若關於x的一元二次方程x2 2m 1 x 1 m2 0沒有實數根,則m的取值範圍是什麼

時間 2021-09-01 11:22:18

1樓:幽嫻艾

分析:若一元二次方程無實數根,則根的判別式△=b²-4ac<0,建立關於m的不等式,求出m的取值範圍.

解答:解:∵方程無實數根,

∴△=b²-4ac=(2m+1)²-4×(-1)×(1-m²)=4m+5<0,

解得:m<- 5/4.

2樓:鋼斌

(2m+1)^2—4×(—1)×(1—m^2)<04m^2+4m+1+4(1—m^2)<0

4m^2+4m+1+4—4m^2<0

4m+5<0

4m<—5

m<—5/4

3樓:

m小於負的四分之五

拋物線 沒有實數根就是跟x軸無焦點

x2x-(2m+1)-1+m2=0

(2m+1)平方 - 4倍(m2-1) 小於零解方程

4樓:淘氣的獨行者

沒有實數根就是 δ=b²-4ac=(2m+1)²-4×(-1)(1-m²)﹤0

解得m<-5/4

學習愉快哦o(∩_∩)o~

5樓:

△ = (2m+1)^2-4(-1)(-m^2)= 4m^2+4m+1-4m^2

= 4m+1

∵沒有實數根 ∴△<0,則m<-1/4

6樓:匿名使用者

(2m+1)^2-4*(-1)*(-2m)<0解得-3/2-2^(1/2)

已知關於x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍;(2)若方程兩

7樓:嗚啦啦嗚吶吶

(1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0,

解得m≥-1,

∴實數m的取值範圍是m≥-1;

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1?x2=m2-1,

(x1-x2)2=16-x1x2

(x1+x2)2-3x1x2-16=0,

∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,∴m2+8m-9=0,

解得m=-9或m=1

∵m≥-1

∴m=1.

8樓:我是一個麻瓜啊

m≥-1。m=1。

(1)由題意有△=[2(m+1)]²-4(m²-1)≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥-1,實數m的取值範圍是m≥-1。

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1乘x2=m²-1,(x1-x2)²=16-x1x2,(x1+x2)²-3x1x2-16=0。

[-2(m+1)]²-3(m²-1)-16=0,m²+8m-9=0,解得m=-9或m=1,m≥-1,m=1。

擴充套件資料:

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a、b、c∈r)中:

①當方程有兩個不相等的實數根時,△>0;

②當方程有兩個相等的實數根時,△=0;

③當方程沒有實數根時,△<0。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有一個未知數;

③未知數項的最高次數是2。

設一元二次方程 ax²+bx+c=0中,兩根 x1,x2 有如下關係:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下:則有:

若關於x的方程(m²-1)x²-2(m+2)x+1=0有實數根,求m的取值範圍。

9樓:小小芝麻大大夢

m≥-5/4。

解:m²=1時,即m=1或m=-1時,

m=1時,方程變為-6x+1=0 x=1/6,有實根,滿足題意。

m=-1時,方程變為-2x+1=0 x=1/2,有實根,滿足題意。

m²≠1時,即m≠1且m≠-1時,方程是一元二次方程,方程有實根,判別式△≥0

[-2(m+2)]²-4(m²-1)≥0

4m+5≥0

m≥-5/4

綜上,得m≥-5/4

10樓:demon陌

(m-2)x²-2(m +1)x+1=0有實數根則:△=4(m+1)²-4(m-2)≥0

m²+2m+1-m+2≥0

m²+m+3≥0

(m+1/2)²+11/4≥0

當然成立

所以,m∈r,可取一切實數。

多項式函式f ( x )的正實根個數等於f ( x )的非零係數的符號變化個數,或者等於比該變化個數小一個偶數的數; f ( x )的負實根個數等於f ( - x)的非零係數的符號變化個。

11樓:匿名使用者

解:m²=1時,即m=1或m=-1時,

m=1時,方程變為-6x+1=0 x=1/6,有實根,滿足題意。

m=-1時,方程變為-2x+1=0 x=1/2,有實根,滿足題意。

m²≠1時,即m≠1且m≠-1時,方程是一元二次方程,方程有實根,判別式△≥0

[-2(m+1)]²-4(m²-1)≥0

8m+8≥0

m+1≥0

m≥-1

又m≠-1,因此m>-1

綜上,得m≥-1或m=1

12樓:青

當m平方-1=0時,即m=±1時。方程為一元一次方程:-2(±1+2)x=0有一個實數根。∴m=±1符合題意。

當m平方-1≠0時即m≠±1時方程為

一元二次方程(m平方-1)x平方-2(m+2)x+1=0有實數根∴△≥0 ∴m≥-5/4

∴m≥-5/4 且m≠±1

綜上得:m的取值範圍為:m≥-5/4

13樓:匿名使用者

根據公式法解該方程

x=【-b±根號(b²-4ac)】/2=m+2±根號(4m+5)∵原方程有實數根

∴4m+5≥0

∴m≥-5/4

14樓:匿名使用者

b²-4ac≥0時,方程有實數根

m大於等於1.25

15樓:匿名使用者

(-2(m+2))²-4(m²-1)≥0

4m²+16m+16-4m²+4≥0

16m≥-20

m≥-5/4

若一元二次方程ax 2 2a 1 x

2 2a 1 4a 4 a 3 2 2a 1 4 4 a 3 32a 4 4 8a 1 x 2 2a 1 2 8a 1 2a 1 8a 1 a 2 x至少有1根是整數,a為正整數 8a 1 b b為0 1 2 8a 1是奇數,所以b必為奇數,即8a 1 2n 1 n 1 2 3 8a 1 4n 4n...

已知關於X的一元二次方程x 2 2 m 1 x m

一元二次方程x 2 2 m 1 x m 2 1 0有兩個不相等的實數根x1與x2,x1 x2 2 m 1 x1 x2 m 2 1 x1 2 x2 2 x1 x2 2 2x1 x2 4 m 1 2 2m 2 2 4 m 2 2m 1 0 m 1 2 0 m 1 鳳飛蠍陽 1 兩個不相等的實數根 0 2...

已知關於X的一元二次方程X 2 2ax b 2 0 a b等2 根號3且2x1 x2 2求a b各是多少謝謝了

解 由方程的一般的跟計算公式可得 代表根號 x 2a 4a 4b 2 a a b 由2x1 x2 2得 2 a a b a a b 2,整理得 a b a 2 3.a b 2 3.由 可解得 a 4 3 b 2 3 3.已知關於x的一元二次方程x 2 2ax b 2 0 a b等於2 根號3 且2x...