設ab均為n階矩陣下列關係一定成立的是

時間 2021-08-11 17:41:16

1樓:兔老大米奇

證明:因為a,b可逆,故a^-1,b^-1存在,ab可逆,且有a*=|a|a^-1,b*=|b|b^-1.故(ab)*=|ab|(ab)^-1

=|a||b|b^-1a^-1

=(|b|b^-1)(|a|a^-1)

=b*a

ab都是n階矩陣,且ab=0,

那麼取行列式得到

|ab|=|a|*|b|=0

所以顯然a和b的行列式中至少有一個為0,

即矩陣a和矩陣b中至少有一個不可逆,

a=b=

ab=0,ba≠0。

擴充套件資料n階方陣a可逆充分必要條件:

a非奇異(非奇異矩陣就是對應的行列式不等於等於0的方陣)。

|a|≠0

r(a)=n

a的特徵值都不為0。

齊次線性方程組ax=0僅有零解。

非齊次線性方程組ax=b有唯一解。

a可表示成初等矩陣的乘積。

a等價於n階單位矩陣。

a的列(行)向量組線性無關。

任一n維向量可由a的列(或行)向量組線性表示。

a的特徵值都不為0。

2樓:匿名使用者

只有第4個是成立的。根據矩陣乘法與行列式的關係有|ab|=|a||b|=|b||a|=|ba|,中間一步是兩個數字,所以可交換。

第一個不成立(ab)^2=(ab)(ab)=a(ba)b未必等於a(ab)b。第二個不成立是因為(ab)^t=(b^t)(a^t)。第三個不成立,隨便寫兩個二階方陣就是反例。

線性代數 設a、b、c均為n階矩陣,偌ab=ba,ac=ca,則abc= (a)cba (b)

3樓:

abc=(ab)c=(ba)c=b(ac)=b(ca)=bca

矩陣運算滿座結合律,但是一般不滿足交換律。

4樓:匿名使用者

因為ab=ba

所以abc=bac

因為ac=ca

所以bac=bca

所以abc=cba選a

設a,b均為n階可逆矩陣,則下列各式中不正確的是(  )a.(a+b)t=at+btb.(a+b)-1=a-1+b-1c.(ab

5樓:手機使用者

①選項a.(a+b)t=at+bt,是兩個矩陣相加的轉置,即為兩個轉置矩陣相加,故內a正確;

②選項b.如容a=b=e3,則

(a+b)

?1=12e

,但是a-1+b-1=2e3,故b不正確;

③選項c.根據兩個矩陣相乘的逆等於後面一個的逆乘以前面一個的逆,故c正確;

④選項d.根據兩個矩陣相乘的轉置等於後面一個的轉置乘以前面一個的轉置,故d正確.

故選:b

設a、b是n階方陣,下列等式正確的是(  )a.(a+b)2=a2+2ab+b2b.(a-b)(a+b)=a2-b2c.(a+b)(a

6樓:七落

根據矩陣的相乘的基本性質有:

對於矩陣乘法:ab≠ba;

(a+b)2=a2+ab+ba+b2 ,故選項(a)錯誤,(d)正確;

(a+b)(a-b)=a2-ab-ba+b2,故選項(b)(c)錯誤;

故選擇:d.

設a,b為n階方陣,(a+b)2=a2+2ab+b2成立的充要條件是(  )a.a=eb.b=0c.a=bd.ab=b

7樓:文者天堂丶擴鷚

由於(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2,而已知,(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2∴ab=ba

故選:d

設a,b都是n階對稱矩陣,證明ab是對稱矩陣的充分必要條件是ab=ba 5

8樓:柳絮迎風飄搖

證明:先證明a是n階對稱矩陣充分必要條件是a=a^t,設a=(aij)n*n,a^t=(bij)n*n  aij=bji  1<=i,j<=n,當a是對稱矩陣時,aij=aji  (n*n),當然有a=a^t,當a=a^t時,aij=aji,即a是對稱矩陣。

已知a、b是n階對稱矩陣時,a=a^t  b=b^t,若ab=ba,兩邊轉置有:(ab)^t=(ba)^t 即:(ab)^t=a^tb^t,故ab=ba,原命題成立。

對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。2023年,埃米特(c.hermite,1822-1901)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質,如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。

後來,克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。

泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。

兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。

任何方形矩陣x,如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域(例如實數),可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和:x=1/2(x+xt)+1/2(x-xt)。

9樓:匿名使用者

設a,b都是n階對稱矩陣,證明ab是對稱矩陣的充分必要條件是ab=ba,這道題我在學校裡做過,當時問的老師

10樓:時旎

充分性:因為ab=ba,所以(ab)'=b'a'=ba=ab,從而ab是對稱矩陣

必要性:因為ab為對稱矩陣,所以ab=(ab)'=b'a'=ba

所以對稱距是充分必要條件

11樓:虛心學習每天進步

因為a,b都是n階對稱矩陣,故a=a',b=b'. 1)充分性. 由於ab=ba 所以(ab)'=(ba)'=a'b'=ab.

故ab是對稱矩陣. 2)必要性. 由於ab是對稱矩陣,得 (ab)'=ab, b'a'=ab, ba=ab.

故命題成立

12樓:love愛惜自己

為什麼在證必要性的時候 ab的轉置等於ab

設a,b均為n階矩陣,且ab ba,證明1)如果a有n個

電燈劍客 1 ab ba等價於 p ap p bp p bp p ap 把p ap取成對角陣即可,接下去自己動手算 2 方法同上,取p1使得p1 ap1是對角陣,並且額外地把p1 ap1按特徵值排列成diag,然後用分塊乘法驗證p1 bp1也是分塊對角陣,再把每塊都對角化即可 第二問,s 1as c...

a,b均為n階矩陣,ab b e或者ab b 0是否可以提取

首先,提取是可以的,就如樓上兩位說的那樣,a 1應該寫成a e。e是單位矩陣,在矩陣運算裡可看成1,因為矩陣不能和數進行運算。其次,矩陣的運算和代數上的運算除了不滿足交換律外,其他的都滿足。像代數裡的結合律,分配律,這裡同樣適用。舉例如下 ab ab a ba b.結合律 a b c ab ac.分...

設A,B是n階可逆矩陣,滿足AB A B則A BA BAB) 1 A

東郭德刀婉 證明 由ab e,a b e 1 0,必有 a 0,b 0,根據定理方陣a,b可逆的充分必要條件是 a 0,b 0,得a,b都可逆,又a 1 a 1e a 1 a b a 1a b e b b,說明 a的逆矩陣等於b 證畢! 之付友麥培 因為a,b是n階可逆矩陣,且a,b滿足ab a b...