已知t是一元二次方程x 2 x 1 0的根,若正整數a,b,m使得等式(at m bt m 31m成立,求ab的值,詳細

時間 2021-08-11 17:41:16

1樓:路人__黎

∵t是方程x²+x-1=0的一個根

∴t²+t-1=0,則t²=1-t

(at+m)(bt+m)=abt²+amt+bmt+m²=31m將t²代入:ab(1-t)+(am+bm)t=31m-m²∴ab-abt+(am+bm)t=31m-m²ab+(am+bm-ab)t=31m-m²∵m是正整數

∴31m-m²的值是整數

∵a和b都是正整數

∴ab>0

∵解方程得t不是整數且t≠0

∴要使等式成立,則am+bm-ab=0①

∴ab+0•t=31m-m²,則ab=31m-m²②由①得:m(a+b)=ab

∵ab>0

∴31m-m²>0,則0

則m=1,2,3,.....,30

將m的值代入①②構造出一個兩根是a和b的一元二次方程:

當m=1時:ab=30,a+b=30

則方程為x²-30x+30=0

求得△=780,則√△不是整數,捨去。

當m=2時:ab=58,a+b=29

則方程為x²-29x+58=0

求得△=609,則√△不是整數,捨去。

以此類推當m=6時:ab=150,ab=25則方程為x²-25x+150=(x-15)(x-10)=0,滿足條件∴ab=150

當m=7時:ab=168,a+b=24

則方程為x²-24x+168=0

求得△=-96<0,則方程無解

即:當m≥7後,沒有滿足條件的a和b

∴ab=150

2樓:匿名使用者

方程是不是給錯了,如果是那樣的話,t是複數,不是實數哦。

已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程,則m的取值範圍是_____

3樓:山野田歩美

(1) ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得:x≤13/4

∴m的取值範圍為(-∞,13/4]

(2)對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ,x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0

解得:m=-3

∴m的值為-3

4樓:歡歡喜喜

已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程,則m的取值範圍是(m≠2)。

已知關於x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一個實數根為-1,求m的值及方程的另一實根。

5樓:匿名使用者

m=2  或m=0

解答過程如下:

x1+x2=-1

∴-1+x2=-1

∴x2=0

x1x2=m²-2m

m²-2m=0

∴m=2  或m=0

擴充套件資料

一元二次方程組的解法:

首先當a不等於0時方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法:δ=b²-4ac,δ<0時方程無解,δ≥0時。

x=【-b±根號下(b²-4ac)】÷2a(δ=0時x只有一個)2、配方法:可將方程化為[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a²

可解出:x=【-b±根號下(b²-4ac)】÷2a(公式法就是由此得出的)

3、直接開平方法與配方法相似。

4、因式分解法:核心當然是因式分解了看一下這個方程。

(ax+c)(bx+d)=0,得abx²+(ad+bc)+cd=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=ab,b=ad+bc,c=cd。所謂因式分解也只不過是找到a,b,c,d這四個數而已。

6樓:路人__黎

根據韋達定理:x1+x2=-1

x1•x2=m² - 2m

∵方程的一個實數根是-1

∴-1 + x2=-1,則x2=0

∴m² - 2m=-1•0

m² - 2m=0

m(m-2)=0

∴m=0或m=2

7樓:匿名使用者

設方程的另一個根為a,則根據一元二次方程根與係數的關係(韋達定理)可知:

-1+a=-1

-1•a=m²-2m

解得:a=0,m=0或2

經檢驗,a=0,m=0或2均符合要求!

所以,m=0或2,方程的另一個根為-1

8樓:燕兒飛何去

代進去就解決的問題,動個筆算一算

已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根,若正整數a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值 ... 40

9樓:且聽水吟

你的題目是抄錯了,這一定是今天早上數學聯賽第二試最後一題,我做出來了!

at+m)(bt+m)=31m

得abt²+(a+b)mt+m²=31m

由x^2+x-1=0得t平方=1-x,代入上式得:ab-abt+amt+bmt+m平方=31m,

則ab-t(ab-am-bm)=31m-m平方,又abm均為正整數而解方程後發現t不是整數,因此t的係數應為0,

即(ab-am-bm)=0,所以ab=31m-m平方,且am+bm=ab,聯立這兩個方程,解得ab=150,即a=15或10,b等於10或15,m等於6.

