1樓：枷鎖°飛
由於lim
x→af′(x)
x?a＝?1，當x→a時，x-a→0，
因此：當x→a時，lim
x→af′(x)=0．
假設lim
x→af′(x)=b（b為常數，但b≠0，且b可以為∞），則有limx→a
f′(x)
x?a=b
0=∞≠-1，
因此，只有當lim
x→af′(x)=0，才有可能是lim
x→af′(x)
x?a=-1；
limx→a
f′(x)=0，且f'（x）在x=a處連續，所以：f'（a）=0；
由導數定義有：
f''（a）=lim
x→af′(x)?f(a)
x?a=lim
x→af′(x)
x?a=-1；
即：f''（a）=-1＜0，二階導數小於0，函式為凸函式；
由：f'（a）=0；故函式f（x）在x=a處取極大值．故本題選：b．
設函式f(x)的導數在x=a處連續，又lim(x趨向a)f'(x)/(x-a)=-1,則f(x)在x=a處能取得極值嗎，怎麼求
2樓：潘丹捷鵑
由極限的區域性保號性，存在a的一個小鄰域，在此鄰域內有：f'(x)/(x-a)<0
當x0，增函式
當x>a時，f'(x)<0，減函式
因此f(x)在x=a處是極大值。不是拐點。
希望可以幫到你，如有疑問請追問，如滿意請點“選為滿意答案”。
3樓：樊良危媼
那個極限，表示f''(a)=-1。
還是從那個極限出發，分母趨於0，而極限為-1，所以分子也趨於0。即f'(a)=0。
按照以上兩個結論，可以判斷f(x)在x=a處能取得極大值。
設函式f(x)的導數在x=a處連續,又lim(x趨向a)f'(x)/(x-a)=2,則f‘（a）是？ 求解啊啊啊。謝謝各位了
4樓：
因為x->a時，x-a-->0
要使f'(a)/(x-a)有極限2，必有f'(a)=0
同時應用羅必塔法則，有f"(a)=2
5樓：
答案是0
當x趨向a，分母趨於0，=右端結果為2，分子必趨於0，因為倒數在x=a又連續，所以結果為0
19.設f(x)的導數在x=a處連續，又limf(x)/(x-a)=1(x->a),則 a.x=a
6樓：匿名使用者
當x→a時 x-a→0
∴f(x)|x→a=0 即f(a)=0
為0/0型極限所以可以根據羅比塔法則上下求導有f'(a)=1
不滿足f'(a)=0極值點定義
所以(a,f(a))不是極值點，也不是拐點
設f(x)在 x=a處連續,limx→a f(x)/((x-a)^2)=1,則 ...
7樓：查海稱書萱
limx→a
f(x)/((x-a)^2)=1根據羅必塔法則,可得limx→af(x)/((x-a)^2)=limx→af‘(x)/2(x-a)=limx→a
f‘’(x)/2=1即,當x=a時,f‘’(x)=1/2>0x=a是f(x)的極小值點另依據limx→a
f‘(x)/2(x-a)=1也可以得到limx→af‘(x)=0,也可以得出x=a是f(x)的極值點,但不能判斷是極大值或極小值
設函式f（x）在x=0處連續，下列命題錯誤的是（ ）a．若limx→0f(x)x存在，則f（0）=0b．若limx→0f(x)
8樓：匿名使用者
首先，由函式duf（x）在x=0處連續，zhi有limx→0f(x)＝f(0)，dao
所以，lim
x→0f(x)
x→f(0)0．
（內1）選項a．
若lim
x→0f(x)
x存在容，也就是x→0時，f(0)
0的極限存在，
如果f（0）≠0，則lim
x→0f(x)
x＝∞，這樣一來，lim
x→0f(x)
x的極限也就不存在了，所以f（x）=0，
故選項a正確．
（2）選項b．
根據選項a的分析，同理選項b，由於lim
x→0[f(x)+f(?x)]＝2f(0)，因而也是成立的，故選項b正確．
（3）選項c．
由選項a，我們知道f（0）=0，
所以lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f(x)?f(0)
x＝f′（0），故f′（0）存在，
故選項c正確．
（4）選項d．
我們通過舉反例，比如：f（x）=|x|，顯然滿足題目條件，但f（x）在x=0處不可導，故選項d錯誤．故選：d．
設函式f（x）在閉區間[a，b]上連續，在開區間（a，b）內可導，且f′（x）＞0．若極限limx→a+f(2x?a)x?a
9樓：手機使用者
（1）因為極限
limx→a
+f(2x?a)
x?a存在，故lim
x→a+
f(2x?a)＝f(a)＝0
又f'（x）＞0，於是f（x）在（a，b）內單調增加，故f（x）＞f（a）=0，x∈（a，b）；
（2）設f（x）=x2，g(x)＝∫ xa
f(t)dt，a≤x≤b，則g'（x）=f（x）＞0，故f（x），g（x）滿足柯西中值定理的條件，於是在（a，b）記憶體在點ξ，使
f(b)?f(a)
g(b)?g(a)
＝b?a∫b
af(t)dt?∫ aa
f(t)dt
=b?a∫b
af(t)dt
=f′(x)
g′(x)
＝2xf(x)
|x＝ξ
=2ξf(ξ)，即b
?a∫ba
f(x)dx
＝2ξf(ξ)
；（3）因f（ξ）=f（ξ）-0=f（ξ）-f（a），在[a，ξ]上應用拉格朗日中值定理，知在（a，ξ）記憶體在一點η，使f（ξ）=f'（η）（ξ-a），
從而由（2）的結論得b?a∫
baf(x)dx
＝2ξf(ξ)
=2ξf′(η)(ξ?a)
，即在（a，b） 記憶體在與（2）中ξ相異的點η，使f′（η）（b2-a2）=2ξ
ξ?a∫ba
f(x)dx．
設f(x)的二階導數在x=2連續,又limx→2f'(2)/x-2=-1則 a
10樓：匿名使用者
x→2時，分母x-2→0，分子→f'(2)，如果f'(2)≠0，則極限f'(2)/0=無窮大，與題目的-1矛盾，所以f'(2)=0， 根據導數的定義：
f''(2)=lim[f'(x)-f'(2)]/(x-2) = limf'(x)/(x-2) = -1
即 x=2處，一階導數為0，二階導數小於0，所以x=2時極大值點
設函式y f x 的導數f x 與二階導數fx
u y 1 f x 1 f u y u y 1 f u y 1 f x 2 f x u y 複合函式求導 f x f x 2 1 f x f x f x 3 大學高數 函式y f x 的導數f x 與二階導數f x 存在且不為零，其反函式為x u y 則u y 等於 u y 1 f x 1 f u ...
設f（x）是定義在區間上存在各階導數的偶函式，證明f（x）在x 0處的奇數階導數都等於
先證明奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式 f x 偶時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0 lim f x f x h h h 0 f x f x 奇時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0...
設函式在a,b上有二階導數,且fx 0,證明
泰勒即可。先證f a b 2 1 b a int f x dx f x f a b 2 f a b 2 x a b 2 1 2 f u x a b 2 2 f a b 2 f a b 2 x a b 2 因此 int f x dx int f a b 2 f a b 2 x a b 2 dx f a...