1樓：波安露清葦
一階線性微分方程中的線性什麼意思？
答：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3
yy'有相乘關係，所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的，y'的係數也是常數啊；
答：y的係數是常數，但cosy已經不是冪函式了。
還有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的：方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程……
線性到底是指什麼呀？
答：y^3顯然不是線性的。前面已經說了：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程，跟是否線性無關。
2樓：世青易牛躍
線性指的是方程中函式的導數和函式本身都是一次的,但這裡僅僅是對於y本身來說,對x沒限制.
也就是說y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中對於p(x)和q(x)並不做限制.
形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0,
y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是線性方程.
為了更好的理解.可以這樣打個比方,對於曾經學過的一次函式ax+by+c=0,ab不同時為0.
只要把其中的x和y換成微分方程中的y'和y即可,變換後的方程即為線性微分方程.
為什麼xdx x y dy不是一階線性微分方程，而ydx
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
如何判斷微分方程是線性定常系統，還是非線性系統
薔祀 所謂的線性定常系統，其特性有 a 只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式 b 函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算 c 函式本身跟本身 各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算 d 不允許對函式本身 各階導函式做任何形式的複合運算，例如 若不能複合上面的條件...
n階線性齊次微分方程通解個數，n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...