1樓：匿名使用者
求微分方程 y''-4y'+8y=(e^x)sinx的一個特解
解：齊次方程的特徵方程 r²-4r+8=0的根r₁=[4+√(-16)]/2=2+2i；r₂=2-2i；
故齊次方程的通解為：y=[e^(2x)](c₁cos2x+c₂sin2x);
設其特解為：y*=(e^2x)(acosx+bsinx)...........①
y*'=2(e^2x)(acosx+bsinx)+(e^2x)(-asinx+bcosx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]e^(2x)......②
y*''=2(e^2x)[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]+(e^2x)[-(2a+b)sinx-(a-2b)cosx]
=e^(2x)
=[(-4a+3b)sinx+(3a+4b)cosx]e^(2x).........③
將①②③代入原式得：【兩邊消去e^2x】
[(-4a+3b)sinx+(3a+4b)cosx]-4[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]+8(acosx+bsinx)=sinx
化簡得：3bsinx+3acosx=sinx；故得b=1/3，a=0;
於是得特解為：y*=(1/3)[e^(2x)]sinx.
2樓：
微分方程的a和β，應該看等式的右邊來確定。
等式右邊是：e的x次方*sinx，（分為e的x次方和sinx兩個部分）
對於前一個部分e的x次方來說，x前的係數為1，所以a=1對於後一個部分sinx來說，x前的係數為1，所以β=1這屬於微分方程中最基礎的知識，各種教輔資料裡都會有說明，建議題主把基礎搞紮實了再做題，不然以後再碰到還是會忘記。
設二階常係數微分方程y"＋ay'＋βy＝γe∧x有一個特解為y＝e∧2x＋（1＋x)e∧x 20
3樓：就不想回那裡
由：y=e2x+（
1+x）ex得： y′=2e2x+（2+x）ex， y″=4e2x+（3+x）ex，將y，y′，y″代入原微分方程，整回理可得：（答4+2α+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，① 因為：
y=e2x+（1+x）ex是方程的一個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，所以有： 4+2α+β＝0 1+α+β＝0 3+2α+β?γ＝0 ．解得：
α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具體表示式為： y″-3y′+2y=-ex，其對應齊次方程的特徵方程為： λ2-3λ+2=0，求得特徵值為：
λ1=1，λ2=2，對應齊次方程的通解為： . y =c1ex+c2e2x，又因為：
非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，所以：
y*=xex，由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為： y=. y +y*=c1ex+c2e2x+xex．
設二階常係數線性微分方程y″+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+（1+x）ex，試確定常數α、β、γ，並求
4樓：中色
由：copyy=e2x+（1+x）
baiex得：
y′=2e2x+（2+x）ex，
y″=4e2x+（3+x）ex，
將y，y′，y″代入
du原微分方程，整理可得zhi：
（4+2αdao+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①
因為：y=e2x+（1+x）ex是方程的一個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，
所以有：
4+2α+β＝0
1+α+β＝0
3+2α+β?γ＝0
．解得：α=-3，β=2，γ=-1，
故原微分方程的具體表示式為：
y″-3y′+2y=-ex，
其對應齊次方程的特徵方程為：
λ2-3λ+2=0，
求得特徵值為：λ1=1，λ2=2，
對應齊次方程的通解為：.y
=cex+c
e2x，又因為：非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，
所以：y*=xex，
由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為：
y=.y
+y*=cex
+ce2x+xex．
微分方程裡那個C是怎麼化的 比如 lny lnx C
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常微分方程和偏微分方程的總稱。大致與微積分同時產生 事實上，求y f x 的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.牛頓本人已經解決了二體問題 在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微...