1樓：匿名使用者
三角形的內角和等於180度成立的條件是在歐幾里德幾何裡的，就是我們平常學習平面幾何，但是還有兩種非歐幾里德幾何：羅巴切夫幾何、黎曼幾何 。
三種幾何各自所有的命題都構成了乙個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。
第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的「直尺」工具，在操作區繪製出線段ab，移動游標至點b，當點b呈現高亮度時，繼續拖動游標作出線段bc。同法拖動游標從點b至點a，繪製出三角形abc
第2步，單擊工具箱上的「選擇箭頭」工具，依次選擇點a、點b和點c，然後單擊「度量」→「角度」選單命令，在操作區中得到角abc的度量值。同法，度量角bca和角cab的值。
第3步，單擊工具箱上的「選擇箭頭」工具，單擊操作區空白處，釋放所選物件，然後選中3個角度度量值，依次選擇「度量」→「計算」選單命令，彈出「新建計算」對話方塊，單擊「數值」按鈕。依次選擇度量值m∠abc、計算器上的「+」度量值m∠bca、計算器上的「+」度量值m∠cab，單擊「確定」按鈕，在操作區得到計算結果值。
第4步，單擊工具箱上的「選擇箭頭」工具，同時選中操作區顯示的4個度量值。然後依次單擊「圖表」→「製表」選單命令，繪製出一**。
第5步，任意拖動三角形的乙個頂點，改變其形狀，可以看到3個角的度量值的變化，但是它們之和始終等於180度。
2樓：匿名使用者
1. 將乙個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度。
2. 在乙個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。
做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4. 內角和公式（n-2）*180
5.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度。
6.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360）
所以a+b+c=180
7.延長三角形一條邊，形成乙個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度），所以它們是鄰補角。
再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180度。
8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上，分別標上三個字母a,b,c.然後將第乙個三角形的a角，第二個三角形的b角，第三個三角形的c角，拼在一起，這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線。
即三個角形成了乙個平角。就是說三個角的度數和是一百八十度。而這三個角是三角形的三個內角。
是不是每個三角形的內角和都等於180度？
3樓：一心一易
不是，比如球面三角形，可以看看地球儀，每一條經線都與 每一條緯線垂直，而任意兩條不重合的經 線與一條緯線都可以組成乙個「球面上的 三角形」,設這兩條經線的夾角是a度，則 它的內角和為（90+90+a）度，即（180 +a）度，顯然不是180度。
4樓：網友
將乙個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，平角為180度，所以三角形內角和為180度。用數學符號表示為：在△abc中，∠1+∠2+∠3=180°，也可以用全稱命題表示為：
abc,∠1+∠2+∠3=180°。
證法一：作bc的延長線cd，過點c作ce∥ba，則∠1=∠a，∠2=∠b，又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°
證法二：過點c作de∥ab，則∠1=∠b，∠2=∠a，∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°
證法三：在bc上任取一點d，作de∥ba交ac於e，df∥ca交ab於f，則有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a。∴∠1=∠a。
又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠a+∠b+∠c=180°
5樓：海詩神樓
對，這是三角形的基本定理，每個三角形都一樣。
6樓：網友
只要是三角形，它的內角和就是180°
為什麼三角形的內角和是180度
7樓：匿名使用者
為什麼三角形內角和一定是180度。
答案：證明三角形內角和180°。
1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一真實命題)2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」)
3)∠a=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」)4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」)5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」)6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c（運用「等量可以代換」）7)∠a+∠b+∠acb=180°（運用「等量代換」）<
8樓：懸念動作
在△abc中，延長bc到e，過c點做cd平行ba，∠a=∠acd（兩直線平行內錯角相等），∠b=∠dce（兩中擾掘直線平行，同位角相等），因為∠acb+∠acd+∠dce=180°，所以三角形內角和是180°。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線組成的封閉圖形，在數學、建李坦築學中有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底賣核相等的等腰三角形即等邊三角形）。
三角形三個角之和為什麼是180度?
9樓：汽車解說員小達人
答案：證明三角形內角和180°。
(1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一團跡真實命題)。
(2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線
(3)∠a=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」)。
(4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」)。
(5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」)。
(6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c（運用「等量塌茄並可以代換」）。
(7)∠a+∠b+∠acb=180°（運用「等量代換納含」）。
性質：1、等腰三角形。
頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一。
2、 在同乙個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
3、在平面上三角形的外角。
等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
三角形的三角和一定是180度麼？
10樓：天羅網
孩子考試回來後，告訴我乙個驚天賣逗發現：三角形的三個角和是185度！
我讓孩子重新量了一下，理直氣壯跟我說，你自己算一下。我一算果然是185度！
這是怎麼回事？原來他在畫線時，一根線有點彎，造成了這樣的結果。
在還沒有被教過三內角和為180的證明時，認為自己發現了新大陸，挑戰了書本，是需要勇氣的啊。
應該為這種勇氣豎配李鼓掌！
採取了兩種措施：餘遲。
一是認真的證明一遍，告訴他180度是對的。
二是重新畫乙個標準的任意的三角形，讓他知道當三邊為直線時，和是180度。書上講的沒錯。
為什麼三角形內角和是180度?
11樓：科創
在△abc中，延長bc到e,過c點做cd‖ba,a=∠acd(兩直線平行內錯角相等),b=∠dce(兩直線平行，同位角相等),因為，∠acb+∠acd+∠dce=180°
所以，三角形內角和是180°
解答二（我覺得你想問的是更深奧的理由）：其實，這是定理。不是推論。
他不是通過證明得出來的，而是在日常生活中總結出來的。我們現在只可以通過各種證明方法來驗證它。這就好像1+1為什麼等於2得證明是一樣的。
數學大師陳景潤花了一輩子的時間研究，也無法證明1+1為什麼等於2.他只不過證明了1+2.如果你對這個問題感興趣，可以更加深入的去研究。
因為這是對幾何學基礎的驗證。將具有劃時代的意義。
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