。
3樓：司空巧夏梁豆
有理數和無理數統稱實數。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來數軸上的每一個點都表示一個實數。實數的分類有兩種，一是分類是：
正數、負數、0；另一種分類是：有理數、無理數。
4樓：風歸雲
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
5樓：天高才會晴
實數包括有理數和無理數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
實數是什麼？
6樓：網友
無理數和有理數統稱為實數。例如：-3，0，√2，-2√7，，1/9...
進一步說明：
無理數就是無限不迴圈小數。
有理數就包括整數和分數。
數學上，實數與數軸上的點一一對應；反過來說，數軸上的每個點都有一個實數與之對應。
附：數的分類，從實數開始。
按定義分：正整數正有理數。
正分數有理數 0 有限小數或無限迴圈小數。
負整數實數 負有理數。
負分數正無理數。
無理數 無限不迴圈小數。
負無理數。按大小分： 正實數。
實數 零。負實數備註：1. 「顯示不了，只好自己新增了~~~2.
正整數中，包括有奇數和偶數。奇數記為：2n-1；偶數記為：
2n（其中，n為大於等於1的自然數）。
3. 正整數中，除1外，包括有質數和合數。
7樓：止家駿
所謂實數，說白了，就是實實在在存在的數，和虛數相對應數。
那麼什麼是虛數呢？
舉個簡單例子：√-1在實數範圍內是不存在的（負數的開二次方），但是為了滿足某種需要，我們給i或j定義成√-1，這就是虛數的單位了，類似於實數範圍內的「1」。
既然我們給出了√-1的表示方法，那麼我們便能定義更多的數了，例如2+i、√i這些具有a+bi形式的數，我們可以看出，當b=0的時候，這些具有a+bi形式的數便是我們所說的實數了，所以實數被比它更廣泛的「複數」所包含，【是現實生活中，能體現出來的實實在在的數，包括有理數和無理數】（其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數）（虛數的引進是為了工程或者科學上的需要）。
實數的概念是什麼，實數包括0嗎
8樓：秋狸
實數由有理數和無理陣列成，其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。包括0。
一、實數的性質。
1、實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
2、實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
3、任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
二、有理數範圍內的運算律、運演算法則在實數範圍內仍適用。
1、交換律：a+b=b+a , ab=ba
2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律：a(b+c)=ab+ac
一、實數的相反數。
1、實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
2、實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
3、實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
二、實數的絕對值。
1、實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身。
2、一個負實數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|
三、實數的倒數。
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a （a≠0）
9樓：牟寧單鵑
問1.有理數和無理數統稱為實數。
有理數包括正有理數，0，負有理數。
無理數包括正無理數和負無理數。
問2.由上述可知，0是實數。
實數都包括哪些數
10樓：月似當時
實數包括有理數和無理數。
實數由一個五元組（r，+，0，×，1，≤）定義，其中，r是一個無限的集合；「+和「×」是對r中元素的二元運算，「0」和「1」是r中特別重要的元素，「≤是r中元素的二元關係。
多元組的元素必須滿足一組公理，稱作域公理。實數是域這種數學結構的一個典型例子。域作為一種基礎結構，在數學王國被廣泛使用。
需要了解代數，才能瞭解域這種結構的基礎。通常使用一個域公理集合來定義域。
11樓：永夜
正整數：1，2，3，4，…；負整數：-1，-2，-3，-4，…；零：0；統稱整數。
形如m/n的數稱為分數，其中m、n為整數且n≠0。
整數和分數統稱有理數。
無限不迴圈小數稱為無理數。
有理數和無理數統稱實數。
形如x+iy的數稱為虛數，其中x、y為實數，i=√(1)稱為虛數單位。
實數和虛數統稱複數。
12樓：幽名
實數包括有理數和無理數。有理數分為整數，分數，整數分為正整數，零，負整數，正整數和零都是自然數。分數分為正分數，負分數，有限小數或無限迴圈小數。
而無理數分為正無理數，負無理數和無限不迴圈小數。
13樓：網友
實數，包含有理數和無理數。
數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數，是有理數和無理數的總稱。有理數是整數和分數的集合，而無理則指的是無線不迴圈小數。
實數是指什麼數
14樓：藺lin號
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數和開根開不盡的數，有理數就包括無限迴圈小數、有限小數、整數。
15樓：網友
實數是有理數和無理數的統稱。
在數軸上的點和實數是一一對應的。
數學分析裡，有理數的分割定義了無理數，從而構成了實數概念。
所謂有理數的分割是指有理數的兩個真子集a和a'，滿足任一有理數a∈a或a∈a'，兩者必居其一且僅居其一。a中任一元素均小於a』中任一元素。則a和a'是有理數的一個分割，稱a為分割的下類，a』為分割上類。
16樓：匿名使用者
在一個數軸上所有點的集合，所以包括所有有理數（整數，分數，無限迴圈小數）和無理數（無限不迴圈小數），這些都是實數。
實屬對應的虛數，虛數在一般的數軸上就不能表示出來了，舉個例子，根號裡面是負數，在實數範圍內無意義，但它是一個虛數。
17樓：天涯聖騎士
自然數和負整數統稱為整數。
整數和分數統稱有理數。
和有理數相對的無理數是指開方時開不盡而。
得到的無限不迴圈小數。
然後有理數和無理數統稱為實數。
18樓：夜深葉赤月皎
1 有理數和無理數的總稱。
2 有理數是整數和分數。
(1) 分數是有限迴圈小數和和無限迴圈小數3 無理數是無限非迴圈小數。
舉例-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5...是整數 是有理數。
8/25是有限迴圈小數 是分數。
1/9 是無限迴圈小數 是分數。
是無限迴圈小數 是無理數。
19樓：匿名使用者
x軸上所有可以表現出來的數，如整數，負數，零。
也可以這麼說，是所有整數，小數，無限迴圈/不迴圈小數的和。
20樓：網友
有理數和無理數統稱為實數。
21樓：1不要愛上我
有理數：整數；分數。
無理數或代數數和超越數。
或正數，負數和零三類。
22樓：匿名使用者
在數軸上所能表示的數。
數學，實數是什麼意思？
23樓：匿名使用者
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，它們能把數軸「填滿」。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。
在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
24樓：左淑合正
實數由有理數、無理數兩大類構成，在數學上直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。用文字表述：
實數包括有理數、無理數。
有理數包括整數、分數。整數包括正整數（自然數）、零、負整數。分數包括正分數、負分數、有限小數和無限迴圈小數。
無理數包括正無理數、負無理數、無限不迴圈小數。
實數是什麼，什麼是實數,什麼是虛數
雞取 實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮...
實數的定義，什麼是實數,什麼是虛數
有實際意義，是我們在計算或解方程中遇到的一些實際存在的數。他們是可以用數軸上的點來表示的數。有理數和無理數統稱實數。實數是相對於虛數的概念,是一種能和數軸上的點有一對一的對應關係的數。數學上，實數直觀地定義為和數線上的點一一對應的數。本來實數只喚作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作 實數 意義是 ...
實數集包括什麼數，比如，實數是不是指所有的數？如果不是，那什麼數不屬於實數呢？
月似當時 實數集包含所有有理數和無理數的集合。比如整數集和負數集。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集...