希望能解決你的問題,希望你在聯賽中取的好成績!

10樓:匿名使用者

首先你的題錯了,應該是x^2+x-1=0

at+m)(bt+m)=31m

abt²+(a+b)mt-31m+m²=0由於t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一個根則ab=(a+b)m=31m-m^2

0

把m分別帶入得到a+b的值和ab的值

最後驗證ab=150時成立、即a=10或15,b=15或10.

11樓:

t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根,這個方程式的判別式小於0,是沒有解得,你是否抄錯了,

12樓:匿名使用者

(at+m)(bt+m)=31m

得abt²+(a+b)mt+m²=31m

把t²=-1-t代入得

ab(-1-t)+(a+b)mt+m²-31m=0(am+bm-ab)t+m²-ab-31m=0故m(a+b)=ab,m²-ab-31m=0,即m=a+b+31

已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根,若正整數a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值 30

13樓:

(at+m)(bt+m)=31m

abt²+(a+b)mt-31m+m²=0由於t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一個根則 t²+t+1=0

由係數相等,可得

ab=1

14樓:343如圖

,這一定是今天早上數學聯賽第二試最後一題,我做出來了!

at+m)(bt+m)=31m

得abt²+(a+b)mt+m²=31m

由x^2+x-1=0得t平方=1-x,代入上式得:ab-abt+amt+bmt+m平方=31m,

則ab-t(ab-am-bm)=31m-m平方,又abm均為正整數而解方程後發現t不是整數,因此t的係數應為0,

即(ab-am-bm)=0,所以ab=31m-m平方,且am+bm=ab,聯立這兩個方程,解得ab=150,即a=15或10,b等於10或15,m等於6.

希望能解決你的問題,希望你在聯賽中取的好成績!

已知關於x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍;(2)若方程兩

15樓:嗚啦啦嗚吶吶

(1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0,

解得m≥-1,

∴實數m的取值範圍是m≥-1;

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1?x2=m2-1,

(x1-x2)2=16-x1x2

(x1+x2)2-3x1x2-16=0,

∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,∴m2+8m-9=0,

解得m=-9或m=1

∵m≥-1

∴m=1.

16樓:我是一個麻瓜啊

m≥-1。m=1。

(1)由題意有△=[2(m+1)]²-4(m²-1)≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥-1,實數m的取值範圍是m≥-1。

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1乘x2=m²-1,(x1-x2)²=16-x1x2,(x1+x2)²-3x1x2-16=0。

[-2(m+1)]²-3(m²-1)-16=0,m²+8m-9=0,解得m=-9或m=1,m≥-1,m=1。

擴充套件資料:

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a、b、c∈r)中:

①當方程有兩個不相等的實數根時,△>0;

②當方程有兩個相等的實數根時,△=0;

③當方程沒有實數根時,△<0。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有一個未知數;

③未知數項的最高次數是2。

設一元二次方程 ax²+bx+c=0中,兩根 x1,x2 有如下關係:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下:則有:

已知關於x的一元二次方程,已知關於x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 1 0 (1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍 (2)若方程兩

1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候,0,則m 1 4 當x1 x2 0的時候,根據韋達定理,x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1...

已知x1,x2是關於x的一元二次方程x平方 (3a 1)x

解 由方程有兩個根得 3a 1 2 4 2a 2 1 0a 2 6a 5 0 則 a 1或a 5 又根據根與係數關係得 x1 x2 1 3a,x1x2 2a 2 1則 3x1 x2 x1 3x2 3x1 2 9x1x2 x1x2 3x2 2 3 x1 x2 2 16x1x2 3 1 3a 2 16 ...

已知關於x的一元二次方程x 2m 1 x m

我不是他舅 0所以 2m 1 4m 0 4m 1 0 m 1 4 x1 x2 2m 1 x1x2 m x1 x2 所以x1 x2或x1 x2 若x1 x2則 0,所以m 1 4 若x1 x2,x1 x2 2m 1 0,m 1 2,不符合m 1 4 所以m 1 4 小腳偵緝隊來了 ab bc ac 2...