1樓：匿名使用者
二項式定理知道吧。
4^k-1=(3+1)^k-1=3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k + 1 - 1 = 3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k
所以4^k-1為3的倍數
2樓：匿名使用者
4的k次方=(3+1)的k次方=c(上0下k）*3^k +c(上1下k）*3^(k-1)+……+c(上k-1下k）*3+1 被3除餘1 不可能整除
3樓：匿名使用者
4的k次方減1吧
證明:4的k次方減1等於(3+1)的k次方減1
將其前邊所有的項都是3的倍數,最後一項是1. 再減1 顯然所有的項都是3的倍數.證畢
4樓：
你算一下首項為1，公比為4的等比數列的求和公式，sn=（4^n-1）/3
由於等比數列各項數都為正整數，所以sn也是正整數，即4的n次方-1可以被3整除。
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具體證明，就是逆向思維，可以
令a(k)=(4^k-1)/3
則有a（k-1）=[4^(k-1）-1]/3
……a(1)=1【即當k=1時】
又有a(k)-a(k-1）=(4^k-1)/3-[4^(k-1）-1]/3=4^(k-1)
所以a(k)=a(k)-a(k-1)+a(k-1)-a(k-2)+……+[a(2)-a(1)]+a(1)-----
=[a(k)-a(k-1)]+[a(k-1)-a(k-2)]+……+[a(2)-a(1)]+a(1)-----
=4^(k-1)+4^(k-2)+……+4^1+4^0------
右邊等式為正整數，所以a(k)=(4^k-1)/3為正整數，即
設3 m n能被10整除,試證明3 m 4 n也能被
一縷陽光 解 3 m 4 n 3 m 3 4 n 3 m 3 4 n 3 4 n 3 4 n 3 4 3 m n 81n n 81 3 m n 80n 因為 3 m n能被10整除 所以 81 3 m n 也能被10整除 又因為 80n能被10整除，所以 81 3 m n 80n也能被10整除即 3...
數的什麼能被3整除這個數就能被3整除
你這個不是迴圈推論嗎？是不是一個數的各位數字之和被3整除，這個數就能被3整除？這個就是規律呀。一個數的各位數字之和能被3整除，那麼這個數就能被3整除 一個數的各個位數上的數相加的和能被3整除，那麼這個數就能被3整除。例1.123 這個數 各個位數上的數相加 1 2 3 6 6能被3整除 所以123就...
哪個數字被6整除 被5除餘3 被4除餘
被4除餘2說明是偶數 被5除餘3說明個位數是3或8，又因為上述原因，只能是8 還要能被6整除。滿足條件，最小的一個是 18 然後是78 138.間隔是60 最小的一個是 18 分析 被4除餘2說明是偶數 被5除餘3說明個位數是3或8，又因為上述原因，只能是8 還要能被6整除。滿足條件，最小的一個是 ...