1樓：心隨人飛
p1,p2 ,p3 ……pn 為n個質數
那麼 記s=4p1p2p3……pn -1
因為(s,4p1p2……p4)=1（兩個連續的自然數互質） 所以s不能被p1,p2,p3……pn中的任何一個整除
而s很大，不為1 所以s也是一個質數
上次不好意思 看錯了
2樓：匿名使用者
有無窮多個
方法和證明素數有無窮多個基本上一樣
如果要具體方法的話可以回我
3樓：匿名使用者
證：反證法
假設4k-1型的素數有有限個，無妨為n個
設為p1，p2，……pn
令a=(p1*p2*……pn)^2+2
由於(p1*p2*……pn)^2模4餘1
故a模4餘3
i若a為素數，則a為4k-1型的素數，且不在那n個素數中矛盾ii若a為合數
顯然a的質因子中必然有至少一個4k-1型的素數，否則a應模4餘1設其中的一個4k-1型的素數為b
則易見b不在那n個素數中
矛盾綜上所述，假設不成立。即4k-1型的素數為無限個。
證畢樓上的回答證明的是4k+1而不是4k-1
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個
4樓：
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
質數（prime number）又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
5樓：匿名使用者
【俊狼獵英】團隊為您解答~
反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個？
6樓：
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
質數（prime number）又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
7樓：匿名使用者
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反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個？
8樓：聶瑾鄭香桃
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
9樓：匿名使用者
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反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
如何證明形如4k 3的素數有無窮多個
反證法假設4k 1形素數只有n個，分別為p1,p2,pn考慮n 4p1p2 pn 1,設n的標準分解為n q1q2 qm，即有4p1p2 pn 1 q1q2 qn 因為qi i 1,2,m 為質數，所以只有4k 1和4k 1形若某個qi為4k 1形，則有qi pj i 1,2,m j 1,2,n 則...
證明 4的K次方能被3整除
二項式定理知道吧。4 k 1 3 1 k 1 3 k k 3 k 1 k k 1 3 k 2 2 3k 1 1 3 k k 3 k 1 k k 1 3 k 2 2 3k 所以4 k 1為3的倍數 4的k次方 3 1 的k次方 c 上0下k 3 k c 上1下k 3 k 1 c 上k 1下k 3 1 ...
i 4 j 3 k 1,為什麼kii printf k d n nk輸出 k
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