100分!如何求二元函式的二階方向導數?? 120

時間 2023-01-25 15:10:08

1樓:匿名使用者

一般書上的方法是:

設向量v=(x, y),方向向量d=(1, 2)/sqrt(5)

f(x, y) =f(v),函式f在方向d的導數是關於k的函式 f(v+kd)中關於k的導數在k=0時取得。

然後用同樣方法求出第二階導數即可。

但這樣太麻煩了,因為一個點的方向導數不過是兩個偏導根據方向合成而已。

你先求出x的偏導fx,再求y的偏導fy,然後(fx+2fy)/sqrt(5)就是第一階方向導數,即:

( 7x^2 + 4xy + 6x - y ) sqrt(5)然後同樣方法求第二階方向導數就行。

( 22x + 4y + 4 ) 5

代入(x, y) =0, 0)

可得結果:如果函式在(0, 0)處不連續可能不能這樣算,當然這個是連續的。

2樓:厲玉花稱緞

二元函式方向導數幾何意義見圖,希望你能明白。

另外需要注意的是方向導數和偏導數間沒有實質性的推導關係,即使一個函式沿任意方向的方向導數都存在,但其偏導數有可能不存在的,同濟六版高數定義後有反例的,方向導數定義分母是距離,沿x軸方向分母都是x增量的絕對值,而偏導數定義是增量,可正負,因負增量的絕對值是其相反數,多出負號的,所以相對沿x軸正向多出負號。至此應該可以明白吧!

3樓:匿名使用者

先對x求導(把y看做常數),f`(x,y)=3x^2+4xy+3yf``(x,y)=6x+4y

再對y求導(x同上)

f·(x,y)=2x^2+3x-2y

f``(x,y)=-2

再將以上四項帶入一個全微分公式通式(通式經過2次求導),然後化簡就算出來了。

4樓:匿名使用者

上課認真聽,很簡單的。

5樓:王士大夫的

先求出方向餘弦,然後對應的各自方向餘弦乘以對應的偏導數 再相加。

資料 文庫網本身就有 你輸入關鍵字試試吧。

函式的偏導數,方向導數和梯度怎麼計算

6樓:麻木

1、當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。

此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了一個新的二元函式,稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。

方向導數和梯度計算方法如下圖:

考研數二考不考多元函式微分學的幾何應用和方向導數

7樓:s向隅姑娘

不考,多元bai

函式微積分學du的考試內容為常微分方zhi程的基本dao概念、變數可分離的專微分方程、齊次微分方程、一屬階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理、二階常係數齊次線性微分方程、高於二階的某些常係數齊次線性微分方程。

以及簡單的二階常係數非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用,要求瞭解多元函式極值和條件極值的概念,掌握多元函式極值存在的必要條件,瞭解二元函式極值存在的充分條件,會求二元函式的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值。

根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求,碩士研究生入學統考數學試卷分為3種,其中針對工學門類的為數學。

一、數學二,針對經濟學和管理學門類的為數學三。招生專業須使用的試卷種類規定如下:

須使用數學二的招生專業:工學門類中的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等5個一級學科中所有的二級學科、專業。

8樓:匿名使用者

數二多元抄。

函式微分學襲的幾何應用是考的。

考研數bai學du二考試大綱之多。

zhi元函式微積分學dao:

多元函式微積分學考試要求。

1. 瞭解多元函式的概念,瞭解二元函式的幾何意義.

2. 瞭解二元函式的極限與連續的概念,瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質.

3. 瞭解多元函式偏導數與全微分的概念,會求多元複合函式一階、二階偏導數,會求全微分,瞭解隱函式存在定理,會求多元隱函式的偏導數.

4. 瞭解多元函式極值和條件極值的概念,掌握多元函式極值存在的必要條件,瞭解二元函式極值存在的充分條件,會求二元函式的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函式的最大值和最小值,並求解一些簡單的應用問題.

5. 瞭解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)

9樓:卍畏

數二不要求 多元函式微分學的物理與幾何應用。

有誰能求出這個二階導數啊???急需得到解答!!!求高數大神

求二元函式z=x2-xy+y2在點(-1,1)沿方向l={2,1}的方向導數及梯度,並指出z在該點沿哪個方向減少得最

10樓:使用者#076424311 匿名使用者

函式z處處可微,且?z

?x=2x-y,?z

?y=2y-x.將向量。

l單位化可得:l=l|l|

).故函式z在點(-1,1)處的梯度為:(?z?x,?z?y)|

=(-3,3),在點(-1,1)處沿向量。

l的方向導數值為:(

收起匿名使用者。

推薦於2018-04-01

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高數,偏導數題目求解,題目: 二元函式z=x/y,在點(2,..

設二元函式z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它。

設二元函式z=x^2+xy+y^2-x-y,x^2+y^2<..

求二元函式z=f(x,y)=1/sin(x^2+y^2)的連。

求二元函式的偏倒數。 .

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想問一下,考研數二考不考多元函式微分學的幾何應用和方向導數與梯度……

11樓:匿名使用者

方向導數與梯度不考。

凡涉及三維解析幾何的內容都不考,因此多元函式微分的幾何應用不考。

12樓:匿名使用者

多元函式微積分學。

考試內容--多元函式的概念 二元函式的幾何意義 二元函式的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函式的性質 多元函式的偏導數和全微分 多元複合函式、隱函式的求導法 二階偏導數 多元函式的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算。

考試要求。1.瞭解多元函式的概念,瞭解二元函式的幾何意義。

2.瞭解二元函式的極限與連續的概念,瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質。

3.瞭解多元函式偏導數與全微分的概念,會求多元複合函式一階、二階偏導數,會求全微分,瞭解隱函式存在定理,會求多元隱函式的偏導數。

4.瞭解多元函式極值和條件極值的概念,掌握多元函式極值存在的必要條件,瞭解二元函式極值存在的充分條件,會求二元函式的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函式的最大值和最小值,並會解決一些簡單的應用問題。

5.瞭解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標).

五、常微分方程。

考試內容--常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常係數齊次線性微分方程 高於二階的某些常係數齊次線性微分方程 簡單的二階常係數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用。

考試要求。1.瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程。

3.會用降階法解下列形式的微分方程: 和 .

4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

5.掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法,並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。

6.會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、餘弦函式以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程。

7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

方向導數和梯度 不是年年考 但是最近兩年考了。

多元函式的梯度和方向導數

13樓:匿名使用者

grad=(2x+y+3)i+(4y-2)j+(6z-6)k,,,梯度就是一個向量,,i,j,k,是xyz的方向向量。

把(1,1,1,)帶入。

求二元函式z=f(x,y)=sin(xy)在點m(0,1)處沿著方向l=(1,3)的方向導數 5