矩陣的逆是什麼,什麼是逆矩陣,有什麼意義

時間 2021-09-02 08:29:17

1樓:匿名使用者

答: 逆矩陣:

當矩陣所形成的方程,稱為矩陣方程,如ax=b.

其中:a為線性議程組的係數矩陣x為線性方程組的未知矩陣.而b為線性方程組的右端項矩陣(也稱常數矩陣)

定義:對於n階方陣a,如果有n階方陣b滿足ab=ba=i

則稱矩陣a為可逆的,稱方陣b為a的逆矩陣,記為a-1逆矩陣的性質:

若a可逆,則a-1是唯一的.

若a可逆,則a-1也可逆,並且(a-1)-1=a.

若n階方陣a與b都可逆,則ab也可逆,且(ab)-1=b-1a-1.

若a可逆,則a1也可逆,且(a-1)-1=(a-1)1.

若a可逆,則|a-1|=|a|-1.

我們把滿足|a|≠0的方陣a稱為非奇異的,否則就稱為奇異的.

定理1:方陣a可逆的必要條件為a是非奇異的,即|a|≠0.

詳細資料:

2樓:匿名使用者

找一本線性代數的書看看 就知道了

大學裡基本都要學的

具體是什麼我也忘記了!

3樓:

互為逆矩陣的表示式為 a*a(-1)=1

4樓:小小芝麻大大夢

設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:

e為單位矩陣。逆矩陣,或可逆是線性代數中最重要的內容。

1、下列命題等價:

1)a為n階可逆矩陣

2)a是非奇異的。

3)a是滿秩的。

4)a是行滿秩的。

5)a是列滿秩的。

6)方程組ax=0僅有零解

7)方程組ax=b僅有唯一解。

8)a的行向量組線性無關。

9)a的列向量組線性無關。

10)a的任何特徵值均非零。

2、可逆的重要性體現在:

ab=c 表示b線性變換到 c, b與c是等價矩陣。同秩,同可逆或不可逆。是以b的列向量與c的列向量為基構成的向量空間為相同的空間。

擴充套件資料

逆矩陣性質定理

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)

若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。

兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

什麼是逆矩陣,有什麼意義?

5樓:小小芝麻大大夢

設a是數域上的一個n階矩

陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。逆矩陣,或可逆是線性代數中最重要的內容。

1、下列命題等價:

1)a為n階可逆矩陣

2)a是非奇異的。

3)a是滿秩的。

4)a是行滿秩的。

5)a是列滿秩的。

6)方程組ax=0僅有零解

7)方程組ax=b僅有唯一解。

8)a的行向量組線性無關。

9)a的列向量組線性無關。

10)a的任何特徵值均非零。

2、可逆的重要性體現在:

ab=c 表示b線性變換到 c, b與c是等價矩陣。同秩,同可逆或不可逆。是以b的列向量與c的列向量為基構成的向量空間為相同的空間。

擴充套件資料

逆矩陣性質定理

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)

若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。

兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

6樓:

設a,b均為n×n矩陣,i為n階單位矩陣。若ab=i,則b為a的逆矩陣。a也是b的逆矩陣。

逆矩陣可以用於解非齊次線性方程組等。

7樓:戒十三

逆矩陣,或可逆是線性代數中最重要的內容。

1下列命題等價:

1)a為n階可逆矩陣2)a是非奇異的。3)a是滿秩的。4)a是行滿秩的。

5)a是列滿秩的。6)方程組ax=0僅有零解7)方程組ax=b僅有唯一解。8)a的行向量組線性無關。

9a的列向量組線性無關。10)a的任何特徵值均非零。

2可逆的重要性體現在:

ab=c 表示b線性變換到 c, b與c是等價矩陣。同秩,同可逆或不可逆。是以b的列向量與c的列向量為基構成的向量空間為相同的空間。

8樓:

首先逆矩陣是方陣(n*n階的)

若a存在逆矩陣a^(-1),則a的行列式不等於0(充要條件)

a*a^(-1)=e

9樓:名字都沒有了嗎

逆矩陣設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得:

ab=ba=i

則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣或滿秩矩陣。

兩個可逆矩陣的乘積依然可逆

可逆矩陣的轉置矩陣也可逆

一個可逆矩陣的逆矩陣是唯一的

矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣

10樓:浪之鷹

逆矩陣就是乘原矩陣得到單位矩陣的矩陣(無論左乘還是右乘).不是所有的矩陣都有逆矩陣,沒有逆矩陣的矩陣稱為奇異矩陣.矩陣的逆運算可以類比為數的除法,不過要注意左乘還是右乘.

逆矩陣在矩陣理論有重要意義,也可以用來解線形方程組.

單位矩陣的逆矩陣是什麼

11樓:假面

單位矩陣

來的逆矩陣

是自其本身,這是因為 ee=e。bai

所謂矩陣a可逆,是說du能夠找到一個zhi矩陣b,使ab=ba=e,e是單dao位矩陣,即主對角線上的元素全是1,其餘的元素全是0的矩陣。

對於單位矩陣e來說,因為ee=ee=e,所以單位矩陣一定是可逆矩陣,它的逆矩陣就是它自己。

12樓:匿名使用者

這是因為 ee=e.

13樓:匿名使用者

單位陣的逆陣就是本身

誰知道單位矩陣的逆矩陣是什麼? 5

14樓:石學

單位矩陣的逆矩陣是其本身

這是因為 ee=e.

15樓:cullen白菜

是其本身,因為ee=e

【數學】矩陣的加號逆是什麼意思?如何求矩陣的加號逆?

16樓:匿名使用者

矩陣的加號逆是因為矩陣不是n*n的,所以不能求出標準逆,加號逆就是(a'a)a’

也就是廣義逆 其中a'表示a的轉置 如果a是m*n的矩陣

17樓:匿名使用者

"加號逆"叫做矩陣的廣義逆。

傳統的矩陣求逆,必須滿足兩個專條件:屬

1.矩陣是方陣

2.矩陣可逆

這樣的矩陣才能求逆。

不滿足這兩個條件的時候,矩陣就沒有逆,但是有所謂的“廣義逆”。你可以把它看成是逆矩陣的推廣,他有很多和逆矩陣相類似的性質。

廣義逆的嚴格定義是:

對於矩陣a,存在矩陣g,使得g滿足下面4個方程:

aga=a

gag=g

(ag)'=ag

(ga)'=ga

其中上標'表示共軛轉至

則稱g是a的廣義逆矩陣。

g的求法有很多,最普遍的一種就是(a'a)a’

問題:一個2*2矩陣的逆矩陣

18樓:都不打個

|1/(a*d-b*c)*(第一行d,-c第二bai行-b,a的矩陣du)

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zhi:

若|daoa|≠0,則矩陣內a可逆,則

其中,a*為矩容陣a的伴隨矩陣。

19樓:匿名使用者

1/(ad-bc) *

d -b

-c a

主對角線交換位置, 次對角線變符號

伴隨矩陣與逆矩陣的區別,逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢

闊愛的皮卡丘 一 數學原理不同 設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得 ab ba e 則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注 e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆,矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。二 性質不同 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,...

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