伴隨矩陣與逆矩陣的區別，逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢

1樓：闊愛的皮卡丘

一、數學原理不同

設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：

e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

二、性質不同

伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。

可逆矩陣一定是方陣，如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。a的逆矩陣的逆矩陣還是a，記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。

即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。

擴充套件資料：

逆矩陣的證明：

逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。

設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c

假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。

由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。

矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i

由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。

在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o。

而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。

2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。

2樓：zzllrr小樂

伴隨矩陣，是用代數餘子式得到的。

逆矩陣=伴隨矩陣/a的行列式，也就是說

伴隨矩陣，與逆矩陣只相差1個係數，成倍數關係。

逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢

3樓：

伴隨矩陣與原矩陣形成對映關係。逆矩陣和伴隨矩陣只差一個係數。

aa 的伴隨矩陣通過代數餘子式定義。

最簡單的二階方陣，

主對角線對換；反對角線對換，且取反。

可逆矩陣還具有以下性質  ：

(1)若a可逆，則a-1亦可逆，且(a-1)-1=a 。

(2)若a可逆，則at亦可逆，且(at)-1=(a-1)t   。

(3)若a、b為同階方陣且均可逆，則ab亦可逆，且(ab)-1=b-1 a-1。

4樓：橘子樹在這別亂跑了

這兩個主要公式，其他都可以推導

非零矩陣的伴隨矩陣，和其逆矩陣的伴隨矩陣有什麼關係麼

5樓：匿名使用者

伴隨矩陣的結論

(a*)* = |a|^(n-2) a (a可逆時)(a^t)* = (a*)^t [總成立](a+b)* 與 a* b* 關係不定, 不明(ka)* = k^(n-1) a* [總成立](ab)* = b*a* (a,b可逆時必成立)|a*| = |a|^(n-1) [總成立](a^-1)* = (a*)^-1 (a可逆時)當 r(a) = n 時, r(a*) = n;

當 r(a) = n-1 時, r(a*) = 1;

當 r(a)

6樓：匿名使用者

有，逆矩陣等於伴隨矩陣除以原矩陣的值。

7樓：汴梁布衣

可逆矩陣a，aa*=|a|e

a*/|a|=a的逆矩陣

用初等矩陣求矩陣的逆和用伴隨矩陣求矩陣的逆有什麼不同？？結果都一樣嗎？

8樓：譙啟鄂笑晴

逆矩陣是唯一的，用不同的做法求出來應當是一樣的。用伴隨陣計算容易犯的一個錯誤是寫錯了代數餘子式的位置（a*的第i行第j列元素是aji而不是aij）。

9樓：噶吉姆大

求逆矩陣的兩種方法，只要所求矩陣可逆，結果都是一樣的

線性代數矩陣逆矩陣，線性代數矩陣逆矩陣？

這樣的分塊矩陣，除了主對角線上若干方陣以外，都是0。那麼求它的逆，只需要對每個分塊求逆即可。顯然這裡左上和右下兩個分塊。所以只需要對它們分別求逆即可。而這兩分塊是二階的，很容易一步寫出來的 看不出來可以看下公式 風清響 首先你要了解初等變換。初等變換就3種。1.e12 就是吧12行 列 互換 2.e...

分塊矩陣求逆矩陣有哪些公式，分塊矩陣的逆矩陣怎麼求

喵小採 1 a00bxa 1 00b 1 aa 1 00 a0 0b 1 0a 1 0b 00 bb 1 對於加法，相容要求兩個矩陣按同樣的方式分塊 而對於乘法，在矩陣a與矩陣b相乘時，對b的一個分塊方式，a可以有幾種分塊方式與之相容，這時便要考慮哪種分塊方式使運算更加簡便。擴充套件資料 一 總結應...

行矩陣的逆矩陣怎麼求，n行1列矩陣怎麼求逆矩陣

雨說情感 1 伴隨矩陣法 如果矩陣a可逆，則 的餘因子矩陣的轉置矩陣。a 0，a 為該矩陣對應的行列式的值 a的伴隨矩陣為 其中aij 1 i jmij稱為aij的代數餘子式。2 初等行變換法 在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩...