1樓：mono教育
這兩個解可以有共同零點，也可以沒有。有的話，可以是1個，也可以是多個。
若是常係數微分方程的話，那還只可能有零個或一個，不可能有兩個或者無窮多個（解是三角函式的情形）。如果是變係數的話，那就更加任意了，完全由具體題目來決定。
從三個解可以看出(始終不變的是sinx)
方程的通解為
y=c1·e^x+c2·e^(2x)+sinx由此可知，
特徵方程有兩個根為
r1=1，r2=2
所以，特徵方程為
r²-3r+2=0
所以，對應齊次方程為
y''-3y'+2y=0
設原方程為
y''-3y'+2y=f(x)
特解y*=sinx
滿足此方程，
把特解代入可得
f(x)=sinx-3cosx
所以，原方程為
y''-3y'+2y=sinx-3cosx
2樓：
這個題目有點問題啊，這兩個解可以有共同零點，也可以沒有。有的話，可以是1個，也可以是多個
3樓：匿名使用者
這題確實有一點問題，若是常係數微分方程的話，那還只可能有零個或一個，不可能有兩個或者無窮多個（解是三角函式的情形）。如果是變係數的話，那就更加任意了，完全由具體題目來決定。如果對這些還有什麼疑問再交流吧
4樓：匿名使用者
若是要是的意思 若是如果，比如的意思。
求教 已知 y=1 ，y=x ，y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解 則該方程的通解為
5樓：瑾
通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解
則此齊次方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1) (c1,c2是常數)
∵y1=1是該方程的一個解
∴該方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
6樓：
首先這bai三個解都是非du齊次方程的特解，其次因為zhi它們是線dao
性無關的，所以任意兩專個解之差是屬對應齊次方程的解。寫通解的時候可以以其中任意一個為非齊次的特解，然後任意兩個解之差作為對應齊次方程的通解。比如c1(1-x^2)+c2(x-x^2)+x^2或者c1(x^2-x)+c2(x^2-1)+x類似可以寫出很多。
這道題在同濟高等數學上是一個習題，答案只給出了其中一種形式而以。
7樓：蔣
由兩特解帶入方程得到兩等式，作差，通過簡單變形就可以化成以兩特解差為解的方程。
8樓：匿名使用者
a+bx+cx^2
簡單的說就是三個解的線性組合
線性微分方程的兩個特解的差當然是兩個特解的線性組合，因此也是特解
設y1(x)，y2(x)，y3(x)是二階線性非齊次微分方程y"+p(x)y』+q(x)y=f(x)的三個線性無關解，
9樓：匿名使用者
因為：y1，y2，y3線性無關，
所以：y1-y3，y2-y3是線性無關的．又因為：函式y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根據二階線性非齊次微分方程的結構可知：
c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解
故該非齊次方程的通解是c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3其中c1、c2為任意常數
微分方程：已知y=1、y=x、y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為？求具
10樓：匿名使用者
齊次方程的特解
：分別為：1-x和1-x²
齊次通解為：回
y=c1(1-x)+c2(1-x²)
1個特解為：
y*=1從而答
通解為y=y+y*
=c1(1-x)+c2(1-x²) +1
y1=3+x^2、y2=3+x^2+e^(-x)是某二階線性非齊次微分方程的兩個特解，且相應齊次方程的一個解為y3=x
11樓：茶爾摩斯水瓶
y4=y2-y1=e^-x是其次的特解
根據微分方程解的結構定理
通解為：
y=c1y3+c2y4+y1=c1x+c2(e^-x)+3+x^2兩個非齊次方程的特解的差是對應的齊次方程的解，這個是方程的性質，證明也很容易，書中有。
希望幫到你，望採納，謝謝
設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y'+p(x)y=q(x)的兩個特解，若常數λ，μ使λy1+μ
12樓：mono教育
y1，y2是一階線性非齊次微分方程y'+p(x)y=q(x)的兩個特解，
所以，y1'+p(x)y1=q(x)
y2'+p(x)y2=q(x)
λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，
所以，(λy1+μy2)'+p(x)(λy1+μy2)=λ[y1'+p(x)y1]+μ[y1'+p(x)y1]=λq(x)+μq(x)
=q(x)
∴ λ+μ=1
λy1-μy2是該方程對應的齊次方程的解，所以，(λy1-μy2)'+p(x)(λy1-μy2)=λ[y1'+p(x)y1]-μ[y1'+p(x)y1]=λq(x)-μq(x)
=0∴ λ-μ=0
∴λ=μ=1/2
微分方程
是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
為什麼y1=xe^x是常係數線性齊次微分方程的一個解,故必有另一個解e^x 50
13樓：眷戀陽光
這樣應該理解了吧，通解公式一定要熟記於心。
14樓：yyy_白羊
問一下一樓為什麼要用通解公式，而不能用特解公式？如果用特解公式只能說明1是一個單重跟，不能確定比有另一個解是e∧x
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