關於x的一元二次方程x2 (m 3)x m

時間 2021-08-30 10:38:46

1樓:匿名使用者

1、x²-(m-3)x-m²=0

△=(m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5>0

所以,方程總有兩個不相等的實數根

2、由韋達定理:x1+x2=m-3,x1x2=c/a=-m²<0則:|x1|*|x2|=-x1x2

|x1|=|x2|-2

即:|x2|-|x1|=2

則:(|x2|-|x1|)²=x1²+x2²-2|x1|*|x2|=x1²+x2²+2x1x2

=(x1+x2)²

所以,(m-3)²=4

得:m1=1,m2=5

m=1時,方程為:x²+2x-1=0

x1=-1+√2,x2=-1-√2

滿足|x1|=|x2|-2

m=5時,方程為:x²-2x-25=0

x1=1-√26,x2=1+√26

滿足|x1|=|x2|-2

所以,m的值為1或5

m=1時,方程的根為:x1=-1+√2,x2=-1-√2;

m=5時,方程的根為:x1=1-√26,x2=1+√26祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o

2樓:匿名使用者

解:(1)一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0,∵a=1,b=-(m-3),c=-m2,且(m-3)2≥0,4m2≥0,

∴b2-4ac=(m-3)2+4m2>0,則方程有兩個不相等的實數根;

(2)∵x1•x2=ca=-m2≤0,x1+x2=m-3,∴x1,x2異號,

又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2,若x1>0,x2<0,上式化簡得:x1+x2=-2,∴m-3=-2,即m=1,

方程化為x2+2x-1=0,

解得:x1=-1+2,x2=-1-2,

若x1<0,x2>0,上式化簡得:-(x1+x2)=-2,∴x1+x2=m-3=2,即m=5,

方程化為x2-2x-25=0,

解得:x1=1-26,x2=1+26.

關於x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.(1)證明:方程總有兩個不相等的實數根;(2)設這個方程的兩個

3樓:匿名使用者

(1)證明:△來=(m-3)源

2+4m2

=5(baim-3

5)2+36

5,du

∵5(m-3

5)2≥0,

∴5(m-3

5)2+36

5>0,即△>0,

∴方程有兩個不相等的實數zhi根;

(2)解dao:x1和x2異號.理由如下:

∵x1?x2=-m2≤0,

∴x1,x2異號;

(3)解:根據題意得x1+x2=m-3,x1?x2=-m2,∵|x1|=|x2|-2,

∴|x1|-|x2|=-2,

若x1>0,x2<0,上式化簡得:x1+x2=-2,∴m-3=-2,解得m=1;

若x1<0,x2>0,上式化簡得:-(x1+x2)=-2,∴m-3=2,解得m=5,

∴m的值為1或5.

關於x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1、x2 (1)求m的取值範圍(2

4樓:great三黑

(1) ∵來x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根自∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得:x≤13/4

∴m的取值範圍為(-∞,13/4]

(2)對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ,x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0

解得:m=-3

∴m的值為-3

5樓:匿名使用者

9—4(m-1)>=0

解出來就是m的範圍

6樓:匿名使用者

1.判別式>=0

得m≤13/4

若關於x的一元二次方程x²-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數根,求實數m的取值範圍。

7樓:自由的數學鳥

解:bai

△=[-(m+1)]²-4×1×(-m)

