1樓：墨汁諾
a'=a由a2=0則a'a=0注意a'a中的a11=（a'第一行元素乘以a第一列元素）a的第一列元素的平方和為0
則第一列每一個元素為0
同理a22，……ann則a=0
矩陣轉置
把一個m×n矩陣的行，列互換得到的n×m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a'或at。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1、(a')'=a
2、(a+b)'=a'+b'
3、(ka)'=ka'(k為實數)
4、(ab)'=b'a'
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
2樓：顓孫浦稱榮
證明:因為a是實對稱矩陣
所以a相似於對角矩陣diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是a的特徵值.
因為相似矩陣有相同的秩,
故r(a)=λ1,λ2,...,λn中非零數的個數.
由a是實對稱矩陣知a^2也是實對稱矩陣
且a^2的特徵值為λ1^2,λ2^2,...,λn^2故a^2相似於對角矩陣diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)
且r(a^2)=λ1^2,λ2^2,...,λn^2中非零數的個數=λ1,λ2,...,λn中非零數的個數
=r(a).
設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
矩陣A合同於對角矩陣B，則A一定是實對稱矩陣嗎
假設a矩陣是一個3階的實對稱矩陣，如果我們知道a的平方是一個0矩陣那麼如何證明a矩陣是0矩陣。最笨的辦法就是將a的每個元素假設出來再進行組合得到新的矩陣。設a的元素為a1，a2，a3向量組。分別為a1 a11，a21，a31 a2 a12，a22，a32 a3 a13，a23，a33 的向量組你然後...