什麼叫做橢圓的準線,有何性質?,怎麼求

時間 2021-08-11 17:48:39

1樓:匿名使用者

對於橢圓方程(以焦點在x軸為例) x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a為半長軸 b為半短軸 c為焦距的一半)(亦可定義成:當動點p到定點o和到定直線x=xo的距離之比恆小於1時,該直線便是橢圓的準線。)

準線方程 x=a^2/c (x的正半軸) x=-a^2/c(x的負半軸)

設橢圓上p點座標(x0,y0)00)亦可定義成:當動點p到定點o和到定直線x=xo的距離之比恆大於1時,該直線便是雙曲線的準線。)

準線方程 x=a^2/c x=-a^2/c

設雙曲線上p點座標(x0,y0)c/a=(xo+p/2) /丨pf丨》1

拋物線(以開口向右為例) y^2=2px(p>0)(亦可定義成:當動點p到定點o和到定直線x=xo的距離之比恆等於1時,該直線是拋物線的準線。)

準線方程 x=-p/2

設拋物線上p點座標(x0,y0)c/a=(xo+p/2) /丨pf丨=1

(ps:x^2=2py(p>0)時。準線方程為y=-p/2)

2樓:

橢圓上的點到焦點的距離與到某一直線的距離相等,這線叫準線,根據距離相等列方程可求,過程靠自己了

什麼叫橢圓的準線?有什麼性質?

3樓:假面

^準線:對於

bai橢圓方程(以焦點在x軸為du例) x^2/a^2+y^2/b^2=1(zhia>b>0,

daoa為長半軸內,b為短半軸,c為焦距的一半)性質:橢圓容上一點到焦點的距離與到準線的距離的比是一個定值。

橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線,使得對於曲線上的每個點,到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此,它是圓的概括,其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊型別的橢圓。

4樓:匿名使用者

在橢圓的第二定義中用到。

一點到定點的

距離與到定直線的距離之比為定值回(定點不在定直線上),這答點的軌跡為一橢圓。

定直線即為橢圓準線。定點為焦點。定值為離心率。

比如:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1準線為x=±c^2/a

5樓:當局者迷

橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的準線為x=±a^2/c

橢圓y^2/a^2 +a^2/b^2 =1的準線為y=±a^2/c

橢圓的準線方程有什麼性質

6樓:blackpink_羅捷

1、圓錐曲線上任意一點到一焦點的距離與其對應的準線(同在y軸一側的焦點與準線)對應的距離比為離心率。

2、橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e.

橢圓的準線方程相關

橢圓上p點座標(x0,y0)0當動點p到定點f(焦點)和到定直線x=xo的距離之比為離心率時,該直線便是橢圓的準線。

準線方程 x=a^2/c x=-a^2/c

7樓:筱妖孽丶

x=a^2/c,

在橢圓外部,可以利用準線求解橢圓方程,

橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e.

橢圓的準線有什麼作用,舉例說明,謝謝

8樓:北極雪

橢圓第二定義:

平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e=c/a(0

點m的 軌跡叫橢圓。

(其中定點——橢圓的焦點;定直線——準線;定值即常數——離心率)。 (2)準線方程為:x=±a²/c(焦點在x軸上)或y =± a²/c(焦點在y軸上)。

(3)橢圓的通徑:通徑長2b²/a 。

(4)常用結論——橢圓兩準線間的距離是2a²/c,焦點到相應準線的距離是b²/c。

準線的性質

橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

9樓:匿名使用者

當點m與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e(就是我們平時說的離心率)時,這個點的軌跡是橢圓.定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,對於焦點在x軸的橢圓來說,準線是x=±a^2/c,對於焦點在y軸的橢圓來說,準線是y=±a^2/c。知道準線方程相當於知道a和c,可以求出離心率,也可以求出b進而求解出橢圓方程。

定義:橢圓上p點座標(x0,y0)0性質:橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

10樓:老者

沒什麼用,定義法,告訴你離心率是怎麼來的

什麼叫做橢圓的準線?

11樓:力焱悉夏蘭

如果設橢圓的標準方程是x²/a²

+y²/b²

=1如果a>b

那麼準線方程是

x=±a²/c

如果b>a

則是y=±a²/c

12樓:along菲子

橢圓的準線就是x=a^2/c和x=-a^2/c兩條直線.橢圓上的點到焦點和焦點對應準線(就是離得近的那個)的距離之比為離心率,這是橢圓的第二定義,對某些計算和證明很有幫助。

13樓:偶醉柳

……真糟糕……

你用的是什麼教材啊??

橢圓的其中一個定義是:平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合

定直線就是準線

橢圓的準線方程

x=+-a^2/c

14樓:卯恨曾俊健

x²/a²+y²/b²=1

c²=a²-b²

則準線是x=±a²/c

15樓:宜格陀迪

準線是橢圓第二定義中的定直線,也是圓錐曲線統一定義中的定直線。

圓錐曲線的統一定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為常數。

而橢圓的第二定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為小於1的常數。

其中的定直線就定義為準線。

可以看出:圓錐曲線的統一定義包含了橢圓的第二定義。

其公式:若橢圓為:x²/a²+y²/b²=1則準線方程為:x=±a²/c

並且,利用第二定義也可以得到橢圓方程,但其中一個問題是:

如果座標系選取不特殊,則其方程形式可能不同。

16樓:在定海塘釣的山杏

根據橢圓的第2定義:當點m與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e=c/a(0

17樓:十年

我們教材也沒有,奇怪

數學中橢圓的準線是什麼?

18樓:杜鬆

在圓錐曲線的統一定義中:到定點與定直線的距離的比為常數e(e>0)的點的軌跡,叫圓錐曲線。而這條定直線就叫做準線(directrix)。

01時,軌跡為雙曲線。拋物線準線則與p值有關。

在空間曲面一般理論中,曲面可以看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡,對曲線族生成曲面而言,準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線。

19樓:匿名使用者

當動點p到定點f(焦點)和到定直線x=xo的距離之比為離心率時,該直線便是橢圓的準線。

準線方程 :x=a^2/c x=-a^2/c準線的性質:

圓錐曲線上任意一點到一焦點的距離與其對應的準線(同在y軸一側的焦點與準線)對應的距離比為離心率。橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

擴充套件資料橢圓的性質:

1、對稱性:關於x軸對稱,y軸對稱,關於原點中心對稱。

2、頂點:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。

3、離心率範圍:04、離心率越小越接近於圓,越大則橢圓就越扁。

5、焦點(當中心為原點時):(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)。

6、p為橢圓上的一點,a-c≤pf1(或pf2)≤a+c。

7、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。

20樓:匿名使用者

準線是橢圓第二定義中的定直線,也是圓錐曲線統一定義中的定直線。

圓錐曲線的統一定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為常數。

而橢圓的第二定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為小於1的常數。

其中的定直線就定義為準線。

可以看出:圓錐曲線的統一定義包含了橢圓的第二定義。

其公式:若橢圓為:x²/a²+y²/b²=1則準線方程為:x=±a²/c

並且,利用第二定義也可以得到橢圓方程,但其中一個問題是:

如果座標系選取不特殊,則其方程形式可能不同。

21樓:才思敏捷之人

x²/a²+y²/b²=1

c²=a²-b²

則準線是x=±a²/c

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