1樓：匿名使用者
1.函式定義域的求法：
y=1/x , d: x≠0 , 0) u (0,+∞
y=x , d: x≥0, [0, +
y=㏒ x , d: x＞0, (0, +
y=tanx, d: x≠kπ+π2 , k∈z
y=cotx, d:x≠kπ ,k∈z
y=arcsin(或arccosx) ,d: |x|≤1, [1, 1]
2.常見的偶函式：|x| ,cosx , x (n為正整數), e , e ……
常見的奇函式：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,…
3.常見的函式週期：sinx , cosx , 其週期t=2π；
tanx , cotx , sinx| ,cosx| ,其週期 t=π.
4.三個恆等式：a =x ; arcsinx + arccosx = 2 ; arctanx + arccotx = 2
5.常用的等價形式：當x→0時， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,㏑1+ x) ~x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ 1/2)x², 1+x) -1 ~ 1/n)x
6.極限：lim——1 , lim( 1+x ) e
當x→+∞時，以下各函式趨勢於+∞的速度為：
㏑x , xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,x
由慢到快。當n→∞時。
㏑x , xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,n! ,x
由慢到快。7.積分中值定理：若f(x)在[a,b]上連續，則在[a,b]上至少存在一個點ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)b-a)
8.微分中值定理：若函式f(x)滿足條件：函式f(x)在x 的某鄰域內有定義，並且在此鄰域內恆有。
f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 處可導，則有f′(x )=0
9.洛爾定理：設函式f(x)滿足條件：在閉區間[a,b]上連續；在開區間(a,b)內可導；f(a)=f(b)，則。
在(a,b)內至少存在一個ξ，使f′(ξ0
10.拉格朗日中值定理：設函式f(x)滿足條件：在閉區間[a,b]上連續；在開區間(a,b)內可導；f(a)=f(b)，則在(a,b)內至少存在一個ξ，使———f′(ξ
什麼是微積分基本定理？ 20
2樓：靠名真tm難起
牛頓-萊布尼茲公式（newton-leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。
牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在區間[ a，b ]上的增量。牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式， 2023年，萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
3樓：學可道教育
微積分基本定理，喜歡的點選主頁關注！
4樓：
微積分基本定理：f(x)在區間上的定積分等於它的原函式f(x)在相應區間上的增量。
意思是這樣，具體怎麼說的忘了。
5樓：江山有水
微積分基本定理，一般指的是，定積分計算的牛頓－萊布尼茲公式，由該公式可知，計算定積分，只要計算出被積函式的原函式，代入區間端點值相減，即可得出定積分值。而原函式的計算，與微分導數密切相關，所以稱該公式為微積分基本定理。
6樓：啾啾啾蕎芥
哥，微積分這本書上面不是有文字，不會去翻書嗎？
微積分基本定理
7樓：匿名使用者
設f（x）在[a,b]上連續。f（x）是它的一個原函式。
設f（x）在[a,b]的最大值為m,最小值為m.從微積分基本定理：
f（b）－f（a）＝∫a,b]f（x）dx.又從拉格朗日公式：
存在c∈（a,b）.f（b）－f（a）＝f′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.
f（c）＝（1/（b-a））∫a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）
而m≤f（c）≤m,∴m≤（1/（b-a））∫a,b]f（x）dx≤m。均值不等式成立。
8樓：蓋健魏河
那麼怎樣推導呢？其實微積分的基本思想就是極限，進一步與無窮有關。如果把圓切割成無窮數量的若干份，每一份都有一定面積，再把這無窮份累加，就得到整個圓的面積。
這是微積分推導曲線圖形的量的基本思想。不但是圓，以後的球表面積公式、球體積公式、圓柱體積公式等等都可以用微積分推匯出來。而小學時困惑我們很久的「圓錐體積為何等於等高等底的圓柱體積的1/3」也可用微積分解答。
所謂「把圖形分割成無窮份，再累加起來」正是微積分裡的思想，這被稱為「黎曼積分」,又叫「定積分」,以後通過微積分基本定理，可以把定積分和積分聯絡起來。
什麼是微積分基本定理
9樓：煙高興樸璠
費馬引理：
函式f（x）在x0的某臨域內有定義，且在點x0處函式有導數，如果對於所有的f(x)>(f(x0)，那麼，f(x)在點x0處的導數為0；
羅爾定理：函式f（x）滿足：
1、在[a,b]上連續。
2、在(a,b)上可導。
3、f(a)=f(b)
那麼，在x屬於（a，b）的範圍內，必有點δ滿足導數為0.