=m²+2m+1+4m

=m²+6m+1△﹥0

m²+6m+1﹥0

(m²+6m+9)-8﹥0

(m+3)²-(2√du2)²﹥0

(m+3+2√2)(m+3-2√2)﹥0

(m+3+2√2)與(m+3-2√2)同號,有兩種zhi情況:m+3+2√2﹥0 且

dao m+3-2√2﹥0,解集為 m﹥2√2-3或 m+3+2√2﹤0 且 m+3-2√2﹤0,解集為 m﹤-3-2√2

所以,方程有兩個不相等的實數根時,m﹥2√2-3 或 m﹤-3-2√2

8樓:匿名使用者

令f(x)=x²-(baim+1)x-m

則f'(x)=2x-(m+1),f(x)的極值點為dux=(m+1)/2

要使得f(x)=0有兩zhi

個根,則dao當x=(m+1)/2時,f(x)<0即:(m+1)^回2/4 -(m+1)^2/2 - m<0-(m+1)^2-4m<0

m^2+6m+1>0

(m+3)^2>8

m>2√2 - 3或

答m<-2√2 - 3

9樓:尋找童年的人

^由一元二次方程根的判別式△=b^2-4ac(m+1)^2+4m

=m^2+2m+1+4m

=m^2+6m+1

由題意m^2+6m+1〉0則

先求根利用求根公式得m1=(-3+2√

專2),m2=(-3-2√2),

由題意,m〉(屬-3+2√2),或m〈(-3-2√2),

10樓:匿名使用者

b^2-4ac>0

(m+1)^2+4m>0

m^2+6m+1>0

x<-3-2√2 或x>-3+2√2

已知關於x的一元二次方程x²+(2m-3)x+m²=0的兩個不相等的實數根a,β滿足1/a+1/β=1,求m的值。

11樓:匿名使用者

根據韋達定理可得:

a+β=-2m+3··

················1

aβ=m²·························2因:1/a+1/β=1 即:

(a+β)/aβ=1·················3將1、2兩式代入3式得:

(-2m+3)/m²=1

即:m²+2m-3=0

(m+3)(m-1)=0

解得:m=-3 或 m=1

當m=1時,2m-3=-1,m²=1

此時:△=1-4=-3<0 方程無實數根,所以捨去綜上可得:m=-3

12樓:牛郎織女鵲橋

a+β=-2m+3··

············版····1

aβ=m²··權·······················2因:1/a+1/β=1 即:

(a+β)/aβ=1·················3將1、2兩式代入3式得:

(-2m+3)/m²=1

即:m²+2m-3=0

(m+3)(m-1)=0

解得:m=-3 或 m=1

當m=1時,2m-3=-1,m²=1

此時:△=1-4=-3<0 方程無實數根,所以捨去綜上可得:m=-3

13樓:匿名使用者

解:根據條件知;

a+β=-(2m+3),aβ=m²

所以1/a+1/β=a+β/aβ=-(專2m+3)/m²即m²-2m-3=0

所以,屬得 m²-2m-3=0

( 2m+3)²-4m>0

解得m=3

已知關於x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

14樓:匿名使用者

(1)△

bai=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5①對於du①式,△zhi=2^dao2-4*5=-16<0,開口向回上,所以①式恆大於0,所以x^2+(m+3)x+m+1=0恆有兩個不相等的實根

(2)由答題意,x1+x2=-(m-3) x1*x2=m+1

|x1﹣x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(m-3)^2-4*(m+1)=m^2+2m+5=4

所以m^2+2m+1=0,m=-1

x1=4 x2=0

已知關於x的一元二次方程mx (3m 2)x 2m 2 0 m

肖瑤如意 1.3m 2 4m 2m 2 9m 12m 4 8m 8m m 4m 4 m 2 m 0 m 2 0,即 0 所以方程有兩個不等實根 2.y x2 2x1 x 3m 2 m 2 2m 3m 2 m 2 2m x1 3m 2 m 2 2m 1 x2 3m 2 m 2 2m 2m 2 my 2...

若關於x的一元二次方程x2 2m 1 x 1 m2 0沒有實數根,則m的取值範圍是什麼

幽嫻艾 分析 若一元二次方程無實數根,則根的判別式 b 4ac 0,建立關於m的不等式,求出m的取值範圍 解答 解 方程無實數根,b 4ac 2m 1 4 1 1 m 4m 5 0,解得 m 5 4 鋼斌 2m 1 2 4 1 1 m 2 04m 2 4m 1 4 1 m 2 0 4m 2 4m 1...

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我不是他舅 0所以 2m 1 4m 0 4m 1 0 m 1 4 x1 x2 2m 1 x1x2 m x1 x2 所以x1 x2或x1 x2 若x1 x2則 0,所以m 1 4 若x1 x2,x1 x2 2m 1 0,m 1 2,不符合m 1 4 所以m 1 4 小腳偵緝隊來了 ab bc ac 2...