1樓：
因為經過代換u=y/x,
即y=xu
y'=u+xu'
方程化為：
u+xu'=f(u)
xu'=f(u)-u
du/(f(u)-u)=dx/x
這樣就分離了變數，可以直接積分了。
2樓：匿名使用者
一階微分方程可化成dy/dx=f（y/x）的叫齊次方程，如（xy-y^2）dx-（x^2-2xy）dy=o，最終可以化簡為dy/dx=[y/x-(y/x）^2]/（1-2y/x），即dy/dx=f（y/x）即其右邊是隻關於y/x的函式！所以叫齊次方程！
定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。（這裡所謂的一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。）
公式：當q(x)≡0時，方程為y'+p(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性方程。（這裡所謂的線性，指的是方程的每一項關於y、y'、y"的次數相等。
因為y'和p(x)y都是一次的，所以為齊次。）
當q(x)≠0時，稱方程y'+p(x)y=q(x)為一階非齊次線性方程。（由於q(x)中未含y及其導數，所以是關於y及其各階導數的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。）
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法。
為什麼xdx x y dy不是一階線性微分方程，而ydx
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
這個為什麼是一階線性微分方程ddy前面有函式翱
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
關於「一階線性微分方程」概念理解的兩個問題
1，之所以稱為線性，是指未知函式y及其導數y 都是一次的。剛才我也弄的模糊了，查了下，說的很清楚！指的是未知函式y及y 至於x的多項式則看做成常數即可。二階的也是如此理解！因為出現的y y y 都是一次的。2，變數變換法主要還是化簡吧，目的是能夠轉化為一階微分方程的標準形式，及上面你寫的，使其能夠通...