拉格朗日定理：
函式f（x）滿足。
：1、在閉區間【a，b】上連續。
2、在開區間（a，b）上可導。
那麼，在x屬於（a，b）的的範圍內，有f（b）--f（a）=（b-a）x（函式f（x）在δ點的導數）
柯西中值定理：
函式f(x)、g(x)滿足。
1、在【a，b】上連續。
2、在（a，b）上可導。
3、對任意x屬於（a，b），g(x)的導數！=0那麼，存在點δ屬於（a，b），滿足f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(δg'(δ
微積分基本定理又叫什麼
什麼是微積分基本定理？
10樓：沙漠之劉
這個定理的bai推導比較複雜，du牽扯到積分上限函zhi
數：φ(x) =daof(t)dt（上限為自變數x，下限。
專為常數a）。以下用∫屬f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明，若函式f(x)在[a,b]內可積分，則φ(x)在此區間內為一連續函式。
證明：給x一任意增量δx，當x+δx在區間[a,b]內時，可以得到。
φ(x+δx) =f(t)dt = f(t)dt + f(t)dt
= φx) +f(t)dt
即φ(x+δx) -x) =f(t)dt
應用積分中值定理，可以得到。
φ(x+δx) -x) =x
其中m0，即。
lim φ(x+δx) -x) =0（當δx->0）
因此φ(x)為連續函式。
其次要證明：如果函式f(t)在t=x處連續，則φ(x)在此點有導數，為。
φ'(x) =f(x)
證明：由以上結論可以得到，對於任意的ε>0，總存在一個δ>0，使|δx|
11樓：匿名使用者
就是牛頓萊布尼茲公式：設函式f(x)導數為g(x)，則函式g在區間(a,b)上的積分就等於f(b)-f(a)
12樓：匿名使用者
別人家孩子知道的定理。
微積分基本定理
13樓：貝駿年興盛
設f（x）在[a,b]上連續。f（x）是它的一個原函式。
設f（x）在[a,b]的最大值為m,最小值為m.從微積分基本定理：
f（b）－f（a）＝∫a,b]f（x）dx.又從拉格朗日公式：
存在c∈（a,b）.f（b）－f（a）＝f′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.
f（c）＝（1/（b-a））∫a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）
而m≤f（c）≤m,∴m≤（1/（b-a））∫a,b]f（x）dx≤m。均值不等式成立。
14樓：焉覓姒巨集碩
用-y代y，方程不變，說明這是關於x軸對稱的圖形，我們先求x軸上方部分面積。然後乘以2即可。
（以下pi指圓周率）
先變形：y=根號(1-x^2/a^2)（y>0,所以不需要正負號)在-a到a上定積分：積分[-a~a]b根號(1-x^2/a^2)dx我們注意到這沒法用直接積出，所以要換元。
令x=acost,則根號(1-x^2/a^2)=sint,t屬於[0,pi].所以積分式變為。
積分[0,pi](bsint)d(acost)=積分[0,pi]ab(sint)d(cost)=積分[0,pi]ab(sint)(sint)dt=積分[0,pi]ab[(1-cos2t)/2]dt=ab[t-sin2t/2]/2|[0,pi]=ab[pi-0]/2-ab[0-0]/2=ab*pi/2.
這是x軸上方的部分，所以整個圖形的面積是上式的2倍。即pi*ab.
微積分基本定理
微積分基本定理又叫什麼？
15樓：匿名使用者
又叫牛頓—萊布尼茲公式。
清華大學的微積分A與微積分B有什麼區別，微積分B難度是多大
令f x,y f x,y g x,y x,y 0,0 則f x,y 0,x,y 0,0 且對任意k 0,x,y 0,0 有f kx,ky f kx,ky g kx,ky f x,y g x,y f x,y f x,y 連續,f x,y 在閉集圓周s上有最大值和最小值 又f x,y 0,最大值和最小值...
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