1樓：zzllrr小樂
n階矩陣a正定，則存在n個正特徵值λi，那麼a對角化後，存在正交矩陣p，使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p（diag(√λ1,√λ2,...
,√λn)）^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)（pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)）^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)，得到=c×c^t
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tcc^t為c的轉...
2樓：輝鬱藤懿
如果a是正定的實對稱矩陣.存在正交矩陣p,有p^tap=b,且b是一個對角線上元素均大於零的對角矩陣.取b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）記c=b1p,那麼a=c^tc
反過來,a=c^tc,他是實對稱的.且合同與單位矩陣,故他是正定的.
矩陣a是一個對稱矩陣，證明矩陣a是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣c使a=c^t*c
3樓：夏de夭
充分性：若存在可逆矩陣c使得a=c'c，則對任意的非零列向量x，有x'ax=x'c'cx=（cx）'（cx）>0（若（cx）'（cx）=0，則cx=0，這與c可逆則cx=0無非零解矛盾），所以a正定
必要性：若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a=c'ec=c'c
證明：實對稱矩陣a負定的充要條件是存在可逆矩陣c 使a=-c^t*c 拜託啦~~
4樓：星念之劍宇
a正定<=>
-a正定
<=>存在可逆矩陣c
使-a=
c^tc
<=>存在可逆矩陣c
使a=-c^tc
設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，證明：c的轉置乘以 a乘以c是正定矩陣 10
5樓：匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
n元二次型x^t×a×x正定，存在可逆矩陣c，使得a=c^t×c，怎麼推出來的…
6樓：匿名使用者
正定則正慣性指數為n
規範型中平方項係數都是1，即a與單位矩陣合同
設矩陣a是可逆矩陣，下列等式錯誤的是 a,aa^-1=e,b, a=|a| c,|a|≠0,d,|a|=|a^t|
7樓：匿名使用者
選項a是可逆的定義，選項c是可逆的充分必要條件，選項d是行列式的性質，所以錯誤的是選項b，一般來說矩陣不會等於一個數（只有一階矩陣才成立）。
為什麼如果c是可逆矩陣，那麼c的轉置乘以c
8樓：匿名使用者
由a正定, a^t=a 所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac 所以 c^tac 是對稱矩陣. 對任意n維非零向量x 由於c可逆 所以 cx≠0 由a正定知 (cx)^ta(cx) >0 即 x^t(c^tac)x >0 所以 c^tac 正定.
9樓：匿名使用者
請補充完整你的題目。
求過程，已知a,b,c均為n階可逆矩陣,則分塊矩陣((o,o,a)^t，(o,b,o)^t，(c,o,o)^t)^{-1}=_____
10樓：匿名使用者
這個分塊矩陣的逆矩陣如圖所示，可以用兩個矩陣相乘等於單位矩陣來驗證。
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鮮初蝶沃皓 lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 limx 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1 0lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 lim x 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1 0加上x 0 f 0 0 所以是連續的。又 x 1 2 ...